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t ↦→ cos(at) et t ↦→ sin(at) Pour ce ramener à une écriture sous forme de somme de fonctions circulaires, on va utiliser les formules d'Euler Pour tout réel  



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22 nov 2016 · de sin Plan : la formule du binôme, linéariser un polynôme trigonométrique, exprimer cos(nx) ou 



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Linéarisation par les formules de Euler cos(θ) = eiθ + e−iθ 2 sin(θ) = eiθ − e −iθ 2 i Un exemple de linéarisation avec les formules de Euler cos3(2x) 



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cotan(x) cos(x) = abscisse de M cos(x) sin(x) Enfin pour x /∈ π 2 Z, cotan(x) = 1 tan(x) Valeurs usuelles x en ◦ 0 Formules de linéarisation cosa cosb =



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a)Calculer cos(4x) et sin(4x) en fonction de cos(x) et sin(x) b) Linéariser )x(cos 4 c)Linéariser )x(cos 4 sin(x) III) Racines nèmes d'un nombre complexe



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3 4 Formules de linéarisation 3 6 Expressions de cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan (x2) 3 7 Transformation de a cos(x) + b sin(x)



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On dit alors qu'on linéarise le polynôme P Exemple : Linéarisation de cos2 x : ∀ x ∈ R,cos 2x = 2 cos2 x − 1 ⇔ ∀ x ∈ R, 



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On définit les fonctions cos, sin et tan par les formules cos(x) = eix + e−ix 2 = Re(eix), On peut linéariser les puissances de cos et sin, ainsi que leur produits :



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Exercice 11 Linéariser les polynomes trigonométriques suivants : 1+cos2 x, cos3 x+ 2sin2 x Exercice 12 Exprimer (cos 5x)(sin3x) en fonction de sinx et cosx



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II 3 Linéarisation et factorisation On déduit de la série précédente les formules de linéarisation d'un produit de cos ou sin cosacosb = 1 2 (cos(a − b) + cos(a +  

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