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Lycée Louise MICHELTerminale ES Spé Maths
MATHEMATIQUES
Corrigé du devoir surveillé n°1
Exercice 1QCM4 points
I.1. A=?1/23/2
-5/2-1/2 +?4/35/3 1 /3-2/31/2+4/33/2+5/3
-5/2+1/3-1/2+(-2/3)?11/619/6
-13/6-7/6 1 6? 11 19 -13-7?Réponsec)
?a b c d? +?a?b? c ?d?? =?a+a?b+b? c+c?d+d??MéthodePour toutb?0 etd?0 :
a b+cd=ad+bcbdRappel
2.B=?2-1
-6 3?? 1 3 5 2? ?2×1+(-1)×5 2×3+(-1)×2 (-6)×1+3×5 (-6)×3+3×2? ?-3 4 9-12?Bn'est pas inversible car :
det(B)=(-3)×(-12)-4×9=0. b12=4?9.
?b
21b22?=-3?b 11b12 ?car 9=(-3)×(-3) et -12=(-3)×4.
Réponsec)
Pour multiplier deux matrices, on calcule le
produit de chaque vecteur-ligne de la pre- mière matrice par chaque vecteur-colonne de la seconde.Méthode
La matriceM=?a b
c d? est inversible si et seulement siad-bc?0.Piège
3.La matriceCest inversible car :
3×1-(-2)×(-1)=1.
C -1=11?1-(-2)
-(-1) 3? ?1 21 3?Réponseb)
La matrice inverse deMest unique et donnée par : M -1=1 ad-bc? d-b -c a? rappel 14.Il suffit de "tester » les trois couples proposés :
???????5×6+4×20=30+80=110
4×6+3×20=24+60=84.
Lecouple (6; 20) vérifie lapremière équation maispas la seconde. ?5×13+4×11=65+44=1094×13+3×11=52+33=85.
Le couple (13 ; 10) vérifie la seconde équation mais pas la première.???????5×10+4×15=50+60=110
4×10+3×15=40+45=85.
Le couple (10 ; 15) vérifie la première et la seconde équation.Réponsec)
Un couple de réels (x;y) est solution
d'un système de deux équations si et seulement si ils vérifient la premièreet la seconde équation.Piège
Exercice 2Un calcul original de moyenne4 points
1. a.La quatrième ligne de la matriceM
1représente les trois notes obtenues au premier trimestre par l'élève
4. b.On lit, dans la première colonne de la matriceM2, que la meilleure note en mathématiques est de 14.
Elle est obtenue par l'élève 5.
2.SoitMla matrice représentant la moyenne annuelle dans chaque matière pour les cinq élèves.
On obtient :
M=13(M1+M2+M3)=13(((((((((((((((((((((30 47 2531 49 3935 39 3232 24 2742 38 37)))))))))))))))))))))
=(((((((((((((((((((((10 15,67 8,3310,33 16,33 13
11,67 13 10,67
10,67 8 9
14 12,67 12,33)))))))))))))))))))))
Exercice 3Une jolie parabole7 points
a.A (-1 ; 0)?P??ax
A2+bxA+c=yA
??a×(-1)2+b×(-1)+c=0 ??a-b+c=0B (2 ;-3)?P??ax
B2+bxB+c=yB
??a×22+b×2+c=-3 ??4a+2b+c=-3C (4 ; 5)?P??ax
C2+bxC+c=yC
??a×42+b×4+c=5 ??16a+4b+c=54a+2b+c=-3
16a+4b+c=5.
2 b.On résout le système d'équations à l'aide de matrices : ?a-b+c=04a+2b+c=-3
16a+4b+c=5s'écrit sous la forme((((((((((1-1 1
4 2 116 4 1))))))))))
A (ab c)))))))))) X =((((((((((0 -35))))))))))
C d'où X=A-1C=((((((((((1 -2 -3)))))))))) . La fonction recherchée est donc la fonctionf:x?-→x2-2x-3. c.La parabolePa donc pour équationy=x2-2x-3.
On la trace à l'aide de plusieurs points dont les coordonnéessont regroupées dans un tableau de valeurs :
x-2-101234 y50-3-4-305Exercice 4Il faut vider le stock5 points
Soitxle nombre d'appareils A,yle nombre d'appareils B etzle nombre d'appareils C :D'après le tableau, l'entreprise utilise 3x+2y+5zcondensateurs pour construire ses appareils. Dans le stock,
il y en a 360 soit 3x+2y+5z=360.En utilisant le même raisonnement pour les transistors et les plaques, on obtient le système suivant :
?3x+2y+5z=360