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?????? ?? ??????? ? ?? ??????? ??χ2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? P

θ(dy) =pθ(y)µ(dy).

p b

θ= argmaxθ∈ΘL(θ,Y).

b

θ= argmaxθ∈Θn

X i=1L(θ,Yi). bθ=n-1PYi? Y Y bθn= maxYi? E n2(θ∗-bθn)2-→2θ2∗, Ebθn=nn+ 1θ∗????? n(θ∗-bθn)-→θ∗E?? ??? ????? b P n

θ:Z

e

θTyµ(dy)<∞o

∇Z(θ) =Eθ[Y]

2Z(θ) =Eθ[Y YT]-Eθ[Y]Eθ[Y]T=Covθ(Y).

1n (Y1+Y2+···+Yn) =∇Z(bθ).????? p(y) =PX j=1q jg(y,µj,σj) PP j=1qjpθj(y)? ?? Y i=nθ(Xi) +ui, E[ui] = 0.????? Y i=Xiθ+ui, ui∼N(0,σ2)????? D ??? ?????? ?? ?? ??????Di?

P(Yi= 1) =11 +e-Xiθ?????

X b

θn= argminθX

Yi-nθ(Xi)2.?????

b

θ= (XTX)-1XTY??????

Y i=nθ(Xi) +ui, Eui|Xi= 0. argmin

θE[(Y-nθ(X))2],??????

Y n=pX k=1a kYn-k+εn+qX k=1b kεn-k,?????? n=Yn-pX k=1a kYn-k-qX k=1b kεn-k.?????? P

Y1,...Yn=Y

iPYi|Y1,...Yi-1.

L(θ,Yp+1,...YN) =-12σ2N

X n=p+1 Y n-pX k=1a kYn-k-qX k=1b kbεn-k! 2 -Nlogσ =-12σ2N X n=p+1bε2n-Nlogσ Z n= Y n??? Y , ηn= n??? , A= a

1a2... ap

1 0...0

, B= 1b1... bq

0 0...0

Z n=AZn-1+Bηn Z n=Bηn+ABηn-1+A2Bηn-2+...,?????? eBεn???? ?? ??? ????? ??eA??eB? n=a0+pX k=1a kYn-k+qX k=1b kΛn-k Loi

Yn|Y1,...Yn-1,Λ1,...Λn=P(Λn).

T ???[0,A]?[A,B]? ???? f?? ?? ?? ????? ?? ?? ??? ????? ?????? ??? E f(Y)=X nP(N=n)Ef(Y)|N=n=X ne -τλτnλnn!Z E nf(t1,...tn)µn(dt1,...dtn).?????? ?? ?????µ=P aλsds? ?? ???? ?? ??????? N t=N0 [a,b]??? ??? ?????? ???? ?????? ??????? ?? ????? ????? ?? ??????? P NY i=1λ

Ti(θ)

e-Rb aλt(θ)dt?????? ?? ?????Q P(?? ???? ???[t,t+h]|Ft) =P(P(Λt+ht)⩾1) =λth+O(h2)?????? Y T i⩽bλ Ti e-Rb

0(1-λt)dt.

?? ??????? ??????? ??? ??λ?? ?? ?????λt=µ(t) +P T ??? ???? ??? ???????γ(x) =a(x+b)-p?µ=cste? ?? ??????λt=ψ(θt-Nt)??ψ??? ??? P

Xs+h=j|Xs=i=Aijh+O(h2), i̸=j.??????

A

L(A,(Yt)0⩽t⩽T) =X

ijN ijlog(Aij) +X iT iAii=X ijN ijlog(Aij) +Z T 0

A(t)dt

i? ??A(t) =AX(t)X(t)?

A=

-2 2 0 0

3-5 2 0

0 3-5 2

A ij= exp⟨z,θij⟩, θij∈R3, i̸=j. (S,I,R)→(S,I-1,R+ 1)λ 0I (S,I,R)→(S-1,I+ 1,R)λ 1SI/n (S,I,R)→(S+ 1,I,R-1)λ 2R? N

0log(λ0) +N1log(λ1) +N2log(λ2)-Z

T 0n

0I(t) +λ1S(t)I(t)/n+λ2R(t)o

dt. ??02468 0 1 2 3 02468
0 1 2

3?? ??????? ?? ??????Ya?? ????? ??????? ?? ????? ?? ????? ???? ?? ????? ???? ?? ???? ???? ?? ?????

P(Y) =Z-1expn

αX aY a+12 X a,bc ab(Ya-qna)(Yb-qnb)oY a1Y a!(na-Ya)!??????

Loi(Ya|Yb,b̸=a) =B

n a,λaλ a+ 1 a=eα+P bcab(Yb-qnb)?????? c ab=γ1d(a,b)<δ

α+βna???? ???????

E[φ(X)] =∞X

n=0e -µ(E)n!Z ...Z

X∼Pqθ(y)µ(dy)

nY k=1q

θ(Xk)!

e -Rqθ(y)µ(dy). X∼pθ(x)P(µ), pθ(x) =Z(θ)-1βn(x)γs(x),??????

Z(θ)-1βn(x)exp

-X iθQ(y,θ)-Eθ∇θQ(Y,θ).

Q(y,θ)-logEψeQ(Y,θ)-Q(Y,ψ)

E

NaaλNsse-λat-λs(t-t0),

?????bθn=bθn(Y1,...Yn)? ??Pn+1 r n(bθn-θ∗)-→X?? ??? r y bθMS= argminP g(θ∗+h)-g(θ∗) =∇g(θ∗)h+∥h∥ε(h)

g(bθn)-g(θ∗) =∇g(θ∗)(bθn-θ∗) +∥bθn-θ∗∥ε(bθn-θ∗).??????

r n(g(bθn)-g(θ∗))-→Y?? ???, r n(bθn-θ∗)-→ ∇g(θ∗)-1Y?? ???. b

θn= argminθ1n

n X i=1K(θ,Yi).?????? ∗= argminθk(θ), k(θ) =E[K(θ,Yi)]. K lim nKn(θ,ω) =k(θ), p.s.?????? b

θ= argminθn

X i=1(Yi-θ)2=1n X iY i b

θR= argminθn

X i=1ψ(Yi-θ)?????? bθR=n-1P imax(min(Yi,bθR+α),bθR-α)? ?? ?? b

θ= argmaxθY

a∈AP

θYa|Yb,b̸=a??????

P

θ(Y) =Z-1expn

αXY

a+βXn aYa+12 X a̸=bc ab(Ya-qna)(Yb-qnb)oY a1Y a!(na-Ya)! a= expn

α+naβ+γX

b1 d(a,b)<δ(Yb-qnb)o X a= n a,X b̸=a1 d(a,b)<δYb,X b̸=a1 d(a,b)<δnb ? ???? ???? ??? ?? ??????? ??? ??????? ???? ???????J???????Y? ?? ??????? ??? ?? ??????? n -1nX i=1H(bθn,Yi) = 0?????? H n(bθn,ω)-→0?????? h(θ∗) = 0, h(θ) = limnHn(θ,ω).?????? y i=α∗+β∗ai+ei.?????? X i(yi-α-βai)2 H

0(θ,Xi) =yi-α-βai

a i(yi-α-βai) , X i= (yi,ai), θ= (α,β)?????? h

0(θ) =E[y1-α-βa1]

E[a1y1-αa1-βa21]

?? ? ????h0(θ∗) = 0?quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35