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CoursdՎlectroci nŽtique

EC2-Bobineetcondensateur

1In troduction2

2Le condens ateur2

2.1Const itutionetsymbole...............................2

2.2Relat iontension-intensitŽ ..............................2

2.3Cond ensateuretrŽgimes...............................3

2.4ƒner gieetcondensateur...............................3

2.5Assoc iationdecondensateur.............................3

2.5.1Associat ionensŽrie.............................3

3La bobine3

3.1Const itutionetsymbole...............................3

3.2Relat iontension-intensitŽ ..............................4

3.3Bobi neetrŽgimes...................................4

3.4ƒne rgieemmagasinŽeparlabobi ne.........................4

3.5Asso ciationdebobines................................5

3.5.1Associat ionensŽrie.............................5

4CircuitsRCetRL5

4.1Di ŽrentstypesderŽgime s.............................5

4.2ƒche londetension..................................6

4.3Circ uitRC......................................6

4.3.1ƒquation di

4.3.2Casdenot reŽtud e..............................6

4.3.3Chargedu condensateur...........................7

4.3.4DŽcharge ducondensateur..........................8

4.3.5AspectŽ nergŽtique..............................9

4.4Circ uitRL.......................................10

4.4.1ƒquation di

4.4.2Casdenot reŽtud e..............................10

4.4.3ƒtablis sementducourant..........................10

4.4.4Ruptur educourant.............................11

4.4.5AspectŽ nergŽtique..............................12

1 ElectrocinŽtiqueEC2-Bobineetcondensateur1.Int roduction

1Int roduction

Nousavion sdonnŽdanslechapit reEC1unedŽÞ nitionrŽdu ctric edecequÕestundip™le linŽaire(sacaractŽristiq ueestune droite).

EnrŽali tŽ,toutdip™lepourlequel uetisontreliŽs paruneŽquationdi≠ŽrentiellelinŽaireˆ

coe cientsconstantsestun dip™lelinŽaire. Lecas leplus simple correspondaucon ducteurohmiqueou=Ri.Nous allonsvoi ricile casducon densat euretdelabobinequisontdoncausside sdip™le slinŽai res.

2Le condensate ur

2.1Constit utionetsymbole

Uncon densateurestconstituŽdedeuxarmatu resconduct ricessŽparŽesparunisolantap- pelŽdiŽle ctrique. Ilspeuven ttreplans,cylindriqu esvoirsphŽriq ues. Lesconde nsateurssontcaractŽrisŽsparleurcapacitŽ CquisÕexpr imeenFarad.CÕestla capacitŽquÕilsontˆacc umulerdeschargeslors quÕils sont soumisˆunecertainedi

Žrencede

potentiel. LÕarmaturequireoitlecour antportela charge+q,lÕ autreportelacharge≠q. Figure1ÐS ymb olisationdÕuncondensateur,convention rŽcepteur

2.2Relat iontension-intensitŽ

Onconna" tlarelationentre lacharge portŽeparlÕarmatureposi tiveetlatension appliqu Že auxborn esducondensateur: q=Cu(1) Onconna" tlarelationentre lÕinte nsitŽducourantarrivan tsurlecondensate uretlavariation decharge delÕarmaturep ositive : i= dq dt (2)

DÕo:

i=C du dt (3) 2 ElectrocinŽtiqueEC2-Bobineetcondensateur2.3C ondensateuretrŽgimes

2.3Compo rtementducondensateursousdi

ŽrentsrŽgimes

Lecon densateurnÕest"intŽressant"quÕ enrŽgimevariable,c Õestˆdirelorsqueuvarie. Ene et,enrŽgim eperman ent,latensionŽt antconstante,ona: i=C du dt =0(4) Lecond ensateursecomportedoncenrŽgimeperm anentcom meuninterrupteur ouvert.

2.4ƒnergie emmagasinŽeparlecondens ateur

LՎnergieemmagasinŽeparlecon densateurentreletempst=0ou=0etle tempsto u=uestdonnŽep ar: E C 1 2 Cu 2 (5) Attention,la puiss ancereueparuncondensateurp eutchangerdesigneau coursdu temps:

ÐSisonŽn ergieE

C augmente,lapuissancere ue(P=u(t)i(t))e stpositive estleconden- sateursecomportecom meunr Žcepteur.

ÐSisonŽn ergieE

C diminue,lapuissancereue estnŽgat iveestlecondensateursecomp orte commeungŽnŽrate ur.

ConsŽquencesurlacontinuitŽdel afonctionu(t)

LՎnergieemmagasinŽeparuncon densateurdŽpenddelatensi onˆses bornes. Cetransfert dՎnergienepouvantpassefaire instant anŽment,latensi onu(t)auxborn esdÕuncondensateu r estunefonc tioncontinu edutemps.

2.5Associa tiondecondensateur

2.5.1Associ ationensŽrie

Troiscondensate ursdecapacitŽC

1 ,C 2 ,C 3 placŽsensŽriesont Žquival entsˆuncondensa- teurdecapacitŽ C eq vŽriÞantlarelationsuivant e: 1 C eq 1 C 1 1 C 2 1 C 3 (6)

Troiscondensate ursdecapacitŽC

1 ,C 2 ,C 3 sateurdecapacitŽC eq vŽriÞantlarelationsuivant e: C eq =C 1 +C 2 +C 3 (7) 3 ElectrocinŽtiqueEC2-Bobineetcondensateur3.Lab obine

3La bobine

3.1Consti tutionetsymbole

Unebobin eestconstituŽedÕ unenroule mentdespiresconductricesautou rdÕunisolant.E lle admetdoncunece rtainerŽsi stanceint ernedufaitdecettegrande longueurdeÞl. Figure2ÐS ymb olisationdÕunebobinerŽelle,convent ionrŽcepteur

3.2Relati ontension-intensitŽ

variedanslessp iresdela bobinecrŽŽ unchampmagnŽtique

Bquifaitapp ara"treunet ension

annŽe). MathŽmatiquement,pourunebobineidŽale(sansrŽsistance interne) ,cetteauto- induction sՎcrit: u=L di dt (8) oLe stl Õinductan cedelabobinequisÕexprimeenHenry(H). Enten antcomptedelarŽsi stanceinternede labobin e,late nsionauxbornesdecelle-ci sՎcrit: u=L di dt +ri(9) avecrlarŽsi stanceinternedelabobinequisÕ exprimeenOhm(≠).

3.3Compor tementdelabobinesousdi

ŽrentsrŽgimes

Lab obinenÕest"intŽr essante"quÕenrŽ gimevariable,cÕestˆdirelorsqueivarie. Ene et,enrŽgim eperman ent,lÕintensit ŽŽtantconstante,ona: u=L di dt +ri=ri(10) Labobi nesecomportedoncen rŽgimep ermanentcommeuncondu cteurohmi que defaibl erŽsistance(r=10≠12≠).

3.4ƒnergie emmagasinŽeparlabobi ne

Pourunebobi neidŽale,l ՎnergieemmagasinŽ eparcelle-cientrel etempst=0oi=0et lete mpstoi=iestdonnŽep ar: E L 1 2 Li 2 (11) Attention,l apuiss ancereueparunebobinepeutc hangerdesigneaucours dutem ps: 4 ElectrocinŽtiqueEC2-Bobineetcondensateur3.5As sociationdebobines ÐSisonŽn ergieEau gmente,lapuissancer eu e(P=u(t)i(t))es tpositivee stlabobine secompor tecommeunrŽcepteur . ÐSisonŽn ergieE diminue,lapuissance re ueestnŽgativeestlabobines ecomport ecomme ungŽnŽr ateur. Pourunebobi nerŽelle, pendantquÕellee mmagasinelՎnergieE L ,el leendissipe aussipar e etJoul e.

ConsŽquencesurlacontinuitŽdel afonctioni(t)

LՎnergieemmagasinŽeparune bobinedŽpenddelÕintensit Žducour antquilat raverse.Ce

transfertdՎnergienepouvant passefaireinstantanŽment,lÕ intens itŽducouranti(t)parcou-

rantunebobi neestunef onctioncontinuedu temps.

3.5Associa tiondebobines

conducteursohmiques.

3.5.1Assoc iationensŽrie

Onpeut considŽrerlec asdesbobinesrŽelles:

Uneassoc iationdenbobinesrŽellesident iquescaractŽrisŽesparle coupleL,restŽquival ente ˆun ebobinedÕi nductancenLassociŽeˆunconducteurohm iq uederŽ sistancenr. idŽales:

Soitdeuxbob inesidŽalesdÕ inductancesL

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