jest injective et surjective donc bijective Correction del’exercice6 N 1 Pour z=x+iy le module de ez =ex+iy =exeiy est ex et son argument est y 2 Les résultats : ez+z0=e zez0 ez =e e z =(ez) 1 (ez)n =enz 3 La fonction exp n’est pas surjective car jezj= ex > 0 et donc ez ne vaut jamais 0 La fonction exp n’est
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donc f est surjective (c) L'application g est-elle injective ? Oui, car la donnée du couple (x, x2) permet de retrouver x
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Corrigés des exercices 11 Théorème de la bijection pour les fonctions numériques Pour démontrer que f : E −→ F est injective sur E : on se donne ( x1,x2)
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Exercice II 3 Ch2-Exercice3 Soit f : R+ → R définie par f (x) = x Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que faudrait-il modifier pour qu'elle
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fonctions ne sont pas injectives (certains éléments ont plusieurs correspondants) La seule fonction surjective est la fonction du dessin IV de F dans E Exercice
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Exercice 3 On consid`ere quatre ensembles A,B,C et D et des applications f : A → B, g : B → C, h : C → D Montrer que : g ◦ f injective ⇒ f injective, g ◦ f
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1) L'application f est-elle surjective ? Est-elle injective ? 2) Montrer qu'il existe un sous-ensemble F de R et une bijection g de R \ {1}
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La fonction f est-elle injective ? surjective ? Exercice 2 : Soit f : R −→ R l' application définie par : f(x) = −2x2 + 1 Déterminer les ensembles images f(R), f ([2,3])
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Donner un exemple où g ◦ f est bijective, mais f n'est pas surjective et g n'est pas injective Exercice 2 : [corrigé] Étudier l'injectivité, la surjectivité, la bijectivité de
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Exercice 2 : Les fonctions suivantes sont-elles injectives, surjectives, bijectives ? Donner la fonction réciproque de celles qui sont bijectives 1 f1 de N dans N,
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TD 9 Bijections et fonctions réciproques usuelles - heb3org
Exercice 11 : [corrigé] 1 Montrerque:?x ? [?1;1]cos ? 2 ?Arcsin(x) =cos(Arcos(x)) Endéduire:?x ? [?1; 1] Arcos(x)+ Arcsin(x)= ? 2 2 Retrouver le résultat précédent en étudiant la dérivée de la fonction f dé?nie sur [?1; 1]par f(x)= Arcos(x)+Arcsin(x) Exercice 12 : [corrigé] 1
1 Bijection et fonctions réciproques
Démontrer que g f est encore bijective et que (g f)?1 = f?1 g?1 2 La somme de deux bijections est-elle une bijection? Exercice 9 (Fonction impaire et bijective) Soit f: I ? J une fonction impaire et bijective (I est donc symétrique par rapport à 0) Démontrer que J est symétrique par rapport à 0 puis montrer que f?1 est impaire
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