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12 déc 2011 · 1 Cours Nous étudierons ici les coniques exclusivement du point de vue de On appelle conique de directrice D, de foyer F et d'excentricité e 

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Définition : Soit C une partie du plan P On dit que C est une conique lorsqu'il existe un repère soit orthogonal à D (on choisira O en cours de démonstration)

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LES CONIQUES Table des matières COURS 1) Différentes approches des hyperbole, appelés coniques, soit le point O, une droite ou deux droites sécantes  

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13 jui 2016 · La perpendiculaire A à D passant par le foyer F est appelé axe focal de la conique Remarque : • On ne retrouve pas toutes les coniques définies 

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Fiche de cours sur les coniques ☆ Présentation: ☆ Définition monofocale: ☆ Equation cartésienne dans le repère focal: Soit C une conique de foyer F

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Coniques, cours, classe de terminale STI 1 Ellipse a e est appelé excentricité de la conique Propriété et De même, A' appartient à la conique • Soit b = √

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Résumé de cours : Les Coniques MPSI-Maths Une conique[1] est définie par une équation de type C : On appelle conique de directrice D, de foyer F

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est appelé conique d'excentricité e, de foyer F et de directrice associée P La droite perpendiculaire `a P et passant par F est appelée l'axe focal () Coniques 4 

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Bac mathématiques – Résumé : Coniques Définition : "Parabole" Vocabulaire : Soit P une parabole de foyer et de directrice La perpendiculaire à 

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que l'on se fixe, l'équation d'une même conique dans le plan est donnée par un polynôme variables que l'on effectue au cours du calcul correspondent à des 

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Ire B - math I - chapitre II - Les coniques

- 1 -CHAPITRE II

LES CONIQUES

Table des matières

COURS

1) Différentes approches des " coniques »... ......................... page 2

2) Equation focale d"une conique ...................................... page 4

3) Axe focal de Γ.......................................................... page 7

4) Sommets de Γ.......................................................... page 7

5) Equations cartésiennes réduites d"une parabole ................... page 12

6) Equations réduites d"une ellipse et d"une hyperbole .............. page 16

7) Courbes algébriques du second degré ............................... page 27

8) Définition bifocale des coniques centrées .......................... page 31

9) Tangentes d"une conique.............................................. page 35

10) Propriétés optiques des coniques...................................... page 39

FORMULAIRE ........................................................ page 47 EXERCICES................................................................. page 49

Ire B - math I - chapitre II - Les coniques

- 2 - COURS

1) Différentes approches des " coniques »

Au cours d"analyse vous avez vu que les courbes représentatives des fonctions du second degré 2 f(x) ax bx c= + + sont appelées " paraboles » et que celles de certaines fonctions homographiques ( )ax bf xcx d +=+ sont appelées " hyperboles ». Vous savez

également que le cercle de centre

()a,bW et de rayon r est le lieu géométrique des points M(x,y) dont les coordonnées vérifient l"équation du second degré

2 22x a y b r- + - =. Par ailleurs tout le monde a entendu parler de ces " cercles

aplatis » qu"on appelle " ellipses »....

Toutes ces courbes, qui sont connues et ont été étudiées depuis l"Antiquité pour le rôle

important qu"elles jouent en physique (en particulier en astronomie), peuvent être définies comme l"intersection d"un double cône infini et d"un plan Soient a et d deux droites dans l"espace sécantes en O et formant un angle aigu En faisant tourner d autour de a (en gardant toujours le même angle

θ) on obtient

une surface dans l"espace appelée double cône infini d"axe a et de génératrice d (voir figure page suivante). En coupant ce double cône avec un plan a on obtient (suivant la position du plan par rapport à la droite a), soit un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole, appelés coniques, soit le point O, une droite ou deux droites sécantes, appelés coniques dégénérées. Essayez de " voir » comment obtenir chacune de ces figures !

Ire B - math I - chapitre II - Les coniques

- 3 - Sur la figure suivante, ? représente une parabole, ? un cercle et une ellipse et ? une hyperbole : Qrquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35