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La tension superficielle dépend du liquide, du milieu qui surmonte sa surface libre et de la Si l'angle θ dépasse 90o, la loi de Jurin donne h négatif On parle  

[PDF] Chapitre 4 : Tension superficielle

Soit γLS le coefficient de tension superficielle entre le liquide et le solide Soit Savoir démontrer 2 : Interprétation énergétique : Loi de Jurin On néglige la 

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h = Cte r Loi de Jurin où la constante dépend du liquide et de l'angle de contact h 2r ◊ R On peut utiliser la loi de Laplace-Young pour démontrer la 

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que l'on appelle Loi de Jurin R : rayon intérieur du tube, ρ: masse volumique du liquide, g : accélération de la pesanteur, σ: tension superficielle du liquide, 

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Capillarité et loi de Jurin : Les liquides peuvent avoir des comportements très curieux : ils sont capables de vaincre la pesanteur pour établir un pont capillaire, s' 

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superficielle à l'interface entre un liquide et l'air et établirons deux lois importantes en capillarité, la loi de Laplace et la loi de jurin Interprétation microscopique :

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6 fév 2018 · surface avec un liquide à faible coefficient de tension superficielle Cette relation constitue la loi de JURIN qui dans le cas de l'eau, l'angle 

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On rappelle que la hauteur d'ascension capillaire est donnée par la loi de Jurin : h = 2 σ / r ρ g où r est le rayon du tube capillaire 3 Une autre vérification est 

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Interprétation microscopique :

Les molécules d'un corps pur liquide s'attirent mutuellement grâce à l'action des forces de Van der Waals. L'attraction entre les molécules se compense à l'intérieur du liquide. Par contre, les molécules qui sont à la surface ne peuvent interagir qu'avec leurs

voisines latérales et inférieures. Ainsi, à la surface, les forces de cohésion ne

s'équilibrent pas symétriquement comme à l'intérieur du liquide. La tension superficielle est la manifestation de cette dissymétrie. La forme de la surface du liquide sera le résultat de l'équilibre entre la pression du gaz au dessus du liquide, l'attraction par l'intérieur du liquide et le poids. L'énergie de cohésion par molécule d'un liquide tel que l'huile est de l'ordre de Bk T, où Bk désigne la constante de Boltzmann et T la température absolue exprimée en kelvin. L'ordre de grandeur de l'énergie perdue par une molécule à la surface du liquide sera

Bk T / 2.

Pour obtenir l'énergie par unité de surface, il suffit de la diviser par la surface de la molécule dont la dimension typique est

10a 5.10 m-≈ :

22
Bk T aγ≈ Ce qui donne un coefficient de l'ordre de 10 mJ.m-2 :

210 .mJ mγ-≈

Et nous verrons, à l'aide de quelques illustrations, que cette valeur est correcte. La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 2 Une boucle de fil est attachée en deux endroits à un cadre par deux fils. On plonge l'ensemble dans de l'eau savonneuse puis on le retire. Il se forme alors une membrane liquide plane qui s'appuie sur le cadre. Si on crève la membrane liquide dans la boucle uniquement, celle - ci se tend suivant un cercle : la boucle est soumise à des forces de tension superficielle de la part du liquide. Ces forces sont perpendiculaires en chaque point du contour et tendent à minimiser la surface du film d'eau savonneuse. Ces forces sont tangentes à l'interface eau - air et réparties de façon uniforme. Air (C) (S) (S) F dl

Liquide

Isolons par la pensée une surface (S) située à l'interface entre un liquide et l'air. Soit un

élément de longueur dl du contour (C) de la surface. Tout se passe comme si le reste du liquide exerçait sur l'élément de longueur dl une force dF qui lui est perpendiculaire, dirigée vers l'extérieur de (S) et proportionnelle à sa longueur : dF dγ=l

Ce phénomène tend la surface.

γ est le coefficient de tension superficielle : c'est une force par unité de longueur,

exprimé en N.m - 1.

Contour (C)

La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 3 Prenons le cas de l'eau : sa forte cohésion, due à l'existence de liaisons hydrogènes, permet d'expliquer le fait que des insectes, ou des objets légers comme des trombones peuvent être posés sur la surface de l'eau sans qu'ils coulent ou que l'on puisse verser de l'eau dans un verre, jusqu'à ce que le niveau de l'eau dépasse les bords du verre, sans pour autant qu'elle ne coule. Caractérisation énergétique de la tension superficielle :

Soit dS l'augmentation de l'aire S.

(S) F

Liquide dr

dl dS

Le travail nécessaire pour augmenter l'aire interfaciale est le travail de la force de

tension superficielle :

W Fdr d dr dSδ γ γ= = =∫ ∫l

Le coefficient de tension superficielle s'interprète également comme l'énergie à fournir pour augmenter la surface d'une unité. On retrouve ici l'interprétation énergétique qualitative donnée précédemment.

Quelques ordres de grandeur de γγγγ :

Le coefficient de tension superficielle γ est homogène au rapport d'une force par une longueur (

1.N m-) ou au rapport d'une énergie par une surface (2.J m-).

A température ordinaire, le coefficient de tension superficielle gamma vaut, pour les liquides, quelques dizaines de mJ.m -2 ou mN.m - 1. Donnons quelques exemples pour des liquides au contact de l'air : • Pour l'éthanol, gamma vaut 22 ou mN.m - 1 • Pour l'eau savonneuse, 25 • Pour de l'acide acétique dilué à 10%, 55 • Pour de l'eau à 20°C, 73 et 75 pour un glaçon Contour (C) La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 4 Le coefficient de tension superficielle dépend de la nature du liquide et de celle du gaz en contact avec lui ainsi que de la température et varie considérablement en présence d'impuretés. Les tensioactifs sont des molécules contenant un pôle hydrophile et une longue chaîne hydrophobe. Lorsqu'un tensioactif est ajouté à de l'eau, il vient se placer

immédiatement à la surface, avec le pôle hydrophobe pointant à l'extérieur de la

surface. Ce processus s'accompagne d'une stabilisation de la surface et donc d'une chute du coefficient de tension superficielle. On peut évaluer la force qui agit sur le bateau que l'on voit avancer sur la vidéo : on note eγ et sγ les coefficients de tension superficielle de l'eau pure et de l'eau savonneuse, avec s eγ γ<. La force de propulsion s'écrit comme la différence des coefficients de tension superficielle de l'eau et de l'eau savonneuse multipliée par la largeur de l'encoche contenant l'eau savonneuse : ( )e sFγ γ= -l Avec 1 e73 mN.mγ-= et 1 s25 mN.mγ-≈, l'ordre de grandeur de cette force de propulsion est , avec

2 cm≈l : ( ) 1e sF mNγ γ= - ≈l.

Démonstration de la loi de Laplace :

La tension superficielle est à l'origine de la surpression à l'intérieur des gouttes et des bulles. Cette différence de pression a des conséquences multiples : • Dans une émulsion, c'est-à-dire un mélange intime de deux substances liquides, les petites gouttes disparaissent au profit des grosses La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 5 • Dans un aérosol, ensemble de particules, solides ou liquides, d'une substance chimique donnée en suspension dans un milieu gazeux, les petites gouttes s'évaporent les premières lors d'un refroidissement. On considère une bulle d'air dans l'eau, de forme sphérique et de rayon R. Les forces de tension superficielle ont tendance à faire contracter la bulle, par conséquent la pression à l'intérieure de la bulle P i va être supérieure à la pression extérieure P e. Si le rayon R de la bulle augmente de dR, son volume augmente de la quantité 4πR2dR. Le travail total des forces de pression extérieure et intérieure compense celui des forces de tension superficielle qui vaut

γ dA :

2 2 2 e i i eW P(4 R )dR P(4 R )dR (P P )(4 R )dRδ π π π= - + = - En remplaçant par l'expression de la variation dA de la surface de la bulle, on obtient la loi de Laplace : i e2P P PR

Pour une bulle d'air de rayon 1

μm, la différence de pression est de l'ordre de 1 bar (valeur de la pression atmosphérique normale). Dans le cas d'une bulle de savon, il faut considérer deux surfaces : la paroi intérieure au contact de l'air à la pression P i et la paroi extérieure au contact de l'air à la pression Pe.

La loi de Laplace s'écrit alors :

i e4P P PR La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 6 La pression est d'autant plus grande que la bulle est petite. C'est ce qu'on a pu constater lors de l'expérience : lorsqu'on relie une petite bulle à une grosse, la petite se vide dans la grosse et non l'inverse. De même, dans une émulsion d'huile dans l'eau, les petites gouttes disparaissent au profit des grandes à cause de cet excès de pression. On peut proposer une autre démonstration de la loi de Laplace, basée sur les forces et non l'énergie. On considère un tronçon d'une surface cylindrique de rayon de courbure R, de longueurs l et Rdθ. F F F t l

θ/2

R

Si l'angle central

θ est faible, la résultante des forces de tension superficielle est : (2 )sin( /2) tFγ θ γ θ= ≈l l

Il apparaît ainsi une surpression à l'intérieur de la surface courbée égale à cette force

divisée par la surface, égale à gamma sur R : tFP R R

θΔ = =l

Dans le cas d'une bulle d'air dans l'eau par exemple, qui possède deux rayons de courbure identiques R, la surpression sera doublée : La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 7 2PR

On retrouve ainsi la loi de Laplace.

Capillarité et loi de Jurin :

Les liquides peuvent avoir des comportements très curieux : ils sont capables de vaincre la pesanteur pour établir un pont capillaire, s'élever sur un plan incliné ou monter dans un fin tube en verre, appelé tube capillaire. En effet, quand un tube capillaire est plongé dans l'eau, les molécules d'eau sont plus attirées par le verre que par l'air. L'eau adhère aux surfaces du tube pour augmenter sa surface de contact avec le verre et diminuer sa surface de contact avec l'air, puis ses molécules sont attirées sur la partie de

la surface du tube immédiatement au-delà, et par répétition de ce phénomène l'eau

monte ainsi le long du tube, jusqu'à ce que la gravité qui s'exerce sur la colonne d'eau compense exactement l'effet d'attirance vers le haut. Les buvards qui aspirent l'encre, les éponges qui s'imbibent d'eau ou encore le carré de

sucre qui devient tout noir quand on le trempe dans le café sont des phénomènes

illustrant la capillarité. Dans les arbres, la circulation montante de la sève depuis les racines jusqu'aux feuilles se fait dans un réseau de vaisseaux dont le diamètre varie de la dizaine à la centaine de micromètres, suivant la nature de l'arbre et la position du vaisseau. cl cl

On définit la longueur capillaire

cl comme étant la longueur pour laquelle la gravité et les forces capillaires se compensent. On l'évalue en identifiant la surpression due à la tension superficielle à la pression hydrostatique : c c cg soitg

γ γρρ≈ ≈l ll

Cette longueur capillaire est de l'ordre de quelques millimètres. Cette longueur correspond également à l'ordre de grandeur de la distance au bout de laquelle la perturbation induite sur la surface du liquide par l'objet devient faible. La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 8 Les effets de capillarité l'emportent généralement si les dimensions du système sont plus petites que la longueur capillaire. Dans le cas de l'eau par exemple, la capillarité reste négligeable pour des objets de la taille de quelques millimètres ou plus. On considère un trombone dont la masse linéique est de l'ordre de

15 .g mλ-=.

Le poids linéique exercé sur le trombone est

10,05 .g N mλ-=, ce qui est inférieur au

coefficient de tension superficielle de l'eau

10,075 .N mγ-= : le trombone va flotter sur

l'eau. Considérons un tube capillaire qui trempe dans l'eau. Au sommet de la colonne d'eau, un ménisque courbe se forme à l'équilibre. Pour un tube en verre plongé dans l'eau, le ménisque est une demi - sphère : le rayon du ménisque est donné par le rayon R du tube. P0 PA PB P0 h L'élévation du liquide dans le tube compense la différence de pression entre les deux côtés de l'interface.

D'après la loi de Laplace, où P

0 est la pression atmosphérique, la pression au point A

vaut :

A 02P PR

La pression au point B, situé à la verticale de A et au même niveau que la surface libre de l'eau, est la pression atmosphérique. La Physique animée - CultureSciencesPhysique.ens-lyon.fr et Unisciel.fr Olivier Granier, Delphine Chareyron, Nicolas Taberlet 9 On applique la loi de l'hydrostatique entre les points B et A, en notant ρL la masse volumique du liquide :

B 0 A L 0 L2P P P gh P ghR

Ce qui permet, après simplifications, d'en déduire la loi de Jurin donnant la hauteur d'ascension d'un liquide dans un tube capillaire : L 2hgR On peut retrouver la loi de Jurin en effectuant un bilan des forces : La force de tension superficielle qui agit sur tout le tour du ménisque compense le poids du liquide soulevé. En projection sur la verticale, la force de tension superficielle vaut la circonférence du tube fois le coefficient gamma : (2 )tF Rπ γ= Le poids est le produit de la masse volumique par le volume du liquide soulevé: 2

LP R hgρ π=

L'égalité des deux forces conduit bien à l'expression de la loi de Jurin. Prenons l'exemple de l'eau à température ambiante : elle s'élève, par exemple, de 3 cm dans un capillaire de 5 mm de rayon. _______________________quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18