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2 déc 2011 · 1), le coefficient binomial étant là pour le choix de la position de la boule noire), donc 54 + 53 × 8 × (4 1) = 4 625 tirages au total • Trois boules 

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coefficients de la somme ci-dessus, soit n ∑ k=0 (2n k )( 2n n − k ) (−1)k, d'où le résultat par symétrie des coefficients binomiaux Exercice 7 1 n ∑ i=1 n ∑

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PCSI : Mathématiques 2014-2015 Exercices : Coefficients binomiaux Exercice 1 Calculez les sommes suivantes : • n ∑ i=0 (n i ) • n ∑ i=1 (−1)k(n

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le seul moyen raisonnable de calcul des coefficients binomiaux Je sais développer Corriger, partout où c'est nécessaire, le calcul ou raisonnement suivant 10 Pour tout n ∈ ∗ : n 5 CORRECTION DES EXERCICES 1 Par exemple : n

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8 1 Objectifs Coefficients binomiaux, notation (n p ) Formule du (n − 1 p − 1 ) 8 4 Exercices Exercice 1 Calculer les expressions suivants : (7 2 ) , (6 4 )

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Exercice 4 (Formule du binôme de Newton) Rappel : la notation somme ∑ a la signification suivante, n ∑ k 

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