L'objectif de cet exercice est de déterminer la limite de cette suite u Pour cela, on consid`ere la suite v définie par tout entier naturel n par vn = −2un + 3n − 21
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+un Calculer la limite de la suite (Sn) S n = u 0 +u 1 +u
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Avec une telle définition, il n'est pas difficile de calculer u1000, on calcule directement f (1000) De nombreuses propriétés de f — monotonie, signe, caractère
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Ce qui veut dire que si une suite ( ) converge alors sa limite est solution de l'équation (ℓ) = ℓ Mais attention: Trouver la ou les solutions de
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Souvent pour calculer des limites, on s'appuie sur des limites de suites usuelles que l'on connaît et on applique des opérations sur celles-ci La plupart du
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Limite d'une suite - Terminale S
Exercices corriges en video avec le cours sur
jaicompris.comReconnaitre les formes indeterminees
Dans chaque cas, on donne la limite deunetvn.
Determiner si possible, limn!+1(un+vn) et limn!+1(unvn). a) limn!+1un= +1 lim n!+1vn= +1b)( limn!+1un= +1 lim n!+1vn=1c)( limn!+1un=1 lim n!+1vn=1d)( limn!+1un=1 lim n!+1vn=4Dans chaque cas, on donne la limite deunetvn.Determiner si possible, lim
n!+1(unvn) et limn!+1u nv n. a) limn!+1un=1 lim n!+1vn= +1b)( limn!+1un=1 lim n!+1vn=3c)( limn!+1un= 3 lim n!+1vn=1d)( limn!+1un= 0 lim n!+1vn=1Dans chaque cas, on donne la limite deunetvnet le signe devn.Determiner si possible, lim
n!+1(unvn) et limn!+1u nv n. a) 8 :lim n!+1un=1 lim n!+1vn= 0 v n>0b)8 :lim n!+1un=4 lim n!+1vn= 0 v n<0c)8 :lim n!+1un= 0 lim n!+1vn= 0 v n>0A l'aide des tableaux de la somme, du produit et du quotient, determiner si possible lim n!+1un. a)un=n2+nb)un=n2nc)un=2n+ 2 d)un=32n2e)un=n2+ 2n+ 1f)un=30:5nLimite et suite geometrique Determiner les limites eventuelles suivantes : lim n!+12n3nlimn!+12 n+ 5n7 nLimite de suite et forme indeterminee Dans chaque cas, determiner la limite eventuelle de la suite (un) : a)un=n33n2b)un=n22nn+ 1c)un=n2+n1n2Limite et AlgorithmeSoit la suiteudenie surNparun=n33n2+ 5.
1.D eterminerlim n!+1un.
2. P ourun r eelA, on souhaite d eterminerle plus p etitrang npour lequelunA.Construire un algorithme permettant de resoudre ce probleme.Dans chaque cas, determiner la limite eventuelle de la suiteu:
a)un=npnb)un= 3 +2n 2n2c)un=4n3n
2+ 5Limite de suite, encadrement et theoreme des gendarmes
Dans chaque cas, determiner la limite eventuelle de la suite (un) : a)un=(1)nn+ 2b)un=ncos(n) c)un=n2+ sin(n)n+ 51 Demontrer que la suite ((1)n) diverge. On pourra utiliser un raisonnement par l'absurde.2Limite d'une somme d'une suite geometrique
1) Determiner lim
n!+1 13 n2) Determiner lim
n!+11 +13 +132+:::+13
n3) On considere la suite (un) denie surNparun= 1 +x+:::+xnouxest un nombre reel.
Determiner la limite de (un) selon les valeurs dex.Limite d'une suite a l'aide d'une suite auxiliaire geometrique
On considere la suiteudenie paru0= 1 et pour tout entier naturelnparun+1=13 un+n2. L'objectif de cet exercice est de determiner lalimitede cette suiteu. Pour cela, on considere la suitevdenie par tout entier naturelnparvn=2un+ 3n212