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Dans la colonne A du tableur, simuler 20 lancers successifs d'une pièce de monnaie : • Sélectionner la cellule A1 • Entrer dans la barre des formules « = ALEA
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PROBABILITES 4 ème On veut simuler l'expérience aléatoire de l'activité 1 à l' aide d'un tableur 4) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D2 On veut
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Approche fréquentiste des probabilités : Problème du duc de toscane 1) Familiarisation avec les formules d'excel Décrivons plusieurs fonctions d'un tableur
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Ouvrir le tableur, puis ouvrir une nouvelle feuille 2 Dans la cellule A1, taper : « = ENT(ALEA()*2) », puis appuyer sur Entrée 3 Copier cette formule, puis
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L'objet de ce TP est d'apprendre à utiliser un tableur pour simuler une expérience aléatoire I Exemple On lance un dé a) Recopier ci-dessous la formule entrée en A2: b) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire S
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L'induction statistique au lycée illustrée par le tableur – Philippe DUTARTE ( Edition Didier cette fonction est de compter les effectifs ; insère alors la formule
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Valider la formule par la touche Entrée ou en cliquant sur la coche verte à Le calcul de cette probabilité peut s'effectuer sur tableur par la formule « =1-LOI
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On peut simuler le lancer d'un dé avec un tableur grâce à une fonction du tableur : « =ALEA ENTRE Quelle conclusion peut-on formuler ? Commentaires :
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Un tableur peut ainsi produire un nombre de chiffres de l'intervalle [0 ; 1[, grâce à la formule ALEA Seules les dix premières décimales sont affichées par la
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le lien entre fréquence et probabilité, en constatant matériellement le fréquences ou en utilisant un tableur pour simuler une expérience aléatoire (à une ou à Les élèves vont donc être amener à formuler des conjectures et à leur niveau il
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C. Lainé
SIMULATION D"UN LANCER DE DÉ
Utilisation d"un tableur Statistiques
On lance un dé à six faces bien équilibré, c"est-à-dire pour lequel chaque face a autant de
chances de " sortir ». On veut déterminer la fréquence d"apparition de chacun des nombres possibles, de 1 à 6, pour un certain nombre de tirages.1. Principe de la simulation
Un tableur dispose d"un " générateur de nombres aléatoires », c"est-à-dire d"un dispositif qui
fournit un nombre pris au hasard dans un intervalle donné. On admet que chaque nombre de cet intervalle a autant de chance d"être obtenu.Un tableur peut ainsi produire un nombre de chiffres de l"intervalle [0 ; 1[, grâce à la formule
ALEA. Seules les dix premières décimales sont affichées par la calculatrice.On utilise cette touche pour simuler le lancer d"un dé, c"est-à-dire remplacer l"expérience de
lancer réel d"un dé par une expérience de tirage d"un nombre, en s"assurant bien que lesrésultats de l"expérience réelle ont les mêmes chances de se produire que les résultats de
l"expérience simulée. On combine plusieurs commandes du logiciel. = ALEA( ) fournit un nombre décimal de l"intervalle [0 ; 1[, = 6*ALEA( ) fournit un nombre décimal de l"intervalle [0 ; 6[, = 6*ALEA( )+1 fournit un nombre X décimal de l"intervalle [1 ; 7[.En prenant la partie entière de " 6*ALEA( )+1», notée " ENT », on obtient alors un nombre
entier élément de l"ensemble {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. La formule = ENT(6*ALEA( )+1) permet donc de simuler le jet d"un dé.2. Simulation avec un tableur
1) En utilisant l"explication précédente, nous allons simuler 1000 tirages d"un dé.
avec Excel avec OpenOfficeDans la cellule A1, écrire la formule :
= ENT(6*ALEA( )+1) Dans la cellule A1, écrire la formule : = ENT(6*ALEA( )+1)Sélectionner la cellule A1, et cliquer dans le
champ , puis y écrire et valider par Entrée .Sélectionner la cellule A1, et cliquer dans le
champ , puis y écrire et valider par Entrée.Choisir le menu Edition, Remplissage, En
bas, ce qui copiera la formule écrite en A1 dans tout le reste de la liste.Choisir le menu Édition, Remplir, Vers le
bas, ce qui copiera la formule écrite en A1 dans tout le reste de la liste. - 2 -C. Lainé
Appuyer plusieurs sur la touche F9 vous
permettra de faire de nouvelles simulations. Appuyer plusieurs sur la touche F9 vous permettra de faire de nouvelles simulations.
3. Préparation du tableau dans lequel nous allons regrouper les résultats
Remplir la feuille de calcul afin d"avoir la tableau suivant :4. Remplissage du tableau précédent
1) Détermination des effectifs : Pour compter le nombre de 1 (sans que ce soit fastidieux)
qu"il y a dans la colonne A, nous allons utiliser la fonction NB.SI. Cette fonction compte lenombre de cellules qui répondent à un critère donné à l"intérieur d"une plage de cellules ; de
plus, elle est commune aux deux logiciels. Dans la cellule D2, écrire la formule =NB.SI(A$1:A$1000 ;C2) .En suivant le procédé expliqué dans le 2., faire recopier cette formule dans les cellules de
D3 à D7.
2) Détermination des fréquences :
Dans la cellule E2, écrire la formule =D2/1000 .En suivant le procédé expliqué dans le 2., faire recopier cette formule dans les cellules de
E3 à E7.
- 3 -C. Lainé
Appuyer plusieurs fois sur la touche F9 ; que constate-t-on au sujet des fréquences ?5. Conclusion
Même si nous ne l"avons pas montré mathématiquement, pouvons nous affirmer maintenantque notre hypothèse de départ était juste ? (c"est-à-dire des fréquences environ égales à
17%) L"avantage de la simulation avec le tableur a été double : non seulement nous avons putravailler avec un gros échantillon pour réduire les phénomènes de fluctuation mais en plus,
nous avons pu recommencer la simulation plusieurs fois pour vérifier que cette fluctuation était faible et avoir une idée de l"erreur commise.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45