- Démonstration - Exercice: Montrer que les points A(-2i), B(-2-5i) et C(4+4i) sont alignés 4°) Equations du Second degré dans C a) Equation du type az2+bz+c =
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La démonstration du théorème précédent fournit implicitement le procédé utilisé dans la pratique pour Le conjugué du nombre z est le nombre complexe noté
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Corollaire : les seuls complexes qui sont leurs propres conjugués sont les nombres réels En effet : ( ) Les seuls complexes dont la partie imaginaire est nulle sont
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Le conjugué de z est le nombre complexe de forme algébrique a – bi On le note ¯z Ex : démonstration Soient a, b, c trois réels avec a # 0 az2 + bz + c = a
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On appelle conjugué de z le nombre complexe : z = Re(z) − iIm(z) Démonstration Dans l'énoncé, z est choisi non nul car l'équation : ω2 = 0 d' inconnue ω ∈
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19 sept 2012 · Soit z = a + ib un nombre complexe, on appelle conjugué de z, et on note z, Enfin, d'après la démonstration faite, l'égalité dans l'inégalité de
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- Démonstration - Exercice: Montrer que les points A(-2i), B(-2-5i) et C(4+4i) sont alignés 4°) Equations du Second degré dans C a) Equation du type az2+bz+c =
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Démonstration Supposons d'abord que b = 0 On appelle conjugué de z et on note z le nombre complexe : z = a − bi 3 Attention, la partie imaginaire de a +
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Il y a plusieurs façons équivalentes de voir les nombres complexes : Une première façon 1 1 1 4 Complexe conjugué et Module Définition Démonstration Posons z = a + ib, z1 = a1 + ib1 et z2 = a2 + ib2 (avec a, a1,a2, b, b1b2 réels) On a
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Vocabulaire : on dit que Z et Z sont des nombres complexes conjugués 4 3 Démonstration : posons Z = a + bi et Z' = a' + b'i (avec a, b, a et b' réels) Alors :
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![[PDF] Forme trigonométrique dun nombre complexe Applications Niveau [PDF] Forme trigonométrique dun nombre complexe Applications Niveau](https://pdfprof.com/Listes/17/43849-17L8_Forme_trigo_nbr_complexe.pdf.pdf.jpg)
Niveau : Terminale S
Pré-requis : équations du second degré dans R. Trigonométrie dans R. Vecteurs.Plan :
I.Forme algébrique d'un nombre complexe
1.Théorème et définition
2.Conjugué d'un nombre complexe
3.Représentation dans le plan complexe
4.Equations du second degré dans C
II.Forme trigonométrique d'un nombre complexe
1.Module et argument
2.Forme trigonométrique d'un nombre complexe
3.notation exponentielle de la forme trigonométrique
III.Applications
1.Applications à la trigonométrie
2.Applications à la géométrie
I. Forme algébrique d'un nombre complexe
1°) Théorème et définition
Exemple : z = 3 - 2i est un nombre complexe.
Exemple : z = 3 - 2i → 3 est la partie réelle et -2 est la partie imaginaire.Remarques :
•z est un réel si et seulement si Im(z)=0 •z est un imaginaire pur si et seulement si Re(z)=0. •Comme la forme algébrique d'un nombre complexe est unique, deux nombres complexessont égaux si et seulement s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire. En
particulier, x+ iy = 0 ssi x=0 et y=0.Exercice:
Résoudre dans C les équations suivantes : 1. 2z+ i = 2-i2. 3z +1 -2i = 4 - 3i -2z2°) Conjugué d'un nombre complexe
a) Définition Exemple : z = 3 - 2i d'où z = 3- 2i = 3 + 2i. b) Propriétés sur le conjugué - Démonstrations des propriétés -Exercice:
Ecrire les conjugués des nombres suivants sous forme algébrique.1. -2 +3i2. i(2-5i)3. (1- i)/2i
3°) Représentation dans le plan complexe
a) Affixe d'un pointExemples :
Le point M d'affixe 3+i a pour coordonnées (3; 1). Le point N d'affixe -1 -i a pour coordonné (-1; -1). - Démonstration -Exercice:
Dans le plan complexe, on considère les points A(1-3i), B(5+2i) et C(4-4i). Déterminer l'affixe du
point D tel que ABCD soit un parallélogramme. b) affixe d'un vecteur