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?Corrigé du brevet Centres étrangers 19 juin 2017?

EXERCICE16 points

Affirmation 1 :

Seul le côté le plus long peut être l"hypoténuse. Or : 97
65

2+722=4225+5184=9409.

Donc 9403=4225+5180, soit BC2=BA2+AC2: la réciproque du théorème de

Pythagore est vraie, donc ABC est rectangle en A.

Affirmation 2 :

On a par définition cos

?CAH=AH

AC=56.

La calculatrice donne

?CAH≈33,6°.

Affirmation 3 :

Il y a 8 volets; il fauttrois couches sur chacun d"eux et pour chaque couche il utilise 1

6de pot; il lui faut donc :

8×3×1

6=246=4 pots de peinture.

EXERCICE27 points

Partie 1:

1. Les trois maquettes étaient à 20 °C.

2. L"expérience a duré 100 heures soit 4×24+4 donc 4 jours et 4 heures.

3. La maquette la plus résistante au froid est la B car il lui faut 70 h pour des-

cendre à 6 °C.

Partie 2:

1. On aRNoa=0,15

0,035=15035=307≈4,3 donc supérieur à 4.

2. Il faut trouveretel que :

R=e c, soit 5=e0,04, donce=5×0,04=0,2 (m) soit 20 cm.

EXERCICE36 points

1. (a)

(b)

2.Volume de la pyramide :Vpyramide=1

3S×h=6×3×63=36 cm3;

Volume du cylindre :Vcylindre=π×R2×h=π×22×3=12π≈37,7 cm3;

Volume du cône :Vcône=1

3π×r2×h=π×32×33=9π≈28,3 cm3;

Volume de la boule :Vboule=4

3×r3=23×4π3=32π3≈33,5 cm3.

On a donc :
EXERCICE44 points

1. =Somme(B2 : G2)

2. Il y a186+84+19=289 volets fonctionnantplus de 3000 montéesdescentes.

La probabilité est donc égale à
289

20+54++137+289=289500=5781000=0,578.

3. IL ya 500-20=480 voletsqui fonctionnentplusde 1000 montéesdescentes,
soit un pourcentage de 480

500=9601000=96100=96%. Les volets sont fiables.

EXERCICE56 points

Le débit du tuyau est égal à
10
18=59l/s.
Le volume à remplir est celui d"un pavé de 8 m sur 4 m d"une hauteur de 1,6 m, donc égal à :
8×4×1,6=51,2 m3ou 51200 dm3ou 51200 l.

Le temps nécessaire est donc égal à :
51200
5
9=51200×95=92160 s soit9216060=1536 min ou153660=25,6 heures, donc
plus d"une journée.
EXERCICE69 points

1. Le sommet de la maison est un triangle rectangle d"hypoténusedet dont
les autres côtés mesurent 50 unités. D"après le théorème de Pythagore on a donc : d
2=502+502=2500+2500=5000, doncd=?

5000≈70,7 soit 71 unités à
l"unité près.
2. Chaquemotif (maison plusavancéede 20unités)prendhorizontalementen-
viron 91 unités.
Or 5×91=459 et 6×91=546.
On peut donc démarrer à-240 et dessiner 5 motifs soit 5 maisons. 3.
Dans le triangle AEM rectangle en A, on a sin
?EAM=EM
AM, soit12=EM16soit EM=

16×1
2=8. De la même façon dans le triangle AHC rectangle en H, 1
2=HC16+10soit

HC=26×1
2=13.
D"autre part AE=AM×cos30≈13,86 et
AH=AC×cos30≈22,52, donc HE=AH-AE≈22,52-13,86, donc HE≈8,66.
EXERCICE77 points

1. l"aire de la cuisine est égale à 5×4=20 m2.

Il faut prévoir 5% en plus soit
5
100×20=1 m2.

Bob doit donc acheter 21 m

2de carrelage.

2. Bob doit acheter211,12=18,75. Il doit donc acheter 19 paquets.

3. Le coût de l"achat du carrelage de sa cuisine est donc 31×19=589?.

4. Voir l"annexe.

ANNEXE
À DÉTACHER DU SUJET ET À JOINDRE AVEC LA COPIE.
Exercice 7 question 4:

Facture à compléter :
MatériauxQuantitéMontant unitaireHors TaxeMontant totalHors Taxe
Seau de colle312?36?

Sachet de croisillons17?7?

Sac de joint pour carrelage222,50?45?

TOTAL HORS

TAXE88?

TVA (20%)17,60?

TOTAL TOUTES
TAXES
COMPRISES

105,60?
quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] [PDF] Corrigé du brevet Centres étrangers 19 juin 2017 - APMEP

EXERCICE16 points

Affirmation 1 :

2+722=4225+5184=9409.

Pythagore est vraie, donc ABC est rectangle en A.

Affirmation 2 :

On a par définition cos

AC=56.

La calculatrice donne

Affirmation 3 :

6de pot; il lui faut donc :

8×3×1

6=246=4 pots de peinture.

EXERCICE27 points

Partie 1:

1. Les trois maquettes étaient à 20 °C.

2. L"expérience a duré 100 heures soit 4×24+4 donc 4 jours et 4 heures.

3. La maquette la plus résistante au froid est la B car il lui faut 70 h pour des-

Partie 2:

1. On aRNoa=0,15

0,035=15035=307≈4,3 donc supérieur à 4.

2. Il faut trouveretel que :

EXERCICE36 points

1. (a)

2.Volume de la pyramide :Vpyramide=1

3S×h=6×3×63=36 cm3;

Volume du cône :Vcône=1

3π×r2×h=π×32×33=9π≈28,3 cm3;

Volume de la boule :Vboule=4

3×r3=23×4π3=32π3≈33,5 cm3.

EXERCICE44 points

1. =Somme(B2 : G2)

2. Il y a186+84+19=289 volets fonctionnantplus de 3000 montéesdescentes.

La probabilité est donc égale à

20+54++137+289=289500=5781000=0,578.

3. IL ya 500-20=480 voletsqui fonctionnentplusde 1000 montéesdescentes,

500=9601000=96100=96%. Les volets sont fiables.

EXERCICE56 points

Le débit du tuyau est égal à

18=59l/s.

8×4×1,6=51,2 m3ou 51200 dm3ou 51200 l.

Le temps nécessaire est donc égal à :

9=51200×95=92160 s soit9216060=1536 min ou153660=25,6 heures, donc

EXERCICE69 points

1. Le sommet de la maison est un triangle rectangle d"hypoténusedet dont

2=502+502=2500+2500=5000, doncd=?

5000≈70,7 soit 71 unités à

2. Chaquemotif (maison plusavancéede 20unités)prendhorizontalementen-

Or 5×91=459 et 6×91=546.

Dans le triangle AEM rectangle en A, on a sin

AM, soit12=EM16soit EM=

16×1

2=HC16+10soit

HC=26×1

D"autre part AE=AM×cos30≈13,86 et

EXERCICE77 points

1. l"aire de la cuisine est égale à 5×4=20 m2.

Il faut prévoir 5% en plus soit

100×20=1 m2.

Bob doit donc acheter 21 m

2de carrelage.

2. Bob doit acheter211,12=18,75. Il doit donc acheter 19 paquets.

3. Le coût de l"achat du carrelage de sa cuisine est donc 31×19=589?.

4. Voir l"annexe.

ANNEXE

Exercice 7 question 4:

Facture à compléter :

Seau de colle312?36?

Sachet de croisillons17?7?

Sac de joint pour carrelage222,50?45?

TOTAL HORS

TAXE88?

TVA (20%)17,60?

TOTAL TOUTES

COMPRISES

105,60?

2.Volume de la pyramide :Vpyramide=1

Volume du cône :Vcône=1

Volume de la boule :Vboule=4