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2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini Exemple 1 : On Prouver la conjecture faite au 2 5

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I) Approche de "sens de variation et de limite d'une suite" : Soit la suite On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation On dira ici que la a) suite ayant pour limite +É (ou –É) (limite infinie) : Soit la suite 

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suite lorsque l'indice n tend vers l'infini En effet, on a déjà (2) Conjecturer, sans démontrer, sur la nature de (un) Comportement asymptotique des suites

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On définit la suite (un) par u0=a et, pour tout entier naturel n : un+1=f (un) À l' aide de la calculatrice, conjecturer le comportement de la suite (un) lorsque n 

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Dans toute la fiche méthodologique, les suites considérées sont des suites si u s'exprime sous forme de somme infinie de termes, utiliser les méthodes du Cela permet de formuler des conjectures sur les différents comportements de la 

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L'objet de ce TP est de faire des conjectures sur le comportement de onze suites à l'infini On examinera aussi le sens de variation de certaines d'entre elles Cinq  

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Comportement asymptotique des suites 2 2 Limite infinie d'une suite Déterminer les premiers termes de chaque suite ci-dessus et conjecturer leur limite 2

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1) A l'aide d'un tableur ou d'un autre logiciel, conjecturer le comportement des deux suites à l'infini Semble-t-il dépendre de la valeur de a ? 2) Emettre une 

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(a) Formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite (In) en décrivant sa démarche Conjecturer le comportement de la suite (un) à l'infini 3

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On se souvient de la définition rigoureuse d'une limite infinie d'une suite - p 39 Nous allons Faire une conjecture sur le comportement de f aux alentours de 2

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Comportement d'une suite, Problèmes

I) Sens de variation d'une suite numérique.

1) Définitions :

, une suite numérique. On dit que cette suite est : • croissante si pour tout ࢔ ൒ ࢔ • strictement croissante si pour tout ࢔ ൒ ࢔ • décroissante si pour tout ࢔ ൒࢔ • strictement décroissante si pour tout ࢔൒࢔ , est monotone si elle est croissante ou décroissante Remarque : pour connaître le sens de variation d'une suite, on compare donc deux termes consécutifs de la suite. On doit faire cela pour tous les termes de la suite.

2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite

• Méthode 1 : On calculera l'expression ݑ et on étudiera son signe :

Si, Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

൒૙ alors la suite ࢛est croissante

Si, Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

൑૙ alors la suite ࢛ est décroissante

En Effet ݑ

൒Ͳ équivaut à ݑ • Méthode 2 : Dans le cas où ࢛ sur [0 ; +λ [

Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

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