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1 2 3 4 5 6 7 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Définition : Soit n un nombre entier positif On définit « n factoriel » par : 1 2 3 ( 1) n n n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ si 0 n > 0 1 =

k + 1 ) (formule du triangle de Pascal) Pour calculer (n k ) pour de petites valeurs de k et n, on peut utiliser le triangle de Pascal : aaak n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0

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0 = 1 Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure itérative Le début de la suite (infinie) des nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

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factorielle par 5 puis de prendre la troncature à l'unité du quotient : 2 5 =1 5 5 1 1 2 1 0 0 4 3 3 3 0 9 8 5 9 8 40 0 0 0 0 0 N Nombre de zéros N Nombre de

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1 2 3 4 5 6 7 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Définition : Soit n un nombre entier positif On définit « n factoriel » par : 1 2 3 ( 1) n n n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ si 0 n > 0 1 =

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Étant donné un nombre n le factoriel n signifie le produit suivant: n · (n − 1) · (n − 2) · (n − 3) · 3 · 2 · 1 Par exemple: 5 = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 10 = 10 · 9 · 8

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si 5 divise m1 alors 2 ne divise pas m1 (sinon il y aurait un 0 de plus) et de même si 2 divise m1 alors 5 ne divise pas m1 Donc m = 2k1 × 5k2 ×··· avec k

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chaque fois qu'on prenait la factorielle d'un nombre augmenté de 5 Nous avons donc conjecturé que le nombre de 0 corres- pondait au nombre de multiples de

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- 84-4 = Oo, 60 7 4- t == 4-2i, 4-2 i G 4- 5 =•= a53i, a53i 5 -h 3 == 12658, 20 21 3o38o5 i donnons ci-dessous le écrits dans le système factoriel 0 i 10 11

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