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ES Asie juin 2013

Exercice 2 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points

Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves de terminale de séries générales selon la série

et le sexe, à la rentrée 2010.

Notations :

P(A) désigne la probabilité de A.PA(B) désigne la probabilité d'un événement B sachant que l'événement A est réalisé.

On choisit au hasard un élève de série générale.

On note :

F : l'événement " L'élève choisi est une fille ». G : l'événement " L'élève choisi est un garçon ». L : l'événement " L'élève choisi est en série Littéraire » ES : l'événement " L'élève choisi est en série Sciences Economiques et Sociales » S : l'événement " l'éléve choisi est en série Scientifique » Tous les résultats seront arrondis au centième.

1. En utilisant les effectifs inscrits dans le tableau :

a. Sachant qu'on interroge un garçon, calculer la probabilité qu'il soit en série littéraire.

b. Calculer P(S).

2. Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous

3. En utilisant l'arbre complété et les propriétés des probabilités :

a. Montrer que la probabilité, arrondie au centième, que l'élève soit un élève de la série Sciences

Economiques et Sociales est égale à 0,33.

ES Asie juin 2013

b. Calculer PES(F)

4. On choisit successivement et au hasard 10 élèves de terminale de série générale. On admet que

le nombre de lycéens est suffisamment grand pour que ces choix soient assimilés à des tirages

indépendants avec remise. Calculer la probabilité de choisir exactement trois élèves de la série ES.

ES Asie juin 2013

CORRECTION

1.a. On nous demande de déterminer : PG(L) Parmi les 138 617 garçons il y a 11080 élèves de la série littéraire donc :

PG(L)=11080

138617=0,08

b. Le nombre global des élèves de terminale de séries générales est : 176109+138617=314726

Le nombre total d'élèves de la série Scientifique est : 71765+87031=158796

P(S)=158796

314726=0,50

2. P(G)=1-P(F)1-0,86=0,44 ou P(G)=138617

314726=0,44

PF(S)=71765

176109=0,41 ou

PF(S)=1-PF(L)-PF(ES)=1-0,23-0,36=0,41 PG(S)=87031

138617=0,63 ou

PG(S)=1-PG(L)-PG(ES)=1-0,08-0,29=0,63 On obtient l'arbre pondéré suivant :

3.a. On nous demande : P(ES).

En utilisant l'arbre pondéré ou la formule des probabilité totales.

P(ES)=0,56×0,36+0,44×0,29= 0,33.

b. PES(F)=P(ES∩F)

P(ES)=0,56×0,39

0,33= 0,61.

4. On considère l'épreuve de Bernoulli suivante :

Succès : " l'élève est rn terminale ES » p = P(ES) = 0,33 Echec : " l'élève n'est pas en terminale ES » q = 1 - 0,33 = 0,67

On suppose que le choix des 10 élèves peut être considéré comme 10 tirages indépendants

avec remise.

Donc la variable aléatoire X égale au nombre de succès en 10 épreuves admet pour loi de

probabilité, la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,33. La probabilité de choisir exactement trois élèves de la série ES est :

P(X=3)=(10

3)×0,333×0,677= 0,26.

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