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CASIO GRAH 35 + ? On considère la suite u définie par: u0 = 1 et pour tout entier n, n n u u 5 1 Conjecturer le comportement de la suite u conjecture ? ? La calculatrice affiche alors la courbe d'équation x y 5 1 valeurs de limites :

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Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que de la question 1 par calcul 5) Etudier les variations de (un) 6) Calculer la limite de (un) 3) À l'aide du graphique, conjecturer la limite de la suite (un) D'après Bac Vidéo Casio https://youtu be/9iDvDn3iWqQ Vidéo HP 

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Suite définie par son premier terme et une relation de récurrence : ( ) 0 1 n n u a u f u + = CASIO : se placer en MENU RECUR Suite définie par une 1) A l' aide de la calculatrice , conjecturer la limite de la suite 2) A l'aide de n n n n u u

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2 - SYSTEM : Initialisation et réglages de la calculatrice définir un format scientifique avec un nombre de décimales Exemple4 on accède à la suite des options HYP On peut faite la conjecture suivante : le nombre 7 a le plus de

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Suites Représentations graphiquesCASIO

GRAH 35 +

??On considère la suite u définie par: u0 = 1 et pour tout entier n, n nuu511+=+

1°) Réaliser une table des valeurs des nombres un . Conjecturer le comportement de la suite u.

2°) Obtenir les points de coordonnées (n, un) pour n entre 0 et 10. Peut-on préciser la conjecture ?

3°) Réaliser la construction sur l'axe des abscisses des premiers termes de la suite u. Peut-on préciser la

conjecture ???Tabuler la suite

Saisir la suite u (Voir fiche 320).

Régler les paramètres de la table

et afficher les valeurs des termes un.

On observe une stabilisation

" alternée » autour de 2,8. Représentation graphique par un nuage de points Régler la fenêtre d'affichage : Instruction V-Window. Régler les paramètres d'affichage comme sur les

écrans ci-contre.

Touches G et F pour passer d'une ligne à l'autre. Puis dans le sous-menu TABL , choisir l'instruction

G.PLT (touche F6 ).

On obtient la représentation ci-contre

L'instruction Trace permet d'obtenir les coordonnées des points représentés. Les touches I et H permettent de passer d'un point à l'autre.

Même stabilisation observée

Représentation graphique en escalier

Dans le sous-menu TABL choisir l'instruction

WEB (touche F4 ).

La calculatrice affiche alors la courbe d'équation xy51+= et la droite d'équation y = x . Chaque appui sur la touche EXE permet de visualiser une étape de la construction des termes de la suite u. La suite semble converger vers l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec la droite y = x .

® la lecture du terme un se fait en x.

® pour effacer une construction touches F4 puis sélectionner Cls

IREM de LYONFiche n°330 page 1

SuitesReprésentations graphiquesCASIO GRAPH 35 +

Þ Compléments

Préciser la conjecture sur le nuage de points

Sur l'écran graphique on peut placer une ligne

horizontale mobile qui permet de tester d'éventuelles valeurs de limites :

Instruction Sketch (touche F4 ).

puis choisir HZtl touches F6 puis F5 La ligne obtenue se déplace avec les curseurs G et

F son équation se lit à l'écran.

Commentaires

Cette fiche a été conçue pour permettre une exploration expérimentale du comportement de la suite étudiée.

Le traitement mathématique pourra être abordé en terminale S, en effet, les suites des termes de rangs pairs et

impairs sont adjacentes.

Problèmes pouvant être rencontrés

IREM de LYONFiche n°330 page 2

quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37