110 m ( ) Solution Ex-T1 3 1) D'apr`es l'équation d'état du gaz parfait, le nombre de molécules par unité de volume est L'état final étant un état d' équilibre thermodynamique, 2 Ex-T6 5 Machine thermique et changement d' état Dans un
Ce polycopié de thermodynamique appliquée, est destiné aux étudiants de la Le manuscrit est constitué de cours avec exercices corrigés, il est conforme aux L : la chaleur massique associée à un changement d'état, cette chaleur est soit
Exercices sur le premier principe de la thermodynamique transformation d' un état initial à un état final, la variation d'énergie interne est donnée par : U W Q ∆ = + 2) Evaluer les chaleurs latentes de changement de phase 3) Evaluer
Voir l'Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours cours n° 6 présence du problème du changement de phase (ou changement d'état) 2
Exercice Surfusion Une masse m d'eau liquide est portée à -6°C dans un congélateur, tout en restant à l'état liquide On perturbe légèrement le système, ce qui
tures cinétique (cf exercice précédent) et thermodynamique (celle dont la transformation en une compression de gaz parfait puis le changement d'état d' une
1Exercices du chapitre 1 Les changements d'état du corps pur : transformations physiques et diagrammes d'état du corps pur Corrigé des exercices Exercice 1. Un exemple de mélange : la Vodka LaVodkacorrespondàunmélangeeau-éthanolà44,7°CCequiveutdireque1LdeVodkarenferme447mLd'alcool(éthanol).CalculerlacompositionmassiquedelaVodka.1LdeVodkacontient447mLd'éthanoletdonc553mLd'eau.553mLd'eau pèse553 g(c'estuneappro ximationcependantdanscetexercice).etd'aprèsladensitédel'éthanol,447mLd'éthanolpèse:mEthanol=VEéthanol.ρEthanol,soit:mEthanol==355g1LdeVodkacontientdonc553gd'eauet355gd'éthanol.Calculerlesfractionsmolairesdel'eauetde l'alcool danslaVodka.Lafractionmolairedel'eauetdel'éthanolsont:xH2O=nH2O/(nH2O+nEthanol)etxEthanol=nEthanol/(nH2O+nEthanol)avecnH2O=mH2O/MH2O=553/18=30,72molnEthanol=mEthanol/MEthanol=355/46=7,72molD'oùl'ondéduit:xH2O=30,72/(30,72+7,72)=0,80
2xEthanol=7,72/(30,72+7,72)=0,20Rem:ons'assurequelasommedesfractionsmolairesvaut1.Données : MH2O=18g.mol-1;Malcool=MCH3CH2OH=46g.mol-1;densitédel'éthanol:d=0,794.Exercice 2. Autour des gaz parfaits Poursimulerl'atmosphèred'uneplanète,unmélangedegazestutilisé:ilestconstituéde320mgdeméthaneCH4(MCH4=16g.mol-1),175mgd'argonAr(MAr=40g.mol-1)et225mgdediazote(MN2=28g.mol-1).Lapressionpartielledudiazoteest15,2kPaà300K.Calculerlevolumedumélange,lapressiontotaleainsiqueladensitédumélange.Nousassimileronstouslesgazàdesgazparfaits.Calculonslesdifférentesquantitésdematière:• Quantitédematièredeméthane:nCH4=0,320/16=0,02mol• Quantitédematièred'argon:nAr=0,175/40=4,375.10-3mol• Quantitédematièredediazote:nN2=0,225/28=8,0.10-3mol• Quantitédematièregazeusetotale:nTot,gaz=3,24.10-2molLapressionpartielledudiazotes'écrit:PN2=(nN2/nTot,gaz).PPétantlapressiontotale:A.N:15,2.103=(8,04.10-3/3,24.10-2).PP=6,125.104Pa=61,25kPaPourcalculerlevolume,utilisonsl'équationd'étatdesgazparfaits:• Appliquéeàlaquantitédematièregazeusetotale:P.V=nTot,gazRT61,25.103xV=3,24.10-2x8,314x300V=1,32.10-3m3=1,32L• Oubienappliquéeàlaquantitédematièredediazote:PN2.V=nN2RT15,2.103xV=8,04.10-3x8,314x300=V=1,32.10-3m3=1,32LOntrouvebienévidemmentlemêmerésultat!Aproposdeladensité:
3LevolumeestégalàV=1,32LLamassedumélangegazeuxestm=0,320+0,175+0,225=0,72g.Alorslamassevolumiquedumélangegazeuxestρ=0,72/1,32=0,55g.L-1Etlamassevolumiquedel'airà300Kestégaleà:1,161(HandbookohChemsitry)souslapressionp=1bar.d=0,55/1,161=0,473"M=29.d»conduità:M=0,72/3,24.10-2=22,2g.mol-1Etdonc:d=0,76L'écartestnotable,parcequelamassevolumiquedel'airesttropsurestiméeici,àlapressionquiestcelledel'exercice,àsavoir61,3kPa.Reprenonslecalcul:souscettepressionp=61300,à300Ketdanscevolume,laquantitédematièred'airest:n(air)=0,0324mol(onremarquequel'onretrouvelaquantitédematièredegazcalculéepourlemélange,cequiestnormalcartouslesgazsontsupposésparfaits).Cequireprésenteunemassem(air)quiestégaleà0,94g(enprenantlamassemolairedel'airégaleà29g.mol-1).Etlamassevolumiquedel'airestdonc:ρ(air)=0,94/1,32=0,71g.L-1.D'oùladensitédumélangegazeux:d=0,55/0,71=0,77Onretrouvebiencettefoislavaleurvoisineded=0,76.gazmasse/gM/g.mol-1n/molPressionpartielle/PaVolume/m3Volume/Lméthane0,32160,0200378310,001321,32argon0,175400,004482760,001321,32diazote0,225280,0080152000,001321,32massePtot/Pa61307totale0,72Ptot/bar0,613Exercice 3. Le diagr amme de changement d'état de l'hélium La liquéfaction de l'hélium : " Cet essai effleurait les limites du possible. Il a commencé à 6heures du matin et était terminé à 9heures 30 du soir. A 6h30 du soir, quand nous avons vu pour la première fois l'hélium liquéfié, chacun de nous était à bout de forces .... Quand ce liquide presque immatériel s'est montré, ce fut un spectacle
4merveilleux. No us ne nous en s ommes pas aperçus dès le début ; no us n'avons constaté sa présence qu'au moment où le verre se remplissait. Sa surface se détachait du verre comme un couteau".Danslecours,voustrouvezlediagrammeducorpspurdel'hélium: 1) Quelestl'étatphysiquedel'héliumdansunballondefêteforainegonfléà1,2bar?L'héliumestgazeuxsouslapressionde1,2baretàtempératureambiante.2) Quelestl'intérêtd'untelballongonfléàl'hélium?1 bar
6" L'expérience a commencé le 10 juillet à 5h45 du matin (...) À 4h20, l'hélium commençait à circuler. À 7h30, l'hélium liquide est observé pour la première fois » Dès1901, JamesDewars'attaqueauderniergazatmos phériquejamaisliquéfié ,l'hélium,maisiléchoue,cegazsemblantimpossibleàliquéfier.HeikeKamerlinghOnnescommencedès1882laco urseaufro idàl'universi tédeLe ydeauxPays-Bas.Pourliquéfierl'hélium,Onnesutil iseleprincipedeJoul e-Thomson(ouJoule-Kelvin)quiconsisteàfairesubiràungazunetrèsfortedétenteadiabatique,c'est-à-direabaisserlapressionsubitementsanséchangedechaleuravecl'extérieur.OnnesutiliseuncompresseurdeCailletetqu'ilalui-mêmemodifiépourcompresserl'héliuminitialementàtempératureambianteetpressionatmosphérique(pointA),afind'obtenirdespressionsd'environ100bar(pointB).L'héliumàhautepressionsubitensuiteunesuccessionderefroidissementsencascade:ilesttoutd'abordrefroidiavecdel'airliquide,puisavecdudihydrogèneliquidejusqu'àenviron15K(pointC).Unefoisleliquideobtenu,leliquideetlegazcohabitentdanslamêmeenceinte,ilssontalorsenéquilibrethermodynamique.Lemélangesesituesur"lalignedesaturationgaz/liquidedanslediagrammedephase».S'iln'yapasd'échangedechaleuravecl'extérieur,cetéquilibreestconservé,doncsilapressiondel'enceintediminue,alorslemélangegaz/liquidedoit"suivre»lalignedesaturation,cequiapoureffetdediminuerlatempérature.Sicettepressionbaissesuffisamment,ondoitatteindrelepointtriple.Onness'étonnedenepasêtrearrivéaupointtripledel'héliummaispensequ'ilestsimplementplusloinqueprévu:"L'héliumnes'estpassolidifiélorsquelapressiondevapeuraétédiminuée.Lacommunicationaveclagrandepompeàviden'étaitpasassezbonnecettefois,maisilestcertainquejesuisalléjusqu'à1cm,peutêtremêmejusqu'à7mm.Leliquide,àcettetempérature,étaitencoreextrêmementmobile.S'ilsecomportaitconnelepentaneilnedeviendraitsolidequevers1°K.».Onnesditavoirpompéàl'aided'unepompeàvidejusqu'àunepressionde10mm,voire7mm(demercure).Cecicorrespondàdespressionsde13,3 mbar et9,3mb ar,soit destempératur eséquivalentespourunéquilibreliquide/gazde1,74Ket1,65K.Ilpensaitlégitimementatteindrelepointtripledel'héliumendescendantencoreentempérature...
9celaveutdirequelaquantitédematièred'eauenphasegazeuseestdanscecasnv'telleque:=..!, (,+)=, .Cettequantitén'apasétéintroduitedansl'enceinte,donconnepourrapasatteindrelapressiondevapeursaturante.Nousauronsdoncenphasevapeurlatotalitédel'eauintroduite,soit0,22moletlapressionfinalesera:=, , (,+).!= Lapressionfinaledansl'enceintevautPf=0,68barExercice 5. Autour de l'eau Propriétésphysiques;changementsd'état1) Compléterlediagrammed'état del'eau P(T)reproduitenanne xe(figure1).Préciserlesphasesenprésence,nommerlesdifférentescourbesetplacer:• LepointtripleY(0,01°C;0,006atm)• LepointcritiqueC(374°C;218atm)• LepointF,defusionsous1atm• LepointE,d'ébullitionsous1atmVoicilediagrammecomplétédanslecours:
102) Quelleparticularitéprésentelacourbedefusion?Lorsquelapressionaugmente,commentlatempératuredefusiondelaglaceaugmente-t-elleoudiminue-t-elle?Lacourbedefusionaunepentenégative,cequiestrare.C'estaussiparexemplelecaspourlediagrammedephasedubismuth.Lorsquelapressionaugmente,latempératureàlaquelleilyaéquilibreliquide-solideestsurlacourbedefusionetcepointàuneabscisseplusfaible:latempératuredefusiondelaglacediminuelorsquelapressionaugmente.3) Quelleestlacourbequidonnel'évolutiondelapressiondevapeursaturanteenfonctiondelatempérature?Lacourbe quidonnel'évoluti ondelapr essiondevapeursatu ranteenfonctiondelatempératureestlacourbedevaporisation:solidegazliquideYCcourbe de
vaporisation courbe de fusion courbe de sublimation
1 atm0°C100°C
114) Envousaidantdesfigures2et3,quelleestlatempératured'ébullitiondel'eauenhautduMont-Blanc(4807m)?gazcourbe de
vaporisation liquide
13Figure1:évolutiondelapressiondevapeursaturantedel'eauaveclatempératureExercice 6. La glisse du patineur... Observonsunpatineursurlaglace...Cepatineurglissesansêtrefreinépardesforcesdefrottement.Celapeuts'interpréterendisantquelepatineurglisseenfaitsurunemincecouched'eauliquide.Interprétercetteobservationenvousaidantdudiagrammedechangementd'étatdel'eau. Exercice 7. Allons faire un tour dans la buanderie 550 83°C
15pressiondelavapeurd'eauseraégaleàlapressiondevapeursaturantedel'eauà20°C.Laquantitéd'eauliquidequivapasserenphasevapeur(gaz)estdoncn3telque:n3+nbuan=nsatOnsuppose doncpourlemomentqu'ilyaassezd'eaupourat teindrelapressiondevapeursaturantedel'eau.n3=nsat-nbuan=[Psat.V-0,60.Psat.V]/RTn3=[1-0,60.]Psat.V/RTn3=0,4Psat.V/RTA.N:n3=0,4x23.10-3.105x30/(8,314x293,15)n3=11,3molCequicorrespondàunemassem3=n3.MH2O=n3x18=203,4gd'eau.Audébut,ilya1Ld'eau.Commenousprenonslamassedel'eauégaleà1kg.L-1,alors,203,4mLd'eausontdoncpassésdelaflaque(liquide)danslavapeurdelabuanderie.Ilrestedonc1000-203,4=796,6mLd'eausoit0,8L.Danslabuanderie,ilresteuneflaquede0,8L.Exercice 8. Grande volatilité de " l'éther ». Laconstantedesgazparfaitsvaut: = 8,31 J⋅mol-1⋅K-1. Tous les gaz seront assimilés à des gaz parfaits. Onadmetquel'airestconstituéapproximativementde20%dedioxygèneetde80%dediazote. L'étherdediéthyle,pa rfoissi mplementappelé"éther»,est unsolvantorganiquecourammentutiliséaulabora toiredechimie, notamment danslessynthèsesmagnésiennes. I)L'étherdediéthyle
[PDF] Exercices de Thermodynamique