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8 nov 2011 · 1 Cours 1 1 Espace affine Une fois qu'on a choisi un repère, le plan s'identifie à R2 (resp l'espace à R3), autrement dit à un espace vectoriel 

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8 déc 2003 · Ce document est la première partie du cours de géométrie affine 4 Intersection de sous-espaces affines, sous-espace affine engendré 20

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Un espace affine d'espace vectoriel sous-jacent E consiste en la donnée d'un en milation du cours par certains exercices où l'espace ambiant sera toujours le

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Espaces affines 1 1 Structure d'espace affine Le plan et l'espace de la géométrie élémentaire (celle qu'on enseigne au coll`ege et au lycée) peuvent être 

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On convient qu'≪espace vectoriel≫ est un raccourci pour ≪espace vectoriel de dimension finie≫ 1◦ Espaces affines Définition ([1]) Un ensemble S est muni  

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N B Dans ce cours, on ne consid`erera que des espaces affines de dimension finie On attribue souvent un nom particulier `a certains ensembles finis de points  

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Démonstration C'est du cours d'alg`ebre linéaire Lemme D 2 Soient A et B deux sous-espaces affines de X 

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10 mai 2017 · Cours MPSI-2016/2017 Les sous-espaces affines http://pascal delahaye1 free fr/ Exercice : 1 (∗) Que pouvez-vous dire de l'image d'un sea 

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ER + (A,u)EˆE A+uE @APE,A+⃗0 =A @APE,@u,vPE,A+ (u+v) = (A+u) +v @A,BPE,D!uPE,B=A+u E

E E

E n E n

E E

u tu t ⃗0=E @u,vPE,tu+v=tu˝tv @A,BPE,D!uPE,tu(A) =B

E E

ĕ RE 2 (⃗i,⃗j)EE ??

A B u O j i u

E R E E ɍ + ā

@aPE,a+⃗0 =a @aPE,@u,vPE,a+ (u+v) = (a+u) +v

0 1 2 3 4

0123
AB A B

A= (2,1)

B= (3,3)

ÝÝÑAB= (1,2)

E E n

E

ĕR= (O,B)E B= (e1,e2,...,en)

O ĕ e1,e2,...,en

ĕ ME ÝÝÑOM B

M ĕR x1,x2,...,xnMR

OM=x1e1+x2e2+¨¨¨+xnen

B BB@x 1 x n1 C CCA

ĕRA0

B BB@a 1 a n1 C CCAB0 B BB@b 1 b n1 C

CCA BÝÝÑAB0

B BB@b

1´a1

b n´an1 C CCA (x1,x2,...xn)PK, f(x1,x2,...xn) = 0

R= (O,B)R1= (O1,B1) ĕ E P BB1

B O1R M E X

MR X1 MR1

X=B+PX1

X

1 ÝÝÝÑO1MR1 PX1

ÝÝÝÑO1MR ÝÝÑOM=ÝÝÑOO1+ÝÝÝÑO1M

ÝÝÑOMR X=B+PX1

E E

(A1,A2,...An) n E (λ1,λ2,...λn) n

G ř

(Ai,λi),iPJ1,nK O E ME iÝÝÝÑMAi=ÿ iÝÝÑOAi´ÿ iÝÝÑOM OG=1 iÝÝÑOAi OE

ɍ λi 1

(Ai,λi),iPJ1,nK n E ř

H(Ai,λi),iPJ1,mK

G(Ai,λi),iPJ1,nK (H,ř

J m+ 1,nK

0 =ÿ

iÝÝÑGAi= ÿ i!

ÝÝÑGH+ÿ

iÝÝÑHAi looooooomooooooon ⃗0+ iÝÝÑGAi= ÿ i!

ÝÝÑGH+ÿ

iÝÝÑGAi

E E

F E F EF

F 2

E F

AB A B M

ÝÝÑAM=3

2

ÝÝÑAB M (A,´1

2 )(B,3 2 )(A,´1)(B,3) 2ÝÝÑAM= 3( ÝÝÑAM+ÝÝÑMB) ´ÝÝÑAM+ 3ÝÝÑBM=⃗0 F E

ÝÝÑMNMNF E

F (F)

F (F) 3

E @(A,⃗u)PFˆ(F),A+⃗uPF

F=!ÝÝÑMN,M,NPF)

F ⃗0 =ÝÑAA ɍA F

u,vPF λPR A,B,C,DPF u=ÝÝÑABv=ÝÝÑCD

MPE ÝÝÑAM=u+λv ÝÝÑAM=ÝÝÑAB+λÝÝÑCD=ÝÝÑAB´λÝÑAC+λÝÝÑAD

M (B,1)(C,´λ)(D,λ) MPF u+λvPF

O F=F F

F E A E

F=A+F F E A

F

FA⃗0PF

F E M Mi,iPJ1,nKF

ÝÝÑAM ÝÝÑAMi F ÝÝÑAMPF MPF

FF MN F ÝÝÑMNP(F) ÝÝÑMN=

ÝÝÑAN´ÝÝÑAMPF (F)ĂF uPFB=A+u F

F1 EA F

F1ĂF MPF1 ÝÝÑAMPF MPF

FĂF1 MPF ÝÝÑAMPF ÝÝÑAM=ÝÝÑBC ɍB,CPF1 ÝÝÑAM=ÝÑAC´ÝÝÑAB M (A,1)(B,´1)(C,1) MPF1

F EA F (F) =!ÝÝÑAM,MPF)

ĕ F=(F) F=!

MPE,ÝÝÑAMPF)

uPF M=A+uPFu=ÝÝÑAMPF u=ÝÝÑAMMPF p p

1 2

FG E FG

FĂG FĂG

FĂGFXG FĂG

FG E F=(F)G=(G)

FĂG F=!ÝÝÑMN,M,NPF)

Ă!ÝÝÑMN,M,NPG)

=G

FĂGFXG APFXG

F=!

MPE,ÝÝÑAMPF)

MPE,ÝÝÑAMPG)

=G p

FĂG FĂG (F) =(G) =p F=G

GĂF FXG‰ HF FĂG GĂF

FG E FG FXG

E FXG

FXG‰ H

APFXG F=!

MPE,ÝÝÑAMPF)

G=!

MPE,ÝÝÑAMPG)

FXG=!

MPE,ÝÝÑAMPGÝÝÑAMPF)

MPE,ÝÝÑAMPFXG)

ŗ E A FXG

E

FG E FG

FXG=t0u FXG

FĂG FXG FĂG

0

F+G=E APF,BPG ÝÝÑAB=⃗uloomoon

PF+⃗vloomoon

PG

C=A+⃗u CPF

C=A+⃗u=A+ (ÝÝÑAB+ (´⃗v)) = (A+ÝÝÑAB) + (´⃗v) =B+ (´⃗v)

CPG APF BPG C ⃗u ⃗vquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8