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Terminales ES Prénom : DS 4 - CORRECTION mars 2016 Durée : 2 h Calculatrice autorisée Rédiger les 2 sujets sur 2 copies doubles séparées A la fin
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Devoir Surveillé n°1Terminale ES SpéMatricesDurée 1.5 heure - Coeff. 4Noté sur 20 pointsExercice 1. Calcul de l"inverse d"une matrice6 pointsSoit la matriceA=?4 3-3-2?1.Justifier rapidement que la matriceAest inversible.2.Déterminer par le calcul la matriceB=?a bc d?telle queA×B=Id2, et en déduire la matrice inverse deA.3.Vérifier le résultat à l"aide de la calculatrice.Exercice 2. Application de l"exercice1: Résolutiond"un système 6 pointsSoit le système :(S) :?4x+3y=1-3x-2y=21.On noteX=?xy?,A=?4 3-3-2?la matrice de l"exercice 1 etB=?12?.Montrer que le système se traduit par l"équation matricielleAX=B.2.Résoudre l"équation matricielle et déterminer le couple solution du système.3.Vérifier le résultat à l"aide de la calculatrice.Tournez la page svp
DS n°1- TerminaleES Spé - Octobre2017Exercice 3. D"après Bac8 pointsUn constructeur d"ordinateurs portables fabrique 3 modèles. La conception de chaque modèle nécessite le passagepar 3 postes de travail.• Letableau1indique le nombre d"heures nécessaires par modèle et par poste pour réaliser les ordinateurs• et letableau2indique le coût horaire par poste de travail.Tableau1Poste 1Poste 2Poste 3Modèle 116 h20 h28 hModèle 212 h12 h20 hModèle 324 h20 h36 hTableau2Poste 112e/hPoste 210e/hPoste 37e/h1.SoitHetCles deux matrices suivantes :H=(((16 20 2812 12 2024 20 36)))etC=(((12107)))1. a.Donner la matrice produit :P=H×C1. b.Que représentent les coefficients de la matriceP?2.Après une étude de marché, le fabricant souhaite que les prixde revient par modèle soient les suivants :•Modèle1 : 488e;•Modèle2 : 336e;•Modèle3 : 616e.Ilchercheàdéterminerlesnouveauxcoûtshorairesparposte,notésa,betc,permettantd"obtenircesprixderevient.2. a.Montrer que les réelsa,betcdoivent vérifier l"égalité :H×(((abc)))=(((488336616)))2. b.Montrer rapidement (sans détailler tous les calculs) que lamatrice inverse de la matriceHest :H-1=(((((((((((14-541238-3418-3854-38)))))))))))2. c.En déduire les réelsa,betc. Interpréter le résultat.?Fin du devoir?BonusSoitT=?a b-1-2?oùaetbsont deux réels. Calculeraetbpour queT=T-1.2/2
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