[PDF] [PDF] Théorie des Jeux

[PDF] Jeu des dilemmes moraux

Fiche de présentation de l'activité Jeu des dilemmes moraux Cycle du primaire 2e cycle (4e année) Durée De 3 à 5 heures Matériel requis Fiche de l'élève 

[PDF] COURS DE COURS DE THÉORIE DES JEUX THÉORIE DES JEUX

Le Maximin et le Minimax sont deux façons de résoudre les dilemmes de la sorte Elles ont été développées par John Von Neumann (i) Le Maximin est le 

[PDF] Théorie des Jeux - Jeux Répétés - CNRS

répétée Ils jouent au dilemme du prisonnier répété pour toujours 8 Théor`eme de Follk Multiplicité des équilibres Jeux avec horizon fini et défini Application 

[PDF] Théorie des Jeux - Jeux, Stratégies et Information - CNRS

Décisions simultanées → matrice de jeu (jeux en forme normale) Décisions Dilemme du prisonnier : représentation sous forme extensive en utilisant les 

[PDF] Le dilemme du prisonnier - AUNEGE

31 mai 2013 · de la théorie des jeux Albert Tucker, un autre mathématicien, rend le dilemme populaire, lors d'un séminaire au département de psychologie 

[PDF] Stage « jeux en classe » - Académie de Grenoble

4 avr 2017 · Répertoire des jeux envoyés Jeu 1 : Times'up Page 2 Jeu 2 : Dilemme du prisonnier – politique de concurrence Page 8 Jeu 3 : Croissance 

[PDF] Théorie des Jeux

appelée équilibre en stratégies non dominées dans le jeu bi-matriciel (2), si la stratégie rationnelle dans le jeu du dilemme du prisonnier Mohammed Said 

[PDF] Tome 8 : Dilemmes de prisonniers et stratégies - e-mediascience

Tome 8 : Dilemmes de prisonniers et stratégies dominantes La théorie des jeux, par Jordi Deulofeu Le jeu, domaine de liberté par excellence, laisse 

[PDF] Quelques exercices de théorie des jeux Exercice 1 - Ceremade

Vérifier si le jeu a des équilibres de Nash en stratégies pures et, si c'est le Pourquoi ce jeu à N joueurs est-il une généralisation du dilemme du prisonnier?

[PDF] organiser sa classe maternelle

[PDF] comment corriger une copie d examen

[PDF] vocabulaire voilier

[PDF] quizz égalité homme femme

[PDF] tableau spectre rmn carbone 13

[PDF] table rmn proton

[PDF] activités égalité filles garçons

[PDF] pdf table de déplacement chimique en rmn h

[PDF] jeux de femme et homme dans le lit

[PDF] jeux homme contre femme

[PDF] table rmn carbone 13

[PDF] tables ppm rmn protons

[PDF] déplacement chimique rmn proton

[PDF] exercice rmn corrigé

[PDF] corrigé de tp de préparation de l'alcool benzylique et de l'acide benzoique

Theorie des Jeux

Mohammed Said RADJEF

Unite de Recherche LaMOS

Departement de Recherche Operationnelle

Faculte des Sciences Exactes

Universite Abderrahmane Mira de Bejaia

Annee universitaire 2016-2017

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Jeux bimatriciels

Considerons un jeu ni a deux joueurs a somme non nulle hI;fXigi2I;ffigi2Ii;(1) ou #I=f1;2g- est l'ensemble des deux joueurs (P1) et (P2) #X1=fx11;x12;:::;x1mgest l'ensemble des strategies pures du premier joueur #X2=fx21;x22;:::;x2ngest l'ensemble des strategies pures du second joueur #la fonction de gain du premier joueur f

1:X1X2!R

(x1i;x2j)!f1(x1i;x2j) =aij #la fonction de gain du second joueur f

2:X1X2!R

(x1i;x2j)!f2(x1i;x2j) =bijMohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Jeux bimatriciels

Le jeu (1) peut ^etre entierement caracterise par les deux matrices des gains hA;Bi;(2) ouA= (aij)i2M;j2Nest la matrice des gains du premier joueur, B= (bij)i2M;j2Nest la matrice des gains du second joueur.Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Jeux bimatriciels

Remarque

Parfois, pour alleger les notations, on notera par i2X1la strategie x

1i2X1du joueur(P1)et il en serait de m^eme pour le joueur

(P2).Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Concepts de solutions

Considerons un jeu bi-matriciel (A;B).Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Concepts de solutions

Considerons un jeu bi-matriciel (A;B).Etant donnee l'hypothese que les deux joueurs(P1)et(P2)sont

rationnels et doivent prendre leurs decisions simultanement,que peut-on predire qu'ils vont jouer, ou que peut-on predire

qu'ils ne vont pas jouer?

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Concepts de solutions

Considerons un jeu bi-matriciel (A;B).Etant donnee l'hypothese que les deux joueurs(P1)et(P2)sont

rationnels et doivent prendre leurs decisions simultanement,que peut-on predire qu'ils vont jouer, ou que peut-on predire

qu'ils ne vont pas jouer?quels choix strategiques feraient les deux joueurs?

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Concepts de solutions

Considerons un jeu bi-matriciel (A;B).Etant donnee l'hypothese que les deux joueurs(P1)et(P2)sont

rationnels et doivent prendre leurs decisions simultanement,que peut-on predire qu'ils vont jouer, ou que peut-on predire

qu'ils ne vont pas jouer?quels choix strategiques feraient les deux joueurs? La reponse a ces questions fera l'objet de ce chapitre.

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Equilibre en strategies non domineesDenition

On dit que la strategie purei2X1du joueur(P1)

(respectivementj2X2du joueur(P2)), domine strictement la strategie purei2X1pour le joueur(P1), (respectivementj2X2 du joueur(P2)), si, a ik>aik;8k2 f1;:::;mg; (respectivement;bkj>bkj;8k2 f1;:::;ng):Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Equilibre en strategies non domineesDenition (

Equilibre en strategies non dominees)Une situation (x1i;x2j)2X1X2est appelee equilibre en strategies non dominees dans le jeu bi-matriciel (2), si la strategie x

1i2X1(respectivementx2j2X2) est une strategie non

dominee pour le joueur(P1)(respectivement pour le joueur(P2)).Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Dilemme du prisonnier

Exemple (Dilemme du prisonnier)

Le dilemme du prisonnier est l'un des exemples les plus connus dans la litterature de la theorie des jeux. Il caracterise une situation dans laquelle deux individus sont suspectes d'avoir commis un crime. Interroges separement, la police leur fait les propositions suivantes :

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Dilemme du prisonnier

S'ils avouent tous les deux, ils seront condamnes a 8 ans de prison chacun.S'ils nient tous les deux, ils seront condamnes a 2 ans de prison chacun.Si l'un avoue et l'autre nie, alors celui qui aura nie sera condamne a 30 ans de prison, alors que l'autre sera libere. Les evaluations des dierentes situations du jeu pour chacun des deux joueurs sont donnees sous forme de deux matrices notees :A pour le joueur(P1)etBpour le joueur(P2).Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Dilemme du prisonnier

(P2) (P1)

Avouer Nier

Avouer

Nier (8;8) (0;30) (30;0) (2;2) Figure:Jeu du dilemme du prisonnier.Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Dilemme du prisonnier

(P2) (P1)

Avouer

Nier

Avouer

Nier (8;8) (0;30) (30;0) (2;2)

Figure:Jeu du dilemme du prisonnier.

L'equilibre en strategies non dominees dans cette situation est la paire de strategies pures (x11;x21)=(avouer, avouer).Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Strategies de securite

Denition

Une paire de strategies (x1i;x2j)2X1X2est une paire de strategies de securite pour les deux joueurs(P1)et(P2)dans le jeu bimatriciel (2), si 8< :V

S1= min

j=1;naij= max i=1;mmin j=1;naij; V

S2= min

i=1;mbij= max j=1;nmin i=1;mbij:(3)Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Niveaux de securite

Les niveaux de securite correspondants aux joueurs(P1)et(P2) respectivement sontVS1etVS2.Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Exemple

Exemple

(P2) (P1) A N A N 8 0 302

Figure:Jeu du dilemme du prisonnier.

La strategie de securite pour le joueur(P1)est :

V

S1= min

j=1;naij= max i=1;mmin j=1;naij x

11=A vouer et VS1=8.Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Exemple

Exemple

(P2) (P1) A N A N 830
02

Figure:Jeu du dilemme du prisonnier.

La strategie de securite pour le joueur :

V

S2= min

i=1;mbij= max j=1;nmin i=1;mbij: (P2)est x21=Avouer et VS2=-8.Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Rationalite individuelle

Denition (Rationalite individuelle)

Une situation (x1i;x2j)2X1X2dans le jeu bimatriciel (2) est dite individuellement rationnelle, si aijVS1b ijVS2Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux exemple

Exemple

La situation(x11;x21)=(avouer, avouer) est individuellement rationnelle dans le jeu du dilemme du prisonnier.

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Equilibre de Nash en strategies pures

L'equilibre de Nash en strategies pures dans le cas du jeu bimatriciel (2) est deni comme suit :Denition ( Equilibre de Nash)Une situation (x1i;x2j)2X1X2est un equilibre de Nash dans le jeu bimatriciel (2), si aijaij;8i=1;m; b ijbij;8j=1;n;Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Exemple

(P2) (P1)

Avouer Nier

Avouer

Nier (8;8) (0;30) (30;0) (2;2)

Figure:Jeu du dilemme du prisonnier.

La situation (x11;x21)=(avouer, avouer) constitue un equilibre de

Nash dans le jeu du dilemme du prisonnier.

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Remarque

Remarque

Un jeu bimatriciel peut admettre plus d'une solution equilibre de Nash, avec les gains respectifs dierents. Dans ce cas, le choix entre ces equilibres devient problematique.

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Exemple

Considerons le jeu bimatriciel suivant :

A=x 21x22
x 11 x 12 4 0 3 2 B=x 21x22
x 11 x 12 2 0 4 5

Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Exemple

Considerons le jeu bimatriciel suivant :

A=x 21x22
x 11 x 12 4 0 3 2 B=x 21x22
x 11 x 12 2 0 4 5 Ce jeu admet deux equilibres de Nash en strategies pures qui sont (x11;x21) et (x12;x22) avec les resultats correspondants (4;2) et (2;5) respectivement.Mohammed Said RADJEFTheorie des Jeux

Exemple

Considerons le jeu bimatriciel suivant :

A=x 21x22
x 11 x 12 4 0 3 2 B=x 21x22
x 11 x 12 2 0quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15