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PGCD - PPCM – NOMBRES PREMIERS – Exercices corrigés Exercice 1 1- Etablir que : quel que soit (a, b, q) ∈ Z, pgcd( a, b) = pgcd (b, a-bq) 2- Montrer que 

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Dans des exercices on où cherche des multiples communs à deux nombres on peut, même si l'énoncé ne demande pas de trouver le plus petit d'entre eux, 

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Exercice 1 Question de cours (3 points) 1) L'équation ax+by = c admet des solutions entières si et seulement si c est un multiple du PGCD(a,b) 2) Dans le 

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23 juil 2016 · Pgcd, ppcm - Correction EXERCICE 1 Connaissance Voir le cours EXERCICE 2 Histoire de billes Soit a et b les nombres de billes des 

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Universite StendhalAnnee 2013-2014

Option mathematiques

Feuille 3 : Divisibilite, PGCD, PPCM

Divisibilite

Exercice 1 :Les armations suivantes sont-elles vraies ou fausses?

1) Tout multiple de 3 est multiple de 9.

2) Un nombre divisible par 4 est divisible par 2.

3) Un nombre divisible par 2 est divisible par 4.

4) Tout nombre divisible par 12 est divisible par 24.

Exercice 2 :Les armations suivantes sont-elles vraies ou fausses?

1) La somme de deux nombres premiers est un nombre premier.

2) Le nombre 2357 + 1 est un nombre premier.

Exercice 3 :On considere le nombreN= 77+77+77+77+77+77+77+77+

77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77 + 77:

Parmi les armations ci-dessous, lesquelles sont vraies? (onnecalculerapasN)

1. N est un nombre impair.

2. N est superieur a 1000.

3. N est un multiple de 11.

4. N est divisible par 21.

5. N est inferieur a 3000.

Exercice 4 :Soitn2N. Montrer quen2est impair si et seulement sinest impair. Decomposition d'un nombre en produit de nombres premiers

Exercice 5 :

Ecrire la decomposition en facteurs premiers des nombres suivants :

231 153 600 221 211 le nombreNde l'exercice 3:

Exercice 6 :Quel est le nombre de diviseurs des nombres suivants?

2048180:

1 Exercice 7 :Les nombres suivants sont-ils premiers entre eux?

8 et 42 ; 24 et 15 ; 143 et 63 ; 111 et 115 .

Exercice 8 :Les armations suivantes sont-elles vraies ou fausses?

1) Un nombre entier positif divisible par 6 et par 4 est divisible par 24.

2) Un nombre entier positif divisible par 6 et par 5 est divisible par 30.

Exercice 9 :Bordeaux, Caen 2000

Le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924 m de long sur 728 m de large a l'aide d'arbustes regulierement espaces : la distance entre deux arbustes consecutifs doit ^etre constante, egal a un nombre entier de metres. Un arbuste sera place a chaque angle du terrain.

1) Determiner toutes les valeurs possibles de la distance entre deux arbustes.

2) Determiner, dans chaque cas, le nombre d'arbustes necessaires a la plantation.

Exercice 10 :Nancy 2002

Determiner le nombreNsatisfaisant simultanement aux trois conditions :Nest divisible par 6;Nn'est pas divisible par 8;Na exactement 15 diviseurs. On rappelle que si la decomposition d'un nombre en facteurs premiers est de la forme A aBbCc:::, alors le nombre de ses diviseurs est(a+ 1)(b+ 1)(c+ 1):::

PGCD et PPCM

Exercice 11 :Donner le PGCD et le PPCM des couples d'entiers suivants :

8 et 42 ; 24 et 15 ; 49 et 14 ; 22 et 48 .

Exercice 12 :

1) Le PGCD de deux nombres est 18. Leur PPCM est 648. Quels sont ces deux

nombres?

2) Trouver le PGCD et le PPCM des nombres 4125 et 2700. Calculer le produit de

ces 2 nombres puis le produit de leur PGCD par leur PPCM. Que constate-t-on? Exercice 13 :Deux voitures font des tours sur un circuit ferme, elles partent toutes les deux a midi de la ligne de depart. L'une parcourt le circuit en 30 minutes, l'autre en 36 minutes.A quelle heure les deux voitures repasseront-elles (pour la premiere fois) en m^eme temps la ligne de depart? Combien chacune aura-t-elle fait de tours? 2quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16