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On dit qu'une fonction f : I → R possde une primitive sur I, ou est primitivable sur I, s'il Par exemple, les fonctions F et G de R∗ dans R définies par F(x) = lnx,



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(ln u)′ = u′ u En particulier,si u > 0 : ∀a ∈ R, (ua)′ = αu′ua−1 Primitives des fonctions usuelles Dans chaque ligne, F est une primitive de f sur 



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4 mai 2012 · ln(−x) + C2 si x < 0 , où C1 et C2 sont deux réels quelconques En pratique, pour calculer une primitive d'une fonction donnée, on la ramène à 



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Exemples : La fonction ln est une primitive de la fonction inverse sur ]0; +∞[, la fonction exp est une primitive d'elle-même sur R, la fonction sin est une primitive  



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Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I u= lnu Primitive de u′ un n 1 ∫ u′ un = − 1 (n − 1)un−1 Primitive de u′ √u



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On dit qu'une fonction f : I → R possde une primitive sur I, ou est primitivable sur I, s'il Par exemple, les fonctions F et G de R∗ dans R définies par F(x) = lnx,



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1 Primitives et intégrale d'une fonction continue sur un intervalle 2 Premi`ere Exemple: La fonction ln est l'unique primitive sur ]0,+∞[ de la fonction x ↦→ 1



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Primitives usuelles fonction primitive 1 x lnx x α ,α = −1 1 α+1 x α+1 exemples : x 3 1 4 x Remarque : Argsh(x) = ln(x+√x2 + 1) a pour dérivée 1 √ x2+1



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th x ln(ch x) R Le troisième concerne la « trigonométrie circulaire » Fonction Une primitive Intervalle Commentaire cosx sin x R sinx − cosx



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Pour les bornes a = ln(1), b = ln(2) donc ∫ 2 1 ln(x) x dx = ∫ ln(2) ln(1) t dt = 1 2 Exemple (u est une fonction de x :) On veut calculer une primitive de 1 x lnx

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