Rappels des cours précédents : filtrage idéal et FIR Les bases du temps-réel audio sous matlab Filtre passe-haut idéal – 1 Définition La réponse en fréquence
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Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab
Filtrage temps-reel et MATLAB (introduction)
Matthieu Kowalski
Univ Paris-Sud
L2S (GPI)
Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 1 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab1Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIR
2Les bases du temps-reel audio sous matlab
Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 2 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab Plan1Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIR
2Les bases du temps-reel audio sous matlab
Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 3 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltrage
Denition
Un ltre est un systemelineaireetinvariant dans le temps. Il peut donc s'ecrire comme une convolution.Reponse impulsionnelle SoitSun ltre. La reponse impulsionnellehdeScorrespond a la sortie du systeme a l'impulsion unite (Dirac). Ainsi h=S() et l'on a, pour tout signalx y=S(x) =h?x=x?h yn=+1X k=1h kxnkPour les signaux nis, la convolution suppose les signaux periodiques, de m^eme periode! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 4 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltres realisables { 1
Filtre realisable
Un ltre de reponse impulsionnellehest realisable ssi il est stable et causal.Remarque 1 Si un ltre est stable, alors il admet une transformee de Fourier Reciproquement, si un ltre admet une transformee de Fourier, alors il est stable.Remarque 2 Un ltre realisable admet forcement une transformee de Fourier Si un ltre admet une transformee de Fourier il n'est pas forcement realisable, car il peut ne pas ^etre causal Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 5 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltres realisables { 2
Filtre stable
Un ltre de reponse impulsionnellehest stable ssi
+1X k=1jhkj<+1Filtre stable Un ltre de reponse impulsionnellehest causal ssihest causal, ie h k= 08k<0Filtre realisable Un ltre de reponse impulsionnellehest realisable ssi il est stable et causal. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 6 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltrage et transformee de Fourier
Reponse en frequence ou Gain complexe
La reponse en frequence, ou gain complexe, d'un ltre est sa transformee de Fourier (quand elle existe!).Filtrage dans le domaine frequentielleSoitSun ltre de impulsionnellehetxun signal. On a
y=S(x) =h?x Sihetxadmettent une transformee de Fourier, on a dans le domaine frequentiel : ^y=^h^x Filtrer un signal, c'est agir directement sur son spectre! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 7 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltre passe-bas ideal { 1
Denition
La reponse en frequence d'un ltre passe-bas ideal de frequence de coupure0est donnee par : h()pb0=(1 sijj< 0
0 sinonReponse en frequence-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Frequence (Hz)00.20.40.60.81
AmplitudeMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 8 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltre passe-haut ideal { 1
Denition
La reponse en frequence d'un ltre passe-haut ideal de frequence de coupure0est donnee par : h()ph0=(0 sijj< 0
1 sinon
= 1^h()pb0Reponse en frequence-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Frequence (Hz)00.20.40.60.81
AmplitudeMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 9 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltre passe-bande { 1
Denition
La reponse en frequence d'un ltre passe-bande ideal de frequences de coupures0>0 et1>0 est donnee par : h()pbande0;1=8 :1 si0< < 11 si0< <1
0 sinon
^h()pb1^h()pb0Reponse en frequence-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Frequence (Hz)00.20.40.60.81
AmplitudeMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 10 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltres { equation aux dierences
Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Alors le signaly, version ltree du signalxparh, est donnee par : y n= (h?x)n=+1X k=1h kxnkComment realiser un tel ltre en "temps reel"? Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 11 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltres { equation aux dierences
Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Alors le signaly, version ltree du signalxparh, est donnee par : y n= (h?x)n=+1X k=1h kxnkComment realiser un tel ltre en "temps reel"? Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 11 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltres FIR ou MA
Denition
Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Le ltre est dit "a reponse impulsionnelle nie"(FIR) ou "a moyenne mobile"(MA) sihest nie : h=fhk1;:::;h0;:::;hk2gL'equation aux dierences s'ecrit alors :
y n=k 2X k=k1h kxnk On appelleordredu ltre, le nombre d'echantillons de sa reponse impulsionnelle.RemarquesUn ltre FIR est forcementstableIl n'est pas forcementcausalUn ltre FIR estrealisablessi il est causalMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 12 / 27
Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabFiltres FIR ou MA
Denition
Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Le ltre est dit "a reponse impulsionnelle nie"(FIR) ou "a moyenne mobile"(MA) sihest nie : h=fhk1;:::;h0;:::;hk2gL'equation aux dierences s'ecrit alors :
y n=k 2X k=k1h kxnk On appelleordredu ltre, le nombre d'echantillons de sa reponse impulsionnelle.RemarquesUn ltre FIR est forcementstableIl n'est pas forcementcausalUn ltre FIR estrealisablessi il est causalMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 12 / 27
Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabSynthese de ltre RIF
But Synthetiser un ltre RIF (ou MA)causal, qui s'approche le plus possible du ltre ideal recherche.RI du ltre RIF recherche VS RI du ltre ideal Le ltre ideal a une RIhideala support inni, non causal : y n=+1X k=1h kxnkLe ltre RIF que l'on cherche etant causal, sa reponse impulsionnelle hdoit ^etre causale : y n=KX k=0h kxnkMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 13 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabSynthese de ltre RIF
But Synthetiser un ltre RIF (ou MA)causal, qui s'approche le plus possible du ltre ideal recherche.Synthese par fen^etrageCalculde la RIhidealpar TF inverse :
h idealn=Z 1=21=2H()ei2ndFen^etragede la RIhideal
h win=w fhidealN=2;:::;hidealN=2gApplication d'unretardsurhtronc, an de decaler les indices pour rendre le ltre causal h RIFn=hwinnN=2Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 14 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabParametres d'un ltre FIR
Ordre (nombre de coecients)
Fen^etre (Rectangulaire, Hamming, Hann, Blackman ...) Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 15 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab Plan1Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIR
2Les bases du temps-reel audio sous matlab
Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 16 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabNotion de temps reel
La notion de temps-reel est liee a celle de latence, et depend de l'applicationLatence = duree qui s'ecoule entre l'action et la reaction. Par exemple, un decalage entre le son et l'image de 20 ms estacceptable. Au dela, on percoit le decalage.Traiter un signal en temps-reel = traiter un signal en minimisant la
latence Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 17 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabStructure general de traitement
Structure de traitement
Lire un "bloc"de signal (chier, micro...)
Traiter ce bloc
Ecrire ce bloc (chier, enceintes...)Problemes
Le traitement ne doit pas introduire de latence
En video :<20 ms. En audio :<5 ms!Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 18 / 27
Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps reel audio sous Matlab
Boucle temps-reel Matlab avec la toolbox dsp.systems % Lecture d'un fichier audio: AFR = dsp.AudioFileReader('fichier.wav','SamplesPerFrame',frameLength); % Ecriture d'un fichier audio:ADW = dsp.AudioPlayer(AFR.SampleRate);
while ~isDone(AFR) % Lecture d'un block de signal audio = step(AFR); % Traitement de ce block audio_processed = signal_processing(audio); % Ecriture du block de signal step(ADW, audio_processed) end % Fermeture des ressources close(AFR); close(ADW); Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 19 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage ideal
Implementer un ltrage ideal par bloc
voir cours-TD 1Qu'observe-t-on?
Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage ideal
Implementer un ltrage ideal par bloc
voir cours-TD 1Qu'observe-t-on?
Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage ideal
Implementer un ltrage ideal par bloc
voir cours-TD 1Qu'observe-t-on?
Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage ideal
Implementer un ltrage ideal par bloc
voir cours-TD 1Qu'observe-t-on?
Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage ideal
Implementer un ltrage ideal par bloc
voir cours-TD 1Qu'observe-t-on?
Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage ideal
Implementer un ltrage ideal par bloc
voir cours-TD 1Qu'observe-t-on?
Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage FIR
Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?
Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage FIR
Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?
Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage FIR
Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?
Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage FIR
Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?
Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage FIR
Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?
Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage FIR
Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?
Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlabTemps-reel et ltrage FIR
Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?
Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab