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CHAPITRE 9 : LES NOMBRES RELATIFS

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS

Objectifs :

5.230 [S] Connaître les nombres relatifs, utiliser la notion d'opposé.

5.238 [S] Additionner et soustraire deux nombres relatifs.

5.239 [-] Déterminer la distance entre deux points d'abscisses données sur une droite graduée.

5.2310 [-] Calculer une expression avec des sommes ou différences de nombres relatifs sur des exemples

numériques.

5.2311 [-] Écrire une expression portant sur des sommes ou différences de nombres relatifs sur des exemples

numériques.

I.Additions de nombres relatifs

Propriété :

Pour additionner deux nombres de même signe :

- on ajoute les distances à zéro : - on met au résultat le signe commun aux deux nombres.

Exemples :

(+3,6) + (+6,4) = +10 (- 2,5) + (- 4,2) = - 6,7

Propriété :

Pour additionner deux nombres de signes contraires : - on repère le nombre qui a la plus grande distance à zéro ; - on prend son signe ; - on soustrait les distances à zéros des deux nombres.

Exemples :

(+2,6) + (- 3,9) = - 1,3(+7,7) + (- 6,6) = +1,1 (+3,9) + (- 2,6) = +1,3(- 5,5) + (+1,1) = - 4,4 Propriété : La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.

Exemple : (+7) + (- 7) = 0

Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on utilise l'une des deux méthodes suivantes : •On peut calculer par groupes de 2 en partant de la gauche :

Ex : A = (+3) + (- 5) + (- 4) + (+9)

A = (- 2) + (- 4) + (+9)

A = (- 6) + (+9)

A = (+3)

•On peut regrouper les positifs d'un côté et les négatifs de l'autre :

Ex : A = (+3) + (- 5) + (- 4) + (+9)

A = (+3) + (+9) + (- 5) + (- 4)

A = (+12) + (- 9)

A = (+3)

II.Soustraction de nombres relatifs

Propriété : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé

Exemples :

(+3) (+9) = (+3) + (- 9) = - 6 (+5) - (-9) = (+5) + (+9) = +14 (+6) - (+7) = (+6) + (-7) = -1 (-9) - (-12) = (-9) + (+12) = +3

Définition : Une somme algébrique est une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs.

Pour additionner et soustraire plusieurs nombres relatifs, on utilise l'une des deux méthodes suivantes :

•On remplace les soustractions par des additions puis on calcule de gauche à droite : Ex : B = (+2) + (+6) + (- 5) - (- 6) - (+7) + (-8)

B = (+2) + (+6) + (- 5) + (+ 6) + (-7) + (-8)

B = (+8) + (- 5) + (+ 6) + (-7) + (-8) B = (+3) + (+ 6) + (-7) + (-8) B = (+9) + (-7) + (-8) B = (+2) + (-8) B = (-6)

•On remplace les soustractions par des additions, puis on regroupe les positifs d'un côté et les négatifs de

l'autre : Ex : B = (+2) + (+6) + (- 5) - (- 6) - (+7) + (-8)

B = (+2) + (+6) + (- 5) + (+ 6) + (-7) + (-8)

B = (+2) + (+6) + (+ 6) + (- 5) + (-7) + (-8)

B = (+14) + (-20)

B = (-6)

III.Distance sur une droite graduée

Définition : On appelle AB la distance qui sépare deux points A et B d'abscisses xA et xB.

Si xA > xB, alors AB = xA - xB.

Si xA < xB, alors AB = xB -xA.

Remarques :

•La distance entre deux points s'obtient en faisant " l'abscisse du plus grand » - " l'abscisse du plus

petit ». •Une distance est toujours positive.quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22