13 jui 2016 · La perpendiculaire A à D passant par le foyer F est appelé axe focal de la conique Remarque : • On ne retrouve pas toutes les coniques définies
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Coniques
12 déc 2011 · 1 Cours Nous étudierons ici les coniques exclusivement du point de vue de On appelle conique de directrice D, de foyer F et d'excentricité e
[PDF] Chapitre 7 :Coniques
Définition : Soit C une partie du plan P On dit que C est une conique lorsqu'il existe un repère soit orthogonal à D (on choisira O en cours de démonstration)
[PDF] 1B-coniques-cours et exercices
LES CONIQUES Table des matières COURS 1) Différentes approches des hyperbole, appelés coniques, soit le point O, une droite ou deux droites sécantes
[PDF] Les coniques - Lycée dAdultes
13 jui 2016 · La perpendiculaire A à D passant par le foyer F est appelé axe focal de la conique Remarque : • On ne retrouve pas toutes les coniques définies
[PDF] résumé conique
Fiche de cours sur les coniques ☆ Présentation: ☆ Définition monofocale: ☆ Equation cartésienne dans le repère focal: Soit C une conique de foyer F
[PDF] Coniques, cours, Terminale STI - Mathsfg - Free
Coniques, cours, classe de terminale STI 1 Ellipse a e est appelé excentricité de la conique Propriété et De même, A' appartient à la conique • Soit b = √
[PDF] Résumé de cours : Les Coniques 1´Equation implicite
Résumé de cours : Les Coniques MPSI-Maths Une conique[1] est définie par une équation de type C : On appelle conique de directrice D, de foyer F
[PDF] Coniques - AC Nancy Metz
est appelé conique d'excentricité e, de foyer F et de directrice associée P La droite perpendiculaire `a P et passant par F est appelée l'axe focal () Coniques 4
[PDF] Résumé : Coniques - DevoirTN
Bac mathématiques – Résumé : Coniques Définition : "Parabole" Vocabulaire : Soit P une parabole de foyer et de directrice La perpendiculaire à
[PDF] Coniques, quadriques et formes quadratiques
que l'on se fixe, l'équation d'une même conique dans le plan est donnée par un polynôme variables que l'on effectue au cours du calcul correspondent à des
[PDF] conique exercice corrigé
[PDF] exercices corrigés coniques terminale s pdf
[PDF] conjecture geometrie
[PDF] limite de
[PDF] suite définie par récurrence limite
[PDF] conjecture d'une suite
[PDF] comportement d'une suite exercices
[PDF] comportement d'une suite 1ere s
[PDF] conjecturer le comportement d'une suite ? l'infini
[PDF] limite finie d'une suite
[PDF] conjecturer la limite d'une suite avec calculatrice casio
[PDF] déterminer la limite d'une suite
[PDF] monotonie d'une suite
[PDF] conjecturer l'expression de vn en fonction de n
![[PDF] Les coniques - Lycée dAdultes [PDF] Les coniques - Lycée dAdultes](https://pdfprof.com/Listes/17/43729-1701_cours_les_coniques_termC.pdf.pdf.jpg)
Les coniques
Table des matières
1 Étude analytique2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Coniques dépourvues de centre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Coniques à centre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Étude géométrique7
2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Construction d"une conique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Excentricité et foyers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Éléments caractéristiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.1 Parabole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2 Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.3 Hyperbole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Définition bifocale d"une ellipse et d"une hyperbole. . . . . . . . . 14
3 Équation paramétrique d"une conique15
3.1 Paramétrage d"une ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Affinité orthogonale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Construction de la tangente à une conique. . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Équation d"une hyperbole rapportée à ses asymptotes. . . . . . . . 19
PAULMILAN1TERMINALE C PGRM1975
1 Étude analytique1.1 Définition
Définition 1 :On appelle conique les courbes du second degré c"est à dire les courbes dont les points M(x,y), dans un repère orthonormé, vérifient l"équation implicite suivante : ax2+by2+2cx+2dy+e=0 avec|a|+|b| ?=0
Les coefficientsa,b,c,deteétant réels
Remarque :
leur avaient donné comme nom : ellipse, hyperbole, parabole. La condition|a|+|b| ?=0 signifie que les coefficientsaetbne peuvent être nuls en même temps ce qui marque le second degré.1.2 Coniques dépourvues de centre
Théorème 1 :Lorsque le produitab=0 avec|a|+|b| ?=0, on a si :1)a=0 etc=0 suivant le signe deΔ?1=d2-be
Δ?1>0deux droites horizontalesd"équationy=y1ety=y2 Δ?1=0une droite horizontaled"équationy=y0Δ?1<0 aucun point
2)a=0 etc?=0une paraboled"axe parallèle à(Ox)du typeY2=2pX
3)b=0 etd=0 suivant le signe deΔ?2=c2-ae
Δ?2>0deux droites verticalesd"équationx=x1etx=x2Δ?2=0une droite verticaled"équationx=x0
Δ?1<0 aucun point
4)b=0 etd?=0une paraboled"axe parallèle à(Oy)du typeY=αX2
Démonstration :On détaillera les cas aveca=0. Les cas avecb=0 se démontrent pareillement.1)a=0 etc=0, on obtient alors :by2+2dy+e=0. C"est une équation
réduite enyavecxquelconque. On calcule le discriminent réduit :Δ?1=d2-be siΔ?1>0, l"équation admet deux solutions distinctes eny. On obtient alors deux droites horizontales d"équationy=y1ety=y2PAULMILAN2TERMINALE C PRGM1975
1.2 CONIQUES DÉPOURVUES DE CENTRE
siΔ?1=0, l"équation admet alors une solution double eny. On obtient alors une droite horizontale d"équationy=y0 siΔ?1<0, l"équation n"admet pas de solution eny. Il n"y a donc aucun point vérifiant l"équation.2)a=0 etc?=0 l"équation devient :
by2+2cx+2dy+e=0?b?
y+d b? 2 -d2b2? =-2cx-e ?b? y+d b? 2 =-2cx+d2b-e?b? y+db? 2 =-2c? x+d2-be2bc? y+d b? 2 =-2cb? x+Δ?12bc?On pose alors :p=-c
bet l"on fait le changement de repère suivant : ?X=x+Δ?1 2bc Y=y+d bde nouvelle origineΩ? -Δ?12bc;-db?
On obtient la courbe d"équationY2=2pXdans le repère(Ω,?ı,??)Y=±?
2pX Exemple :Construire la parabole d"équation :y2-x-4y+2=0On change la forme :
(y-2)2-4-x+2=0?(y-2)2=x+2On fait le changement de repère suivant
?X=x+2Y=y-2et on poseΩ(-2; 2)
OnobtientlaparaboleY2=X, décomposéeendeuxdemi-parabolesY=±⎷ X1 2 3 4 5 6-1-20
-11 2345O