Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle α , alors ce polynôme est factorisable par (x −α) on a alors : P(x) = (x −α)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2 Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1
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Les polynômes de degré deux, a2x2 + a1x + a0, sont appelées des fonctions quadratiques On voit donc la factorisation du polynôme x2 + (a + b)x + ab en deux facteurs x + a et x + b • `A l'aide x2 + 2x − 15 = x2 + (−3 + 5)x + (−3) · ( 5)
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I 4 Factorisation Théorème 3 Si une fonction polynôme P à coefficients réels de degré n a une racine réelle x0 alors on peut factoriser P(x) par (x − x0) et on
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