Limite en l'infini, limite en un réel Limite à gauche La fonction arctan Propriétés dans l'ensemble des réels e) De la borne sup/inf vers la limite Exemple
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On dit f admet un développement limité à l'ordre n au voisinage de l'infini (noté DLn(+∞) ou Application : Calculons le DL(0) de arctan : arctan x = 1 1 + x2
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fonctions ayant une limite infinie en un point de l'intervalle d'intégration Si on se arctan(t) ]+∞ 0 désigne une limite en +∞ Par contre, l'intégrale ∫ +∞ 0 1
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FiGURe 5 – Fonction ln et ses polynômes de Taylor en 0 jusqu'à l'ordre n = 5 La primitive nulle en 0 est arctan(x) : arctan(x) = x − x3 3
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Si I = ]a, +∞[ et si f et h ont la même limite l (finie ou infinie) quand x tend vers +∞ , alors x > 0 ⇒ arctan (x)+arctan (1/x) = π/2 x < 0 ⇒ arctan (x)+arctan (1/x) =
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au voisinage du point x = 0 Exercice 7 Soit g la fonction x → arctan x (sin x)3 − 1 x2 1 poss`ede une limite finie ou infinie lorsque x tend vers +∞ Exercice
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4 fév 2014 · La fonction f admet un développement limité à l'ordre n en a s'il existe : ¢ (n + 1) DL de ln(1+x) à partir de celui de 1/(1+x) ; DL de arctan(x) une fois connu celui de 1/(1+x2) ; 2) Déterminer les asymptotes à Cf en l'infini
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