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(ln u)′ = u′ u En particulier,si u > 0 : ∀a ∈ R, (ua)′ = αu′ua−1 Primitives des fonctions usuelles Dans chaque ligne, F est une primitive de f sur 

[PDF] Calcul des primitives

4 mai 2012 · ln(−x) + C2 si x < 0 , où C1 et C2 sont deux réels quelconques En pratique, pour calculer une primitive d'une fonction donnée, on la ramène à 

[PDF] Chapitre 7 Calcul de primitive

Exemples : La fonction ln est une primitive de la fonction inverse sur ]0; +∞[, la fonction exp est une primitive d'elle-même sur R, la fonction sin est une primitive  

[PDF] Primitives élémentaires Règles dintégration - Lycée dAdultes

Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I u= lnu Primitive de u′ un n 1 ∫ u′ un = − 1 (n − 1)un−1 Primitive de u′ √u

[PDF] Primitives et intégrales

On dit qu'une fonction f : I → R possde une primitive sur I, ou est primitivable sur I, s'il Par exemple, les fonctions F et G de R∗ dans R définies par F(x) = lnx,

[PDF] Calcul de primitives et dintégrales - AC Nancy Metz

1 Primitives et intégrale d'une fonction continue sur un intervalle 2 Premi`ere Exemple: La fonction ln est l'unique primitive sur ]0,+∞[ de la fonction x ↦→ 1

[PDF] Primitives usuelles fonction primitive lnx x ,α = −1 x exemples : x x

Primitives usuelles fonction primitive 1 x lnx x α ,α = −1 1 α+1 x α+1 exemples : x 3 1 4 x Remarque : Argsh(x) = ln(x+√x2 + 1) a pour dérivée 1 √ x2+1

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th x ln(ch x) R Le troisième concerne la « trigonométrie circulaire » Fonction Une primitive Intervalle Commentaire cosx sin x R sinx − cosx

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Pour les bornes a = ln(1), b = ln(2) donc ∫ 2 1 ln(x) x dx = ∫ ln(2) ln(1) t dt = 1 2 Exemple (u est une fonction de x :) On veut calculer une primitive de 1 x lnx

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Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee

Fiche : D

eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

Dans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles

D´eriv´ees des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)

λ(constante)

R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x2

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[

12⎷

x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z

1 + tan2x=1

cos2x

Op´erations et d´eriv´ees

(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? u

En particulier,siu >0 :?a?R,

(ua)?=αu?ua-1

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)

λ(constante)

R

λx+C

x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C

1⎷x

]0,+∞[

2⎷

x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C

1 + tan2x=1

cos2x i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z tanx+C

Op´erations et primitives

On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleI•Une primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)

•Une primitive deu?

u2surIest-1 u.

•Une primitive deu?

unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.

•Une primitive deu?

⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)

•Une primitive deu?

usurIest ln|u|.

•Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :

Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3