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EXERCICES6 septembre 2014

Correction exercices : Trigonométrie

dans le cercle

Chapitre 10

EXERCICE1

degré10591801872112,5 radianπ 18

59π

180ππ

10 2π 5 5π 8

EXERCICE2

radianπ 3 2π

3π5π

4 3π 8 5π 12 3π 2 degré6012018022567,575270

EXERCICE3

π4

3π2

?π6 ?-π3 ?-3π4 ?5π6 ?-3π2

EXERCICE4

m.p. : mesure principale angle7π

3-5π3π

2

13π

4-7π6

14π

3 m.p.π

3π-π2-3π4

5π 6 2π 3 angle210°-330° m.p.-150°30°

EXERCICE5

a) cos2x=1-sin2x=59et cosx>0 donc cosx=⎷ 5 3 b) sin

2x=1-cos2x=24

25et sinx<0

donc sinx=-2⎷ 6 5 c) cos2x=1-sin2x=49et cosx<0 donc cosx=-2 3 d) tan 2x=1 cos2x-1=54et tanx<0 donc tanx=-⎷ 5 2

EXERCICE6

a)A= (cosx+sinx)2+ (cosx-sinx)2

A=cos2x+2cosxsinx+sin2x

+cos2x-2cosxsinx+sin2x =2 b)B= (cosx+sinx)2-(cosx-sinx)2

B=cos2x+2cosxsinx+sin2x

-cos2x+2cosxsinx-sin2x =4cosxsinx

EXERCICE7

a) sin2π5=1-cos2π5=10-2⎷ 5 16 or sin

5>0 donc sinπ5=?

10-2⎷5

4 b) sin 4π

5=sin?

π-π5?

=sinπ5=?

10-2⎷5

4 sin 9π

5=sin?

-π5? =-sinπ5=-?

10-2⎷5

4 cos 4π

5=cos?

π-π5?

=-cosπ5=-1-⎷ 5 4 cos 9π

5=cos?

-π5? =cosπ5=-1+⎷ 5 4

EXERCICE8

a)A=-sinx+cosx b)B=-sinx+sinx=0 c)C=-cosx-cosx=-2cosx d)D=cosx+3sinx-4sinx=cosx-sinx

EXERCICE9

PAUL MILAN1SECONDE S

EXERCICES

a) sin2π12=1-cos2π12=8-2⎷ 3 16 or sin

12>0 donc sinπ5=⎷

2-⎷6

4 b) cos

11π

12=cos?

π-π12?

=-cosπ12

2-⎷6

4 sin

11π

12=sin?

π-π12?

=sinπ12

2-⎷6

4

EXERCICE10

a)-⎷3

2b)-⎷

3 2c)-1 d) 3

2e)⎷

2 2f)12 g)-⎷ 2

2h)⎷

3 3

EXERCICE11

a)x=±π4 b)x=0 oux=π c)x=-π 3ou x=-2π 3 ?π4 ?-π4 ?0?π -π3 -2π3

EXERCICE12

a)S=? -π6;π6? ?π6 ?-π6 b)S=? -5π6;-π6? ?-5π6 ?-π6 c)S=? -π;-π4? ??π4;π? -π4 π4

EXERCICE13

a) Vrai ?0 b) Vrai

3π2

5π2

c) Faux5π6?2π3mais sin5π6?sin2π3 d) Faux

3?π6mais cosπ3?cosπ6

PAUL MILAN2SECONDE S

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