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[PDF] 1 Introduction 2 File M/M/1 : Définition et premières propriétés

Ecrire une fonction mm1 qui permet de simuler une trajectoire de la file d'attente M/M/1 prenant comme paramètre λ, µ et t l'instant final, et qui donne la matrice 

[PDF] 14 Introduction aux files dattente - GERAD

mod`ele de base en files d'attente se nomme M/M/1 et se généralise en notation de Kendall A/B/C/K/N/D : ▻ A : processus d'arrivée (M = markovien ou 

[PDF] Les files dattente - Loria

Loi de Little Modélisation dans le cadre Markovien Processus de Poisson File M/M/1 Autres files Un exemple Conclusion Exemples de files d'attente (2)

[PDF] 1 Préliminaire 2 Files dattente M(λ)/M(μ)/1

M1-MAPI3 2019-2020 Simulations stochastiques FILES D'ATTENTES On consid`ere une suite de v a (Tn) décrivant les temps entre deux arrivées de clients et 

[PDF] Files dattente

Si de plus tous les taux de naissance sont égaux à λ, c'est un processus de Poisson d'intensité λ Exemple 2 : La file M/M/1 La notation M/M/1 sera justifiée plus 

[PDF] Aide mémoire sur la file M/M/1 - MESCAL

On considère une file d'attente simple avec 1 serveur On suppose que le processus d'arrivée est un processus de Poisson de paramètre λ Les temps de services 

[PDF] EXEMPLES DE FILES DATTENTE - Ceremade

1 Étude d'une file d'attente M/M/1 On consid`ere une file d'attente qui se forme ` a un guichet par le mod`ele Dans le cas o`u ρ := λ/σ < 1, la chaıne de Markov

[PDF] Modèles stochastiques Modèle de file dattente

MAIS les suivantes donne un système d'équations plus facile à résoudre pour identifier les : équations d'équilib 0, , re 1 j M j j i ij i i j M j j q q j M π π π π = ≠

[PDF] Résumé de files dattente

1 / k ⩽ 1 ( kµ z + kµ )k loi hyper-exponentielle n ∑ i=1 piµie −µit n ∑ i=1 pi µi kX ⩾ 1 piµi z + µi Table 1 – File M(λ)/M(µ)/1 ρ λ µ < 1 πn (1 - ρ)ρn loi G(1 

[PDF] Files dattente - Stephan ROBERT-NICOUD

3 jui 2016 · Représentation de la file d'attente M/M/1 (Processus de naissance et de mort) : avec les paramètres suivants : λk = λ k = 0,1,2,3, µk = µ k = 1 

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Universit

e Paul Sabatier M1-MAPI3 2019-2020

Simulations stochastiques

FILES D'ATTENTES

On considere une suite de v.a (Tn) decrivant les temps entre deux arrivees de clients etAnle temps d'arrivee i.e A n=T1+:::+Tn On considere (Sn) une v.a independante de (Tn) correspondant au temps de service du clientn. On noteQ(t) la longueur de la le d'attente au tempst.

1 Preliminaire

1. Rappeler la denition d'un processus de Poisson

2. Soit (Ti) une suite de v.a.i.i.d de loi exponentielle de parametre >0, detrminer la densite

de A n=T1+:::+Tn pour toutn2N

3. SoientXetYdeux v.a independantes exponentielle de parametreet. Calculer

P[X < Y]

Quelle est la loi deXYsachantX > Y?.

4. On considere une cha^ne de Markov a valeurs dansNde probabilite de transition

p k;k+1=+; pk;k1=+; p0;1= 1: (a) Ecrire un algorithme simulant cette CM (b) Discuter selon > ou < l'ergodicite de la CM (c) Comment feriez vous en termes de simulation pour approcher la mesure invariante dans le cas ergodique

2 Files d'attente M()/M()/1

1. Ecrire un algorithme simulant une cha^ne M/M/1

2. On note (Un) les dates de changement, i.e arrivee ou depart d'un client. Avec les notations

du cours on considere (Q(Un+)) le nombre de clients juste apres un depart ou une arrivee. Montrer que (Q(Un+)) est une CM surNdont on decrira les probabilites de transition.

3. Observer numeriquement le comportement de la CM suivant les parametreset

4. A l'aide de la partie preliminaire, discuter selon > ou < l'ergodicite de la CM

3 Files d'attente M()/M()/+1

On se place dans un cadre ou il y a une innite de serveur

1. Montrer que

Q(t) =X

n11

Tn+Snt1Tnt

2. En deduire un algorithme de simulation deQ(:) et etudier numeriquement la recurrence et

la transcience de ce processus en fonction deet

3. Montrer que

E[Q(t)] =

(1et) et verier le de maniere numerique

4. Quelle est la loi deQ(t)? Comment feriez vous pour l'illustrer numeriquement?

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