Système non linéaire: (αx(t))2 = α2x2(t) Filtre réalisable = Filtre Stable + Filtre Causal Slide 9/ Un filtre est causal si sa sortie à l'instant t ne dépend que des
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On dit souvent qu'un filtre causal et stable est réalisable 2 4 Gain déterministe ou non, si le signal est stochastique, il sera supposé stationnaire au sens large
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2°) S YNTHESE DE FILTRE PAR TRANSFORMATION DE P EN Z Soit x(t) un signal discret défini non-nul aux instants kTe : x t kTe Ce filtre est non-causal
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Par contre, cette dernière formule n'entre pas dans le cadre des filtres non- récursifs Théorème 5 2 Un filtre linéaire, invariant en temps et causal vérifie :
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Le filtre idéal a une RI hideal a support infini, non causal : yn = +∞ ∑ k=−∞ hkxn−k — Le filtre RIF que l'on cherche étant causal, sa réponse impulsionnelle
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La réponse d'un filtre idéal est infinie et donc non causale Pour rendre le filtre réalisable, on peut choisir de le rendre causal : implantation en temps réel Si on
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Filtres non récursifs RIF Pour un signal x(n) discret quelconque non périodique , sa Ce filtre est non causal et `a réponse impulsionnelle infinie La mani`ere
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Forme récursive / non récursive Forme non récursive du calcul sur une fenêtre glissante de N échantillons de la Si le filtre est causal : h(k)=0 pour tout k< 0
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En reportant l'expression (4) de Z dans la transformée en Z, on retrouve en effet l' approximation (3) de la transformée de Fourier 2 Système linéaire causal à
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