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MohamedAdelBARHOUMI

TRAITEMENTDESDONNEESMANQUANTES

DANSLESDONNEESDEPANEL:CASDES

VARIABLESDEPENDANTES

DICHOTOMIQUES

Memoirepresente

FACULTEDESSCIENCESETDEGENIE

UNIVERSITELAVAL

QUEBEC

Fevrier2006

c

MohamedAdelBarhoumi,2006

Resume

Avant-propos

aideetsesconseilsprecieux.

Tabledesmatieres

Resume

ii

Avant-Proposiii

Tabledesmatieresiv

Listedestableauxv

Tabledesguresvii

1Introduction1

2Donneeslongitudinalescompletes3

3Approchebayesienne9

4Donneeslongitudinalesincompletes27

v 27
32

5Conclusion80

Bibliographie81

BProgrammesStataetMatlab89

92
97

CResultatspourdierentessimulations112

Listedestableaux

20 21
34
40
45
51
tableau

3.2..................................52

59
64
69
74
113
115
116
vii 117

Tabledesgures

respectivement:scenario1dutableau

3.2................22

respectivement:scenario4dutableau

3.2................23

ment:scenario1dutableau

3.2......................24

ment:scenario4dutableau

3.2......................25

scenario1dutableau

3.2.........................35

1dutableau

3.2...............................36

scenario1dutableau

3.2.........................37

3.241

3.2......42

scenario1dutableau

3.2..........................43

1dutableau

3.2...............................44

ix scenario1dutableau

3.2.........................46

1dutableau

3.2...............................47

scenario1dutableau

3.2.........................48

1dutableau

3.2...............................49

descascompletsMCAR:scenario1dutableau

3.2...........53

cascompletsMCAR:scenario1dutableau

3.2.............54

3.2.......55

cascompletsMCAR:scenario1dutableau

3.2.............56

60
61
62
63
65
66
67
68
x 70
71
72
73
75
76
77
78

Chapitre1

Introduction

complet.

Chapitre1.Introduction2

ponderee. onutiliseunebasededonneesreelles.

Chapitre2

Donneeslongitudinalescompletes

2.1Panelscomplets

situationdecesderniersdansletemps. panel. informationsdiverses. onpresentedierentsmodelesdepanel.

2.1.1Modelesdepanel

regressionlineairesuivant: y it=+xit+uit;i=1;:::;nett=1;:::;T;(2.1) u it=i+it; y it=+xit+uit;i=1;:::;nett=1;:::;T; u it=i+t+it;

2.2Modeledichotomique

x Y iestdichotomique,undesmodeleslesplus exiblesestleprobitquenousdecrivons danscettesoussection.Posons Y it=(

1;siYit0

0;siYit<0;

latentequis'ecritcomme Y it=i+xit+it;(2.2)

Onaalors

P(Yit=1ji;;xit)=(i+xit)

cequidonne

P(Yit=yitji)=[(i+xit)]yit[1(i+xit)]1yit:

surlafonctiondevraisemblancedumodele.

2.2.1Fonctiondevraisemblance

f(yiji;;xi)=TY t=1[(i+xit)]yit[1(i+xit)]1yit:(2.3) y idonneepar f m(yij;xi;;)=Z 1 1 f(yiji;;xi)1 p2exp

122(i)2

d i(2.4)

Lelogarithmede(

l()=nX i=1l i():(2.5) maximisercettefonction. vraisemblance

Lafonctiondevraisemblance(

approchernumeriquementlaquantiteR1

1f(x)dx.

Denition

J(g)=MX

j=1! jg(tj);

1t1:::tM1

numeriquedeR1 polyn^omesdedegrer0siJ(p)=R1

1p(t)dtpourtoutpolyn^omededegreinferieur

ouegalar.

2.3.1FormuledeGauss

G

M(t)=1

2MM!d

MdtM(t21)M:(2.6)

proprietessuivantes

1.G0;:::;GMformentunebasedePM(X).

2.Sii6=jalorsR1

ceszerossontappelespointsdeGauss.

OnditquelaquadratureJ(g)=PM

j=1!jg(tj)estlaformuledeGauss-Legendrea

Mpointssi

1Lj(t)dt,j=1;:::;Mou

L i=0tti tktiappelepolyn^ome deLagrangeesttelque:

1.Lkestunpolyn^omededegreN,

2.Lk(tj)=0sij6=k,0jN,

3.Lk(tk)=1.

2.5),enexploitantlacommande

sebasesurl'echantillonnagedeGibbs.

Chapitre3

Approchebayesienne

tion l'echantillonnagedeGibbs.

3.1Approchebayesienne

3.1.1Survoldelamethodologiebayesienne

deprobabiliteest f(A;B)=f(B)f(AjB)(3.1)

Chapitre3.Approchebayesienne10

f(A;B)=f(A)f(BjA):(3.2)

Unesimplemanipulationde(

l'approchebayesienne: f(BjA)=f(B)f(AjB) f(A):(3.3) etonremplaceBparetAparydansl'equation(

3.3),etcequidonne

f(jy)=f()f(yj) f(y);(3.4) y i=xi+i;(3.5) 3.4): g(;jx;y)=h(x;yj;)g(;) h(x;y);(3.6) telleque h(x;y)=Z ;h(x;yj;)g(;jx;y)dd; ou8 h(x;y):distributionmarginaledesdonnees g(;):distributionaprioridesparametres.

Chapitre3.Approchebayesienne11

3.1.2Distributionsapriori

(1989,chapitre2). p(i)=1 n;i=1,...,n p()=1 ba;a<Chapitre3.Approchebayesienne12

I()=Exj@2

@2logf(xj) (3.8) distributionapriori(

3.2Inferencebayesienne

varianceaposterioride^(y): var^(y)=Ejy(^(y))2(3.9) onexpliqueral'echantillonnagedeGibbs. 3.3

EchantillonnagedeGibbs

fonctionssuivantes: f

X(x)=R

yf(x;y)dy f

YjX(y)=R

xf(yjx)dx

Chapitre3.Approchebayesienne13

1. 2. x if(xjyi1)(3.10) y if(yjxi) 3. (x0;y0);(x1;y1);:::;(xm;ym):(3.11)

Markov.

temps. f(1;2;3;:::;L)sededuisentcommesuit:

Chapitre3.Approchebayesienne14

i1f(1ji12;i13;:::;i1 L) i2f(2ji1;i13;:::;i1 L) i3f(3ji1;i2;:::;i1

L)(3.12)

iLf(Lji1;i2;:::;iL1): modelepresentealasection 2.2.

3.3.1Modeledichotomique

anotremodeledebasepresentealasection 2.2 Yit=(

1;siYit0

0;siYit<0;

latentequis'ecritcomme Y it=i+xit+it;(3.13) den(T+1)+3parametresaestimer. theoremedeBayestelquevualasection 3.1:

Chapitre3.Approchebayesienne15

f(;;;y;2;yjx)=g(;;;y;2jx;y)h(yjx) =h(yj;;;y;2;x)g(;;;y;2;x):(3.14) avec =(1;:::;n) y i=(yi1;:::;yiT) y =(y1;:::;yn) g(;;;y;2jx;y)=h(yj;;;y;2;x)g(;;;y;2jx) h(yjx): vualasection sontcommesuit: estlenumerodel'iteration. y k+1itf(yitjk;ki;yit;yit) k+1 if(ijki;yk+1 i;k;k;2;k) k+1f(jk+1;yk+1;k;2;k) k+1f(jyk+1;k+1;k+1;2;k)

2;k+1f(2jyk+1;k+1;k+1;k+1)

(3.15)

Chapitre3.Approchebayesienne16

{etape3:Poserk=k+1etretourneral'etape2

Distributionapriori

Lesdistributionsapriorisontcommesuit:

f

Yit(yitj;i)=(yitixit)

f i(ij;)=1 i f ()=1 pbapb f ()=1 pb1a1pb1 f (2)=IG(c;d); (3.16) f(x)=dc (c)xc1exp(xd);x>0: vante: f(2)=dc (c)2(c+1)exp(d2);2>0:(3.17)

Lesmomentsde2sont

Chapitre3.Approchebayesienne17

E(2)=d

c1 var(2)=d2 (c1)2(c2): (3.18)

3.3.2Estimationparl'approchebayesienne

f(yit;;i;;2jyit)/Qn i=1n QT t=1fYit(yitj;i;yit)fi(ij;2)o f ()f()f(2)(3.19)

Distributionaposterioriconditionnelle

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