14 mar 2014 · sinus et cosinus Rappels Exercice 6) π 4 7) − 3π 4 8) − π 3 9) − π 6 Exercice 2 1) sin x = − 1 2 ⇔ sin x = sin(− π 1 Terminale S
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[PDF] Correction : Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes
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Exercice 4 (8,5 points) On considère la fonction définie sur ℝpar ( ) = 3 cos 2 + 1 ) Montrer que pour tout ∈ ℝ, on a : −3 ≤ ( ) ≤ 3 2) Déterminer la parité de la
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Exercice 5 Soit h:ℝ ℝ x (1+cos(x))⋅cos(x) et C sa courbe représentative 1 Rappeler les propriétés de parité et de périodicité de la fonction cosinus 2
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Exercice 3 Résoudre dans l'intervalle ] ] ; π π − l'équation 1 cos 2 x = Correction : Les solutions sont € S = − π 3 ; π 3 Exercice 4
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Lien vers la page mère : Exercices avec corrigés sur www deleze name Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus, tangente Proprié- tés des 6 ) , sin (35π 6 ) Exercice 2 a) Calculez la mesure principale des angles suivants 538π 3
[PDF] Chapitre 11 Fonctions sinus et cosinus - Maths-francefr
Exercice 2 a est un réel de l'intervalle π 2 ,π On doit connaître les valeurs suivantes des fonctions sinus et cosinus : x 0 π 6 π 4 π 3 6 Solution 1) Un angle de mesure 2π 3 est supplémentaire d'un angle de mesure π Avec les deux derniers théorèmes s'achèvent la liste des formules de primitives de terminale S
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Correction exercice 3 1 tan( ) √1 + tan2( ) = sin( )
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sin x( 1 + cos x) car la fonction sinus est impaire et la fonction cosinus est paire [0 ; 2 π] ou [- π ; π ] de plus f est une fonction impaire donc on peut l'étudier sur [0 ; + 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π f(x) 0 0,93 1,21 1,3 1 0,43 0,21 0,07 0
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Dérivation et fonctions trigonométriques – Exercices – Terminale S – G AURIOL, 6 Donner l'équation de la tangente à au point d'abscisse Sinus et cosinus
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Pour tout nombre réel x, on a : 1) −1≤ cosx ≤1 2) −1≤ sin x ≤1 3) cos2 x + sin2 x = 1 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0 π 6 π 4
pdf Fonctions trigonométriques – Exercices – Devoirs
Exercice 5 corrigé disponible Soit h:? ? x (1+cos(x))?cos(x) et C sa courbe représentative 1 Rappeler les propriétés de parité et de périodicité de la fonction cosinus 2 Etudier la parité et la périodicité de h 3 Démontrer que ?x??h'(x)=?(1+2?cosx)?sinx 4 Résoudre 1+cosx=0 puis 1+cosx>0 sur l’intervalle [0
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Correction exercices14 mars 2014
Correction : Les fonctionssinus et cosinus
Rappels
Exercice1
1)-5π6
2)π
43)-2π
34)-π
65)-π
36)π
47)-3π
48)-π
39)-π
6Exercice2
1) sinx=-12?sinx=sin?
-π6?6+k2π
x=-5π6+k2πk?Z
?-π6 ?-5π62) cosx=-⎷3
2?cosx=cos?5π6?
6+k2π
x=-5π6+k2πk?Z
?5π 6 ?-5π63) cos(2x)=cos?
x+π4?4+k2π
x=-π12+k2π3k?Z
4 ?-π12 7π 12 ?-3π44) sin?
3x+π3?
=sin? x-π6?4+kπ
x=5π24+kπ2k?Z
4 -3π4 ?5π 24?17π 24
?-7π24 ?-19π24
5) 4cos2x-1=0?cos2x=14?cosx=±12
?x=π3+k2π
x=-π3+k2π
x=-2π3+k2πk?Z
3 ?2π 3 ?-π3 ?-2π36) 2cos2x+cosx-1=0 on poseX=cosxavec-1?X?1,
l'équation devient : 2X2+X-1=0Δ =9=32d'oùX1=12ouX2=-1
On revient àx: cosx=1
2ou cosx=-1
paul milan1 TerminaleS correction exercices ?x=π3+k2π
x=-π3+k2πk?Zoux=π+k2πk?Z
3 ?-π3Exercice3
1)sinx<-⎷2
25π
4=-3π4-π4=7π4
SI=? -3π4;-π4? ;SJ=?5π4;7π4? 2) cosx?-⎷ 3 26=11π6π
6SI=? -π;-π6? ??π6;π? ;SJ=?π6;11π6? 3) sinx?-127π
6=-5π6-π6=11π60=2ππ=-π
SI=? -π;-5π6? -π6;π? ;SJ=?0;7π6?
??11π6;2π? 4) cosx>⎷ 2 20=2π
4=7π4π
4SI=? -π4;π4? ;SJ=?0;π4?
??7π4;2π?Exercice4
Résoudre dans ]-π;π] :
1) voir cours
2) 4sin
2x-3?0?(2sin2x-⎷
3)(2sin2x+⎷3)?0
On cherche les valeurs qui annulent les facteurs dans l'intervalle ]-π;π]. On pose f(x)=4sin2x-32sinx-⎷
3=0?sinx=⎷3
2?x=π3oux=2π3
2sinx+⎷
3=0?sinx=-⎷3
2?x=-π3oux=-2π3
On peut remplir le tableau de signes suivant :
paul milan2 TerminaleS correction exercices x2sinx-⎷
32sinx+⎷
3 f(x) -π-2π3-π3π32π3π --0+0-0-0+++
0+0-0+0-
On obtient la solution :S=?
-π;-2π 3? -π3;π3? ??2π3;π?3) On poseX=cosxavec-1?X?1, l'équation devient :
2X2-3X-2=0, on calculeΔ =25=52on obtientX1=2 (impossible) et
X 2=-1 2On revient àx: cosx=-1
2?x=2π3oux=-2π3
4) D'après 3), on peut en déduire le tableau de signes enX
X2X-3X-2
-1-121 0-On veutX?-1
2alorsS=?
-2π3;2π3?Étude de fonctions
Exercice5
1)Df=Rcar l'équation 2+cosx=0 n'a pas des solution
2) La fonctionfest paire et 2πpériodique, en effet pour tout réelx,
f(-x)=22+cos(-x)=22+cosx=f(x)
f(x+2π)=22+cos(x+2π)=22+cosx=f(x)
On étudiera les variations defsur [0;π]
3)f?(x)=2sinx
(2+cosx)2de la forme?1u? =-u?u2Sur [0;π]
•f?(x)=0?sinx=0?x=0 oux=π •Le signe def?(x) est du signe de sinxdoncf?(x)?04) Pour déterminer les variation defsur [-π;0], on utilise la symétrie de la courbe par
rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire) paul milan3 TerminaleS correction exercices x f ?(x) f(x)-π0π 0-0+0 222 3 2 3 22
-π2 1 2 1
On obtient alors la courbe dans l'intervalle [-π;3π], en utilisant parité et périodicité.
122π3π22π5π23π
2-π
2 3Exercice6
1) La fonctionfest paire etπpériodique, en effet pour tout réelx,
2) On étudiera la fonctionf, compte tenu de la symétrie et de la périodicité sur?
0;π
2?3) On dérive la fonction en cherchant à la factoriser.
f =-2sin2x(2cos2x+1) Sur0;π
2? •f?(x)=0?sin2x=0 ou 2cos2x+1=0?x=0,x=π2,x=π3 •Le signe def?(x) est donné par le signe de-2cos2x-1 car sin2x?0 sur?0;π2?
-2cos2x-1?0?cos2x?-12?2x??2π3;π?
?x??π3,π2?4) Pour déterminer les variation defsur?
2,π2?
, on utilise la symétrie de la courbe par rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire). paul milan4 TerminaleS correction exercices x f ?(x) f(x)-π2-π30π3π20-0+0-0+0
-1-1 -54-54 11 -54-54 -1-1On obtient alors la courbe dans l'intervalle [-π;π], en utilisant parité et périodicité.
1 -1π