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[PDF] Chapitre 7 :Coniques

Définition : Soit C une partie du plan P On dit que C est une conique lorsqu'il existe un repère soit orthogonal à D (on choisira O en cours de démonstration)

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Coniques, cours, classe de terminale STI 1 Ellipse Définition : Soient F et F deux points On note c = FF 2 Soit a ∈ R tel que a>c Soit O le milieu de [FF ]

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LES CONIQUES Table des matières COURS 1) Différentes approches des hyperbole, appelés coniques, soit le point O, une droite ou deux droites sécantes , et (T) = (PD) Dans le triangle ( ) PDF ∆ rectangle en F : 2 2 2 2 2 2 2 a

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13 jui 2016 · 1 TERMINALE C PGRM 1975 Définition 1 : On appelle conique les courbes du second degré c'est à dire les TERMINALE C PRGM 1975 

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Ce cours est une partie du cours sur les coniques 3 1- Prérequis : - Définition générale des coniques ; - Définition et propriétés des projections et symétries ;

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12 déc 2011 · 1 Cours Nous étudierons ici les coniques exclusivement du point de vue de On appelle conique de directrice D, de foyer F et d'excentricité e 

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Fiche de cours sur les coniques ☆ Présentation: ☆ Définition monofocale: ☆ Equation cartésienne dans le repère focal: Soit C une conique de foyer F

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Lycée Jean Perrin Classe de TSI1 Formulaire 3 Coniques Ellipse Parabole Hyperbole 0 1 Définition monofocale MF MH = e MF MH = e

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L'intersection de F'P et de la médiatrice de FP est un point de la conique Construction des sommets Ellipse, hyperbole Soit une conique à centre de foyer F et 

Démonstration des propriétés métriques sur les coniques avec un

structurée, au cours de la démonstration de propositions ou de la résolution de problèmes De plus, l'objectif terminal de cette section du manuel est:

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Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne

Coniques

Jean-Marc Decauwert

Les coniques ont été étudiées depuis l"antiquité. Ce sont, après les droites, les courbes planes les plus simples et les plus fréquemment rencontrées. D"abord appa- rues comme sections planes des cylindres et des cônes de révolution (d"où leur nom), elles sont maintenant surtout considérées, d"un point de vue mathématique, comme les courbes planes ayant une équation polynomiale du second degré. Elles jouissent de propriétés géométriques remarquables et interviennent dans de nombreux problèmes physiques, en particulier en cinématique (mouvement des planètes) et en optique géo- métrique (miroirs).

Table des matières

1 Cours 1

1.1 Définition par foyer et directrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Définition bifocale des coniques à centre . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Propriétés des tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Ellipse et cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5 Hyperbole rapportée à ses asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6 Réduction des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Entraînement 23

2.1 Vrai ou faux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3 QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4 Devoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5 Corrigé du devoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Compléments 40

3.1 Sections planes des cônes et des cylindres de révolution . . . . . . . . . 40

3.2 Les théorèmes belges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Lois de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4 Optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.5 L"hexagramme mystique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.6 Billards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

12 décembre 2011

Maths en LigneConiquesUJF Grenoble1 Cours

Nous étudierons ici les coniques exclusivement du point de vue de la géométrie euclidienne. Tout ce chapitre a donc pour cadre un plan affine euclidien, rapporté, dans la plupart des cas, à un repère orthonormal (avec une exception en ce qui concerne l"hyperbole, dont l"équation est particulièrement simple dans un repère porté par ses asymptotes).

1.1 Définition par foyer et directrice

Définition 1.SoitDune droite,Fun point n"appartenant pas àD, ete >0un réel. On appelleconique de directriceD, de foyerFet d"excentricitéel"ensemble des points Mdu plan dont le rapport des distances àFet àDest égal àe, i.e. qui vérifientMFMH =e, oùHest le projeté orthogonal deMsurD. Sie <1, la conique est appelée ellipse, sie= 1parabole, et sie >1hyperbole. Proposition 1.La perpendiculaireΔà la directriceDmenée par le foyerFest axe de symétrie de la conique. Cette droite est appeléeaxe focalde la conique (focal = qui porte le foyer). Démonstration: SoitMun point de la conique,sla symétrie orthogonale d"axeΔ, M ?=s(M). Le pointFest fixe parset la droiteDglobalement invariante pars. Une symétrie orthogonale conserve les distances et l"orthogonalité. Il en résulte que le projeté orthogonal deM?surDest l"imageH?=s(H)du projeté orthogonalHdeM surDet queM?F=MF,M?H?=MH. Le pointM?appartient donc à la conique. Dans le cas particulier oùe= 1, la parabole de directriceDet de foyerFest l"ensemble des points du plan équidistants de la droiteDet du pointF; on peut aussi décrire cet ensemble comme le lieu des centres des cercles tangents àDpassant parF.1 Maths en LigneConiquesUJF GrenobleÉquations réduites Nous allons chercher dans ce paragraphe un repère dans lequel l"équation de la conique soit la plus simple possible. Une telle équation sera appeléeéquation réduite de la conique. La proposition 1 nous amène à travailler dans un repère orthonormal dont l"axe des xest l"axe focal. Soit donc(O,?i,?j)un tel repère,(xF,0)les coordonnées deF,x=xDquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6