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Pour calculer la poussée des terres sur les murs de soutènement, on des terres coefficients de poussée Par exemple, on concevra aisément la marcheàsui-



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Pour calculer la poussée des terres sur les murs de soutènement, on des terres coefficients de poussée Par exemple, on concevra aisément la marcheàsui-



[PDF] CHAPITRE 02

Etat de poussée du sol (Pression active de la terre) • Etat de butée du sol S'il n' existe pas de modèle de calcul fiable pour un état limite particulier, on peut 



[PDF] Chapitre I : Poussée et butée

K0 étant, par définition, le coefficient des terres au repos Exemples: Pour un sable où Ka coefficient de poussée, est donné par la formule de Poncelet : 2 2 2



[PDF] Poussée des terres - Numdam

La poussée s'y calculera donc par la formule (3i) (p, 18); et le coin de terre préservé de l'éboulement par le contact du mur, au premier instant de la chute, aura 



[PDF] Exemples de calculs sismiques

Exemples de calculs sismiques Exemple de mur de soutènement (énoncé) En déduire les coefficients de poussée des terres K (statique + dynamique) 3



Estimation des pressions de terre passive et active en - CORE

Modèle élastique linéaire parfaitement plastique suivant Mohr-Coulomb Figure 2 19: Construction de Clumann pour le calcul de la poussée passive



Une généralisation de la théorie de Coulomb pour le calcul de la

des terres selon l'hypothèse de Coulomb, pour le cas d'un sol avec cohésion, d' une adhérence On donne les calculs analytiques de la poussée et de la butée ainsi que des valeurs (par exemple le point B), le torseur du système des



[PDF] tables de calcul

—Exemple d'utilisation des tables 438 II — Barrages-voûtes d'une retenue d' eau et de calculer l'ouvrage à la poussée des terres Il s'agit uniquement 

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Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de FrancePoussée des terres, stabilité des murs de soutènement / par Jean Résal,... Résal, Jean (1854-1919). Auteur du texte. Poussée des terres, stabilité des murs de soutènement / par Jean Résal,.... 1903. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet

1978 :

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ENCYCLOPÉDIE?i^^JtDES»^=-•

COURSDEL'ÉCOLEDESPONTS&CHAUSSÉES

iQ2fi3EDESTERRES

INSTABILITÉ

'X/lSU^1"DESt-'MURSDESOUTÈNEMENT PAR

JEANRESAL

PARIS

SuoceBSeu»1deBAUDR^fciC"

"BHUBDB3SAINT9-PBHE9,t5

POUSSÉEDESTERRES

MURSDESOUTÈNEMENT

111
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STABILITÉ

DES )7

Résal.

ENCYCLOPÉDIE

DESTRAVAUXPUBLICS

COURSDEL'ÉCOLEDESPONTS&CHAUSSÉES

POUSSÉEDESTERRES

PAR

JEANRESAL

moc~ PARIS

SuccesseurdeBAUDRYACI'

16,RUBDESSA1NTS-PÈHBS,1B

1903

Tousdroitsrcstni!*

AVANT-PROPOS

constructionsgraphiquesassezsimples. unesurfacelibreplane. estadossé. litédesVoûtes. facesdesoutènement. lignesdepoussée. etfacile. nousservirultérieurement.

Nousavonssimplementreproduitlasolutionde

Parunecritiquesommairedel'hypothèsedu

secompliquetantsoitpeu. quenotreformuledoitcomporteruneerreurpar coupplussûrs. laquestion.

CHAPITREPREMIER

FORMULESGÉNÉRALES

RELATIVESA

L'ÉQUILIBREÉLASTIQUED'UNCORPS

DÉPOURVUDECOHÉSION

SOMMAIRE

CHAPITREPREMIER

FORMULESGÉNÉRALES

RELATIVESA

L'ÉQUILIBREÉLASTIQUED'UNCORPS

DÉPOURVUDECOHÉSION

(fig-1). leurscomposantesnormalesettangentielles

PlanOxactionnormaleYactiontangentielleV.

PlanOyactionnormaleXactiontangentielleV,

Plan0:-actionnormalenactiontangentielle

l'unité.

Xcos,u-+-Vsiny.=ncosy.f-sin[t.

Ysin

D'où

n-Xcos'i>.-i-Ysin'jx t=(X-Y)sinu.cosy.-V(cos1;*-sin').

2Vy5TT-T-

desymétrie. Yparb acosja=ncos[a+tsinja bsin|x=nsin[a-tcosja n=acos'[a+sin*f* t==(ab)sinp.cosja. planAB,quiapourcomposantenormalenetpour "l(q-fc)sln(Acosftj "=norAis»+bsin1n

D'où

.x'y$"~TH-"fr=cos*jt-Hsin'[a=1 point0.

Onad!autrepart8==~--~==~--t-

aOnenconclutquetgytgy.'--y degré-hy=constanteK. estunetension,etl'autreunepression. directriceestuneellipse. forcea. signe+,poursimpliflerlesformules. Ona tgQ(ab)sin~scosftgacos'la+bsio'fA l'anglefourniesparlesrelations tgy-'t`~ha~Y°lâ aba+&a+A

Ontrouveraitdemême=-\T-1-T

quel'onatgytg1.'=-LadirectionOAdela ment. fontentreellesl'angleaigu-8. tionsprincipales). libreélastique n=scos8=acos'ja+bsin*}* t=sin9=(ab)sinj*cos{*.

Ontrouve

a-acos6iII.scos$-bSinu.=-COS*y.=- ra-bla-b

SSin8=y7(rt8cos0)"cos9b).

D'où

a+b(

A4aè\2S=_Cos9t~cos~9C~+

sin6sint=sin»D'où: cos'9cos'vi=sin1visin'8=sin*-n(1sin't) ==sin*ncos'e etparconséquent "o-t-fesg"^COS0-Hyjcosiecos»"J =b(cos0+sincosE),

Onad'autrepdrt

cos2(t=cos*psin'u=^"c0"&1)

¡--a-6=^7(sinv)cos0cosEsin'6)--b

=-(sinncosicos9-sin*6) sinn-^cosecosO--Siïl!e=cosEcosIl sinn-cosEcos0-sinsin£=cos(eh-0).

D'où

,==~,et0 ment,etdivisecetangleendeuxpartiesdont

Ht-+")•

dante. sirdeJalignedecharge. Ona q*=rcosM. donnéesr,etwsiqCOSta-V'COS*&>-COS»Vq=pCOS<<>

COSU+COS»ta-COS'"

cosw-sin>!coss=jt>COScorcosCOS "->+SIDr.COSI =pCOSw/"(w.v;).

Si7>pcosw

eos4i+co*f*»-cos1>jq=pCOSw-------COS (a-VCOS*-COS'lî =pCOSw cose*'4--sinrcos"

COS>>>-SID15COSf

-y>coswF(w.vi).

àabrégerlesformules.

-L/JLtA± •2\Ty2 ++2

3-i-~1/S2UH"T);ar~

Figure4.

distances

011=/cosw.-E-sincuse

C09»cos6.+sincos.ecos".V^

charge. lignesencroix. pousséeminimum.

Onauradonc

Sip

BÔM=r=i(!)V-

S>pcozv.CÔN=p'=5(:+»)-1±^

ix»w-îg+")+:£• decesangles,parexempleAÔMoup.

Ona,dansletriangleAOS

OSsinOÂS8i"(j-Q

cosjn+fl)0A-sinA§0""£+,)1rCesn

Ona,dansletriangleAOM

OAsinA.MO

"1)0•1\2•-eu

ICOSOM~sinOÀM~9ing+M_<"-W

D'où

OScostacos(g+g)

OMcos»cos(m-B)

OS=_cosM/cos"-sip»cosi

OMcosoVcos

m-fsinvcosié lité cos{r,+ft)coswsin»cosg cos("fi)ycosc.+sinncos»' ilsuffitdeposer

P2\272

Ona,eneffet,danscettehypothèse

cos(*+p)=cos(f++f); roscosti-,ilcos(w-{i)=coS^|-|-|). vantes ff<5M\

VCOSM+Sini!C03I_"r,aw\^Hl"i~~2~i>>

cossin17cose fpigtfti\MsinnC0S>U-i-2-i) 2

1+cosf+u-t+wj

1-f-sin»cos("+w)+sin(n+<")cos

cosft>i-{-sin"cos(y+m) #sinncosisin(r,w)cost costasin(vi+<>)=sint,+sinmsinCOS(r,<>). Or sintsinv)=sinu,

D'où

sinv)=sin(*i+w)cos"-sin<>cos(vj4-w), cequiestuneidentité. rieures. ("g.»). (droiteAB). composanteshorizontaleetverticale cos("-"•)u=ncosah-sin"=qxOA-q- v=nsina-lcosa-qtgwxOAh-/>xOB Il= cos*("-'•>) -1_sin*" #cos*wcos)sin2"a

2cos1w2cosw

conjuguéapourexpression tg6==~. pourexpression tg-j-^COS*M-COS*» pcosyCcosCOSM-Ve08*w-cos*

6^:pIisinii)~=-

costa•-VCOS1COSw-v'COS*w-COS'"

1(ab)sinacosplà8acos'ft+bsiu1(x

D'où:j:

tuQ2sinr,sincosftsinmsin(2aft+y)

Pour"=p,ontrouvebien

tg0=tg?; etpour"=-Y tgÔ=-Igf. sinsin(2"-s-to>4+sin"cos(2a-i*>)

Poura=y',ontrouvebien

tge=tgFigure6. oup'+y'.

Ona,dansletriangleTMO

sinOTMOMOCsinOJÎT^ÔT^OT^81"1)-

Orl'angleOTMest»,etl'onad'autrepart

OMT=z-OTM-CÔT-GÔM.

sinw-7;=sinyisin2=sm1) sin(?-"+-âp')"^"sin";isinY -"-I-y,-"2p'=eg-ATV_'+fi\i'tr'/Y l'articleprécédent. gnementssuivants

BON=y-p;BOE=y;EOC=fî;BOC=+

TNxTM=TBxTA=(~-iU"tÎ-+O;

\siiiyJ\siny

2cosrdTN+TM=(TB+TA)cos"=^2LM.sinUD'où

TlX^ST,(cosw-y/cos'o>cos'y>)sin1'/V

TM=~r^(cosw-f-y/COS*w-COS'yj).sinIl

deuxdirectionsdeglissement. verticalel'anglex.

Figure7.

qu'ilensoitainsi.OnadansletriangleOTP Or:

TPO=s-OTP-PÔB=r.0-(2"-t-Y-M-

D'où

sin6=sinr,sin(7;-0-2a-y-i-£).

Onenconclutimmédiatementque

2x==]SOQ'.

MÔQ=2a;MÔP'=2*

Figure8.

TQXTP=TAXTB=ab

TQ-j-TPTA+TBa+b£=f-COSô=-y-COS6

D'où

TQî±i(C0S+,".)•.S

2ta6J1

TP-îfV»-/"*•&)='•

dérécommeinconnue. rioritéducalculgraphique. encontact.etlecorpsseromptparglissement.

L'anglelimiteestnulpourunliquideparfait,

commelavasemolleoulYrgilefluente.

Onqualitiedeterres

defrottementtgydeleursfacesdecontact;

établiespouruncorpssanscohésion.

tiondevolumenotable. survenueparglissement.

àundebasepourundehauteur.

deuxdebasepourundehauteur. desliquidesvisqueux. corpsdépourvusdecohésion. a4;>. dedirectionsderupture. sif.11enpassedeuxparchaquepointduplan. tricesdesnormalesauplandesymétrie. auplandesymétrie. lacourbepq. chargeauxdeuxpointsmetn,nidutracédela courbequilesréunit. d'orientationchoisiearbitrairement. cationàl'origine0. Ona s=constanteA.z gueurOMàpartirdupoint0.

PosonsQ-lv|*SoitAlepoidsdumètrecubede

Ai-•sécriraisecrlra

àK'f/r'

depousséeetlasurfacelibre. déduiralecoefficientKparlarelation zef cean,sontdansunrapportconstant. a taireqrelativeaupointNaurapourvaleur q=Kz"cos". tionénoncéeci-dessus =constanteA. poussée.

CHAPITREDEUXIÈME

ÉQUILIBRED'UNMASSIFINDÉFINI

LIMITÉPAR

UNESURFACELIBREPLANE

terre.15.Compressionpréalabledusol.

SOMMAIRE:

CHAPITREDEUXIÈME

ÉQUILIBRED'UNMASSIFINDÉFINI

LIMITÉPAU

UNESURFACELIBREPLANE

surl'horizontale. unedifférencequelconque. etd'égaleintensité. droiteMM'estunelignedécharge. dessus. xMM-= rosD'où

M.r---==A.CMS== facelibre. (d)~=~COSt/'(t.!?)==â!/COS'(~); (2)=pcosiF(i.~)==Ayces*îF(ï.~). maximum(~'>/)cosi). mentairesde0àM.apourexpressions (1)Q==cos'(i.?)=COS'i(t. ~0 (2)Q'==flycos'iF(i.y)==cos'iF(i.?). ~0 relations <1<.--~"MStV/'(t.?)"C09~quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45