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[PDF] condiciones generales para la prestación de - Banco Popular
[PDF] Instructions de montage - Asler Diffusion
?Baccalauréat S 2013?
L"intégrale de mars à juin 2013
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bleus
Pondichéry 16 avril 2013
.................................3 Amérique du Nord 30 mai 2012..........................9 Liban 28 mai 2013...................................... 14 Polynésie 7 juin 2013................................... 21 Antilles-Guyane18 juin 2013...........................28 Asie 19 juin 2013........................................35 Centres étrangers 12 juin 2013..........................42 Métropole 20 juin 2013.................................49
À la fin index des notions abordées
Baccalauréat S : l"intégrale 2013A. P. M. E. P. 2 ?Baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2013?
EXERCICE15 points
Commun à tous les candidats
Partie1
On s"intéresse à l"évolution de la hauteur d"un plant de maïsen fonction du temps. Le graphique en annexe 1 représente cette évolution. La hauteur est en mètres et le temps en jours. On décide de modéliser cette croissance par une fonction logistique du type : h(t)=a
1+be-0,04t
oùaetbsont des constantes réelles positives,test la variable temps exprimée en jours eth(t) désigne la hauteur du plant, exprimée en mètres. Onsaitqu"initialement, pourt=0,leplant mesure0,1 metquesahauteur tend vers une hauteur limite de 2 m. Déterminer les constantesaetbafin que la fonctionhcorresponde à la croissance du plant de maïs étudié.
Partie2
On considère désormais que la croissance du plant de maïs estdonnée par la fonc- tionfdéfinie sur [0; 250] par f(t)=2
1+19e-0,04t
tionf). En déduire les variations de la fonctionfsur l"intervalle [0; 250].
2.Calculer le temps nécessaire pour que le plant de maïs atteigne une hauteur
supérieure à 1,5 m.
3. a.Vérifier que pour tout réeltappartenant à l"intervalle [0; 250] on af(t)=
2e 0,04t e0,04t+19. Montrer que la fonctionFdéfinie sur l"intervalle [0; 250] par F(t)=50ln?e0,04t+19?est une primitive de la fonctionf. b.Déterminer la valeur moyenne defsur l"intervalle [50; 100].
En donner une valeur approchée à 10
-2près et interpréter ce résultat.
4.On s"intéresse à la vitesse decroissance du plant demaïs; elle est donnée par
la fonction dérivée de la fonctionf. La vitesse de croissance est maximale pour une valeur det. Enutilisant legraphique donnéenannexe,déterminer unevaleur approchée de celle-ci. Estimer alors la hauteur du plant.
EXERCICE24 points
Commun à tous les candidats
Pour chacune des questions, quatre propositions de réponsesont données dont une seule est exacte. Pour chacune des questions indiquer, sansjustification, la bonne ré- ponse sur la copie. Une réponse exacte rapporte1point. Une réponse fausse ou l"ab- sence de réponse ne rapporte ni n"enlève aucun point. Il en estde mêmedans le cas où plusieurs réponses sont données pour une même question. L"espace est rapporté à un repère orthonormal.tett?désignent des paramètres réels.
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
Le plan (P) a pour équationx-2y+3z+5=0.
Le plan (S) a pour représentation paramétrique???x= -2+t+2t? y= -t-2t? z= -1-t+3t? La droite (D) a pour représentation paramétrique ?x= -2+t y= -t z= -1-t On donne les points de l"espace M(-1 ; 2 ; 3) et N(1 ;-2 ; 9).
1.Une représentation paramétrique du plan (P) est :
a. ?x=t y=1-2t z= -1+3tb.???x=t+2t? y=1-t+t? z= -1-tc.???x=t+t? y=1-t-2t? z=1-t-3t?d.???x=1+2t+t? y=1-2t+2t? z= -1-t?
2. a.La droite (D) et le plan (P) sont sécants au point A(-8 ; 3 ; 2).
b.La droite (D) et le plan (P) sont perpendiculaires. c.La droite (D) est une droite du plan (P). d.La droite (D) et le plan (P) sont strictement parallèles.
3. a.La droite (MN) et la droite (D) sont orthogonales.
b.La droite (MN) et la droite (D) sont parallèles. c.La droite (MN) et la droite (D) sont sécantes. d.La droite (MN) et la droite (D) sont confondues.
4. a.Les plans (P) et (S) sont parallèles.
?x=t y= -2-t z= -3-testladroite d"intersection des plans (P) et (S). c.Le point M appartient à l"intersection des plans (P) et (S). d.Les plans (P) et (S) sont perpendiculaires.
EXERCICE35 points
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité Le plan complexe est muni d"un repère orthonormé direct?
O,-→u,-→v?
On note i le nombre complexe tel que i
2=-1. On considère le point A d"affixezA=1 et le point B d"affixezB=i. À tout pointMd"affixezM=x+iy, avecxetydeux réels tels quey?=0, on associe le pointM?d"affixezM?=-izM.
On désigne parIle milieu du segment [AM].
Le but de l"exercice est de montrer que pour tout pointMn"appartenant pas à (OA), la médiane (OI) du triangle OAMest aussi une hauteur du triangle OBM?(propriété
1) et que BM?=2OI(propriété 2).
1.Dans cette question et uniquement dans cette question, on prend
z
M=2e-iπ
3. a.Déterminer la forme algébrique dezM. b.Montrer quezM?=-? 3-i.
Déterminer le module et un argument dezM?.
c.Placerlespoints A,B,M,M?etIdanslerepère?
O,-→u,-→v?
enprenant2cm pour unité graphique. Tracer la droite (OI) et vérifier rapidement les propriétés 1 et 2 à l"aide du graphique.
Pondichéry416 avril 2013
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
2.On revient au cas général en prenantzM=x+iyavecy?=0.
a.Déterminer l"affixe du pointIen fonction dexety. b.Déterminer l"affixe du pointM?en fonction dexety. c.Écrire les coordonnées des pointsI, B etM?. d.Montrer que la droite (OI) est une hauteur du triangle OBM?. e.Montrer que BM?=2OI.
EXERCICE35 points
Candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialité On étudie l"évolution dans le temps du nombre de jeunes et d"adultes dans une po- pulation d"animaux. Pour tout entier natureln, on notejnle nombre d"animaux jeunes aprèsnannées d"observation etanle nombre d"animaux adultes aprèsnannées d"observation. Il y a au début de la première année de l"étude, 200 animaux jeunes et 500 animaux adultes.
Ainsij0=200 eta0=500.
On admet que pour tout entier naturelnon a :
?jn+1=0,125jn+0,525an a n+1=0,625jn+0,625an
On introduit les matrices suivantes :
A=?0,125 0,5250,625 0,625?
et, pour tout entier natureln,Un=?jn a n?
1. a.Montrer que pour tout entier natureln,Un+1=A×Un.
b.Calculer le nombre d"animaux jeunes et d"animaux adultes après un an près par défaut). c.Pour tout entier naturelnnon nul, exprimerUnen fonction deAnet de U 0.
2.On introduit les matrices suivantesQ=?7 3
-5 5? etD=?-0,25 0 0 1? a.On admet que la matriceQest inversible et queQ-1=?0,1-0,06
0,1 0,14?
Montrer queQ×D×Q-1=A.
b.Montrer par récurrence surnque pour tout entier naturelnnon nul : A n=Q×Dn×Q-1. c.Pour tout entier naturelnnon nul, déterminerDnen fonction den.
3.On admet que pour tout entier naturelnnon nul,
A
0,5-0,5×(-0,25)n0,7+0,3×(-0,25)n?
a.En déduire les expressions dejnetanen fonction denet déterminer les limites de ces deux suites. b.Que peut-on en conclure pour la population d"animaux étudiée?
EXERCICE46 points
Commun à tous les candidats
Dans une entreprise, on s"intéresse à la probabilité qu"un salarié soit absent durant une période d"épidémie de grippe.
Pondichéry516 avril 2013
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
Un salarié malade est absent
La première semaine de travail, le salarié n"est pas malade. Si la semainenle salarié n"est pas malade, il tombe malade la semainen+1 avec une probabilité égale à 0,04. Si lasemainenle salariéest malade, il restemalade la semainen+1 avecune probabilité égale à 0,24. On désigne, pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 1, parEnl"évènement " le salarié est absent pour cause de maladie lan-ième semaine ». On notepnla probabilité de l"évènementEn. On a ainsi :p1=0 et, pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 1 : 0?pn<1.
1. a.Déterminer la valeur dep3à l"aide d"un arbre de probabilité.
b.Sachant que le salarié a été absent pour cause de maladie la troisième semaine, déterminer la probabilité qu"il ait été aussi absent pour cause de maladie la deuxième semaine.
2. a.Recopiersurlacopieetcompléterl"arbredeprobabilitédonnéci-dessous
E n pnE n+1
En+1...
En...En+1
En+1...
b.Montrer que, pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 1, p n+1=0,2pn+0,04. c.Montrer que la suite(un)définie pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 1 parun=pn-0,05 est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raisonr. En déduire l"expression deunpuis depnen fonction denetr. d.En déduire la limite de la suite?pn?. e.On admet dans cette question que la suite?pn?est croissante. On consi- dère l"algorithme suivant : Variables KetJsontdesentiersnaturels, Pest unnombre réel
Initialisation P prend la valeur 0
J prend la valeur 1
Entrée Saisir la valeur de K
Traitement Tant que P<0,05-10-K
P prend la valeur 0,2×P+0,04
J prend la valeur J+1
Fin tant que
Sortie Afficher J
À quoi correspond l"affichage final J?
Pourquoi est-on sûr que cet algorithme s"arrête?
3.Cette entreprise emploie 220 salariés. Pour la suite on admet que la probabi-
lité pour qu"un salarié soit malade une semaine donnée durant cette période d"épidémie est égale àp=0,05. On suppose que l"état de santé d"un salarié ne dépend pas de l"état de santé de ses collègues. On désigne parXla variable aléatoire qui donne le nombre de salariés ma- lades une semaine donnée.
Pondichéry616 avril 2013
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
a.Justifier que la variable aléatoireXsuit une loi binomiale dont on don- nera les paramètres. Calculer l"espérance mathématiqueμet l"écart typeσde la variable aléa- toireX. b.On admet que l"on peut approcher la loi de la variable aléatoireX-μ par la loi normale centrée réduite c"est-à-dire de paramètres 0 et 1. On noteZune variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite. valeurs du nombre réelx. Calculer, au moyen de l"approximation proposée en questionb., une va- leur approchée à 10 -2près de la probabilité de l"évènement : "le nombre de salariés absents dans l"entreprise au cours d"une semaine donnée est supérieur ou égal à 7 et inférieur ou égal à 15».
Pondichéry716 avril 2013
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
Annexe (Exercice1)
0,20,40,60,81,01,21,41,61,82,0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
y=2 tempst(en jours)hauteur (en mètres)
Pondichéry816 avril 2013
Durée : 4 heures
?Baccalauréat S Amérique du Nord?
30 mai 2013
Exercice15 points
Commun à tous les candidats
On se place dans l"espace muni d"un repère orthonormé. On considère les points A(0; 4; 1), B (1; 3; 0), C(2 ;-1 ;-2) et D (7 ;-1 ; 4).
1.Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.
2.SoitΔla droite passant par le point D et de vecteur directeur-→u(2 ;-1 ; 3).
a.Démontrer que la droiteΔest orthogonale au plan (ABC). b.En déduire une équation cartésienne du plan (ABC). c.Déterminer une représentation paramétrique de la droiteΔ. d.Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droiteΔet du plan (ABC).
3.SoitP1le plan d"équationx+y+z=0 etP2le plan d"équationx+4y+2=0.
a.Démontrer que les plansP1etP2sont sécants. b.Vérifier que la droited, intersection des plansP1etP2, a pour représen- tation paramétrique???x= -4t-2 y=t z=3t+2,t?R. c.La droitedet le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles?
Exercice25 points
CandidatsN"AYANT PASSUIVI l"enseignementde spécialitémathématiques
On considère la suite
(un)définie paru0=1 et, pour tout entier natureln, u n+1=? 2un.
1.On considère l"algorithme suivant :
Variables :nest un entier naturel
uest un réel positif
Initialisation : Demander la valeur den
Affecter àula valeur 1
Traitement : Pourivariant de 1 àn:
| Affecter àula valeur?2u
Fin de Pour
Sortie : Afficheru
a.Donner une valeur approchée à 10-4près du résultat qu"affiche cet algo- rithme lorsque l"on choisitn=3. b.Que permet de calculer cet algorithme? c.Le tableau ci-dessous donne des valeurs approchées obtenues à l"aide de cet algorithme pour certaines valeurs den. n15101520
Valeur affichée1,41421,95711,99861,99991,9999
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite(un)?
2. a.Démontrer que, pour tout entier natureln, 0 b.Déterminer le sens de variation de la suite(un). c.Démontrer que la suite(un)est convergente. On ne demande pas la va- leur de sa limite. 3.On considère la suite(vn)définie, pour tout entier natureln, parvn=lnun-
ln2. a.Démontrer que la suite(vn)est la suite géométrique de raison1 2et de
premier termev0=-ln2. b.Déterminer, pour tout entier natureln, l"expression devnen fonction de n, puis deunen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite(un). d.Recopier l"algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions du traitement et de la sortie, de façon à afficher en sortie la plus petite valeur dentelle queun>1,999. Variables :nest un entier naturel
uest un réel Initialisation : Affecter ànla valeur 0
Affecter àula valeur 1
Traitement :
Sortie :
Exercice25 points
CandidatsAYANT SUIVI l"enseignementde spécialité mathématiques PartieA
On considère l"algorithme suivant :
Variables :aest un entier naturel
best un entier naturel cest un entier naturel Initialisation : Affecter àcla valeur 0
Demander la valeur dea
Demander la valeur deb
Traitement : Tant quea>b
Affecter àcla valeurc+1
Affecter àala valeura-b
Fin de tant que
Sortie : Afficherc
Affichera
1.Faire fonctionner cet algorithme aveca=13 etb=4 en indiquant les valeurs
des variables à chaque étape. 2.Que permet de calculer cet algorithme?
PartieB
À chaque lettre de l"alphabet, on associe, grâce au tableau ci-dessous, un nombre entier compris entre 0 et 25. Amérique du Nord1030 mai 2013
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
ABCDEFGHIJKLM
0123456789101112
NOPQRSTUVWXYZ
13141516171819202122232425
On définit un procédé de codage de la façon suivante : Étape1 : À la lettre que l"on veut coder, on associe le nombremcorrespon- dant dans le tableau. Étape2 : On calcule le reste de la division euclidienne de 9m+5 par 26 et on le notep. Étape3 : Au nombrep, on associe la lettre correspondante dans le tableau. 1.Coder la lettre U.
2.Modifier l"algorithme de la partie A pour qu"à une valeur dementrée par
l"utilisateur, il affiche la valeur dep, calculée à l"aide du procédé de codage précédent. PartieC
1.Trouver un nombre entierxtel que 9x≡1 [26].
2.Démontrer alors l"équivalence :
9m+5≡p[26]??m≡3p-15 [26].
3.Décoder alors la lettre B.
Exercice35 points
Commun à tous les candidats
Les parties A B et C peuvent être traitées indépendamment lesunes des autres Une boulangerie industrielle utilise une machine pour fabriquer des pains de cam- pagne pesant en moyenne 400 grammes. Pour être vendus aux clients, ces pains doivent peser au moins 385 grammes. Un pain dont la masse est strictement in- férieure à 385 grammes est un pain non-commercialisable, unpain dont la masse est supérieure ou égale à 385 grammes est commercialisable. La masse d"un pain fabriqué par la machine peut être modélisée par une variable aléatoireXsuivant la loi normale d"espéranceμ=400 et d"écart-typeσ=11. Les probabilités seront arrondies au millième le plus proche PartieA
On pourra utiliser le tableau suivant dans lequel les valeurs sont arrondies au mil- lième le plus proche. x380385390395400405410415420 1.CalculerP(390?X?410).
2.Calculer la probabilitépqu"un pain choisi au hasard dans la production soit
commercialisable. 3.Le fabricant trouve cette probabilitéptrop faible. Il décide de modifier ses
méthodes deproduction afinde faire varier la valeur deσsans modifier celle deμ. Pour quelle valeur deσla probabilité qu"un pain soit commercialisable est- elle égale à 96%? On arrondira le résultat au dixième. On pourra utiliser le résultat suivant : lorsqueZest une variable aléatoire qui suit la loi normale d"espérance 0 et d"écart-type 1, on aP(Z?-1,751)≈ 0,040.
Amérique du Nord1130 mai 2013
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
PartieB
Les méthodes de production ont été modifiées dans le but d"obtenir 96% de pains commercialisables. Afin d"évaluer l"efficacité de ces modifications, on effectueun contrôle qualité sur un échantillon de 300 pains fabriqués. 1.Déterminer l"intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la
proportion de pains commercialisables dans un échantillonde taille 300. 2.Parmi les 300 pains de l"échantillon, 283 sont commercialisables.
Au regard de l"intervalle de fluctuation obtenu à la question1, peut-on déci- der que l"objectif a été atteint? PartieC
Le boulanger utilise une balance électronique. Le temps de fonctionnement sans dérèglement, enjours, decette balanceélectronique est une variablealéatoireTqui suit une loi exponentielle de paramètreλ. 1.Onsait que laprobabilité quela balanceélectronique nese dérèglepas avant
30 jours est de 0,913. En déduire la valeur deλarrondie au millième.
Dans toute la suite on prendraλ=0,003.
2.Quelle est la probabilité que la balance électronique fonctionne encore sans
dérèglement après 90 jours, sachant qu"elle a fonctionné sans dérèglement 60 jours?
3.Le vendeur de cette balance électronique a assuré au boulanger qu"il y avait
une chance sur deuxpour que la balancene se dérègle pasavantun an. A-t-il raison? Si non, pour combien de jours est-ce vrai? Exercice45 points
Commun à tous les candidats
Soitfla fonction définie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par f(x)=1+ln(x) x2 etsoitClacourbereprésentative delafonctionfdansunrepèreduplan. Lacourbe Cest donnée ci-dessous :
1 -11 2 3C O Amérique du Nord1230 mai 2013
Baccalauréat SA. P.M. E. P.
1. a.Étudier la limite defen 0.
b.Que vaut limx→+∞ln(x) x? En déduire la limite de la fonctionfen+∞. c.En déduire les asymptotes éventuelles à la courbeC. 2. a.On notef?la fonction dérivée de la fonctionfsur l"intervalle ]0 ;+∞[.
Démontrer que, pour tout réelxappartenant à l"intervalle ]0 ;+∞[, f ?(x)=-1-2ln(x) x3. b.Résoudre sur l"intervalle ]0 ;+∞[ l"inéquation-1-2ln(x)>0. En déduire le signe def?(x) sur l"intervalle ]0 ;+∞[. c.Dresser le tableau des variations de la fonctionf. 3. a.Démontrer que la courbeCa un unique point d"intersection avec l"axe
des abscisses, dont on précisera les coordonnées. b.En déduire le signe def(x) sur l"intervalle ]0 ;+∞[. 4.Pour tout entiern?1, on noteInl"aire, exprimée en unités d"aires, du do-
maine délimité par l"axe des abscisses, la courbeCet les droites d"équations respectivesx=1 eetx=n. a.Démontrer que 0?I2?e-1 2. On admet que la fonctionF, définie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ parF(x)= -2-ln(x) x,est une primitive de la fonctionfsur l"intervalle ]0 ;+∞[. b.CalculerInen fonction den. c.Étudier la limite deInen+∞. Interpréter graphiquement le résultat ob- tenu. Amérique du Nord1330 mai 2013
?Baccalauréat S Liban28 mai 2013? EXERCICE14 points
Commun à tous les candidats
Cetexercice est un questionnaire à choix multiples. Aucunejustification n"est deman- dée. Pour chacune des questions, une seule des propositionsest correcte. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n"Ùte pas de point. On notera sur la copie le numéro dela question, suivi de la lettre correspondant à la proposition choisie. L"espace est rapporté à un repère orthonormé? O,-→ı,-→?,-→k?
Les points A, B, C et D ont pour coordonnées respectives A(1 ;-1 ; 2), B(3 ; 3 ; 8), C(-3 ; 5 ; 4) et D(1; 2; 3).
On noteDla droite ayant pour représentation paramétrique???x=t+1 y=2t-1 z=3t+2,t?R etD?la droite ayant pour représentation paramétrique???x=k+1 y=k+3 z= -k+4,k?R. On notePle plan d"équationx+y-z+2=0.
Question1 :
Propositiona.Les droitesDetD?sont parallèles.
Propositionb.Les droitesDetD?sont coplanaires.
Propositionc.Le point C appartient à la droiteD. Propositiond.Les droitesDetD?sont orthogonales.
Question2 :
Propositiona.Le planPcontient la droiteDet est parallèle à la droiteD?. Propositionb.Le planPcontient la droiteD?et est parallèle à la droiteD. Propositionc.Le planPcontient la droiteDet est orthogonal à la droiteD?. Propositiond.Le planPcontient les droitesDetD?.
Question3 :
Propositiona.Les points A, D et C sont alignés. Propositionb.Le triangle ABC est rectangle en A.
Propositionc.Le triangle ABC est équilatéral. Propositiond.Le point D est le milieu du segment [AB]. Question4 :
On noteP?le plan contenant la droiteD?et le point A. Un vecteur normal à ce plan est : Propositiona.-→n(-1 ; 5 ; 4)
Propositionb.-→n(3 ;-1 ; 2)
Propositionc.-→n(1 ; 2 ; 3)
Propositiond.-→n(1 ; 1 ;-1)
EXERCICE25 points
Commun à tous les candidats
quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Asie 20 juin 2012 - APMEP