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Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

Exercice 1

Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : 60°;150°;10°;12°;198°;15°

Exercice 2

Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :

1) - 2) 3) 10 4) -

Exercice 3

Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que - sur le cercle trigonométrique. 47
12 ;-49 12;11

12;-241

12;-37

12;-313

12

Exercice 4

Dans chacun des cas suivants, déterminer si et sont des mesures d'un même angle orienté. 1) = 2) = 3) = 4) =

Exercice 5

Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux points ,,,, ,!,",#,$ et %.

Exercice 6

Placer sur le cercle trigonométrique les points ,,,, et ! repérés par et -

Exercice 7

On considère un réel ∈)-

1) Déterminer la valeur exacte de cos./.

2) On sait que ∈4

5. Déterminer la valeur exacte de .

Exercice 8

1) Sachant que cos6

, calculer la valeur de sin6 7.

2) En déduire cos6

7 et sin6

7

Exercice 9

Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./

1) ∈)

;* et sin./=

2) ∈)-

* et sin./= -0,6

3) ∈)-

;0* et sin./= - Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angle

Exercice 1

OIJ H C A B D EF G Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont : 7 3 ;-;13 6;47

12;-49

6;11

3;-241

4;-37

12;3,14;2013

Exercice 2

Donner une mesure en radian des angles orientés suivants : 9

Exercice 3

1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.

2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .

3) Donner une mesure en radian des angles 9;

9 ;;;;<; ;;;;;<>;9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.

Exercice 4

est un triangle rectangle en , direct, tel que 9; &A2B et est un triangle équilatéral direct.

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;

Exercice 5

est un triangle rectangle en direct tel que = 2. est un triangle rectangle isocèle en direct et

est un triangle équilatéral direct.

1) Faire une figure.

2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;

;;;;<; ;;;;;<> ; 9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.

Exercice 6

Sachant que

9C; <;D<>= - A2B, déterminer la mesure principale de 92C;<;D<> ; 9-D<;2C;<>;.3D<;-2C;Exercice 7

Sachant que

.C; <;DExercice 8 ,, et sont quatre points du plan. Démontrer l'égalité : 9 ;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>= 0A2B

Partie C : Angles associés

Exercice 1

On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif). Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels : 2G; .2G + 1/;G;- 2 +.2G + 1/

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

1) = cos.0/+ cos6

7 + cos6

7 + cos6

7 + cos./

2) = cos.-/+ cos6-

7 + cos6-

7 + cos6-

7

3) = sin6

&7 + sin6

7 + sin6

7 + sin6

7 + sin6

&7 + sin./

Exercice 3

Exprimer en fonction de cos./ ou de sin./ les réels suivants :

1) = cos6

- 7 OIJ N K M P

2) = sin. + 100/

3) = cos6

H + 7

4) = sin6

H + 7

5) = sin. - 78/

6) ! = cos6

- 7 + 4sin6- -

7 - 5sin. + /

7) " = sin6 +

7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/

Exercice 4

Calculer les valeurs exactes de : cos6

I

7;sin6-I

7;cos6-

&7 et sin6- 7 Partie D : Equations et inéquations trigonométriques

Exercice 1

A l'aide d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données.

1) cos./=

avec ∈A-;B

2) cos./=

avec ∈A-;B

3) cos./= -

et sin./= - avec ∈A-;3B

4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B

Exercice 2

Résoudre les équations ci-dessous dans ℝ

1) cos./=

2) sin./=

3) cos./= -

4) sin./=

Exercice 3

Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5