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Baccalauréat Asie ES 16 juin 2009

Exercice 1

5 points

Commun à tous les candidats

1.On a2,16-1,901,90≈0,1368, donc une augmentation de 13,68% entre 2000 et 2005.

2. a.Un ajustement affine est justifié car les points sont pratiquement alignés.

1,851,901,952,002,052,102,152,20

0 1 2 3 4 5 6

?xy D b.On obtient grâce à la calculatrice l"équation :y=0,055x+1,842 c.Voir le graphique. d.2010 correspond au rang 11 donc : y=0,055×11+1,842=2,447≈2,45. En 2010 le prix du kilogramme de pain sera environ 2,45?.

3.On a2,16×(1,015)5≈2,33. Suivant cette évolution, le prixdu kilogramme depainen 2010

sera environ de 2,33?.

0,055≈13,78.

C"est donc à partir de l"année 2013 (soit au rang 14) que le prix du kilogramme de pain dépassera 2,60?. (d"après le premier modèle de prévision).

2,16×(1,015)x?2,6??(1,015)x?2,6

2,16??xln(1,015)?ln2,62,16??x?ln2,6

2,16 ln(1,015)≈

12,45.

C"est donc à partir de l"année 2012 (de rang 13) que le prix du kilogramme de pain dépas- sera 2,60?d"après le second modèle de prévision.

Exercice 25 points

Enseignementobligatoire

1.On ap(A)=5827=23,p(C)=1287=429.

p A? R? =12,pC?R? =14. R? =1017.

Voir l"arbre ci-dessous.

AsieA. P. M. E. P.

A 2 3R 1 2 R1 2 B 17 87R
7 17 R10 17 C 4 29R
3 4 R1 4

2. a.Il y a 17 jeunes doncp(B)=17

87.
b.p(R∩A)=p(A)×pA(R). OrpA(R)=1-pA? R? =1-12=12. D"où : p(R∩A)=1

2×23=13.

c.D"après la formule des probabilités totales, on a : p(R)=p(R∩A)+p(R∩B)+p(R∩C) De la même façon que précédemment : p(B∩R)=p(B)×pB(R)=p(B)×? 1-pB? R?? =1-1017=717, donc : p(B∩R)=17

87×717=787.

Enfinp(C∩R)=p(C)×pC(R)=p(C)×?

1-pC? R?? =1-14=34, donc : p(B∩R)=4

29×34=329.

Finalementp(R)=1

3+787+329=29+7+987=4587=1529.

d.pR(A)=p(R∩A p(R)=1 3 13

29=2939.

3. a.Les différents prix possibles pour un participant sont 8, 11, 15, 20 et 26 euros.

prix sans repas en euros20158 prix avec repas en euros262011 b.Loi de probabilité deX: 8?:p?

C∩

R? =14×429=129;

11?:p(C∩R)=3

29;

15?:p?

B∩

R? =1087×1787=1087.

20?:p?

A∩

R? =12×23=13. p(B∩R)=7

87, doncp(X=20)=p?

A∩R?

+p(B∩R)=13+787=7+2987=3687=1229.

26?:p(A∩R)=1

3. D"où le tableau :

X=xi811152026

p(X=xi)1 29
3 29
10 87
12 29
1 3

Baccalauréat ES216 juin 2009

AsieA. P. M. E. P.

Exercice 25 points

Enseignementde spécialité

1.On a le graphe probabiliste suivant :

CR3 4781
4 1 8

2.En rangeant les états dans l"ordre alphabétique on a la matrice de transition suivante :

M=? 3 4141
878?

3. a.Lors du premier lancer la cible est atteinte avec une probabilité de1

10, donc

E 1=?1

10910?.

b.On sait queE3=E1×M2=?1

10910?×(((34141

878)))

2 ?31

12897128?.

Au troisième lancer la probabilité d"atteindre la cible estégale à31

128≈0,24.

4. a.Si l"état stable estE=?x y?, on sait que :

E=E×M???x y?=?x y?×(((3

4141

878)))

avecx+y=1, soit ?x=3

4x+18y

y=1

4x+78y

x+y=1?????x

4-y8=0

4+y8=0

x+y=0???2x-y=0 x+y=1?? 3x=1 x+y=1???x=1 3y=2 3

Donc l"état stable estE=?1

323?
b.Sur un grand nombre de lancers la probabilité de rater la cible (2

3) est égale au double

de la probabilité de l"atteindre ( 1 3).

L"adulte a raison :

3=2×13.

Exercice 35 points

Commun à tous les candidats

1.Sitest le pourcentage d"augmentation annuel moyen sur les dix ans, on a :

1 10?? t=?1,24×1,075×1,06? 1

10-1 soitt≈11,91 soit 11,9% au dixième près.

2.Sitest le pourcentage d"augmentation en 2009 on doit avoir :

(1+t)(1-0,05)=1??(1+t)×0,95=1??1+t=1

0,95??t=10,95-1≈0,0526, soit

5,3% au dixième près.

3.Il faut résoudre dans l"ensemble des nombres supérieurs à zéro :

2lnx=lnx

2??lnx2=lnx2??x2=x2??x2-x2=0??x?

x-12? =0?? x=0 oux-1

2=0. La solution 0 est interdite restex=12.

Baccalauréat ES316 juin 2009

AsieA. P. M. E. P.

4.Si la fonctionfest décroissante sur l"intervalle [5 ;+∞[, alors le nombre dérivéf?(6) est

négatif. Ceci élimine les trois dernières équations. Restey=-3x+3.

Exercice 45 points

Commun à tous les candidats

1. a.limx→+∞f(x)=-∞d"après la limite d"un produit car limx→+∞ex-4=+∞(limite d"une fonc-

tion composée) et lim x→+∞7-x=-∞. b.Pour tout réel supérieur à zéro f ?(x)=-1×ex-4+(7-x)ex-4=(6-x)ex-4. sur [6 ;+∞[.

D"où le tableau de variations suivant :

x0 6+∞ f ?(x)+0- f(x) 7e -4e 2

2. a.Méthode1g?(x)=2h?(x)×1h(x)

Sur l"intervalle [0 ;+∞[ on a d"après le tableau de variationsh(x)>0 eth?(x)<0 puisque la fonction est décroissante. Doncg?(x)<0 : sur [0 ;+∞[ la fonctiongest décroissante. Méthode2 Les fonctionshet ln(h) ont le même sens de variation sur tout intervalle oùhest strictement positive (car la fonction ln est croissante) , ce qui est ici le cas, d"après le tableau de variations deh: commehest décroissante la fonction 2lnhest

également décroissante.

b.Commex+5 x+1=1+5 x

1+1xqui a pour limite 1 au voisinage de plus l"infini, on a

lim x→+∞lnx+5 x+1=0 tote horizontale en+∞.

3. a.La courbeC1représente la fonctionfcar c"est la seule qui a ses variations.

communs aux courbesC1etC2. On lit à peu près 3 et 7, valeurs arrondies à l"unité. c.Elliot s"est trompé dans le choix de la primitive.En effet :?? 7x-1 2x2? e x-4?? =(7-x)ex-4+?

7x-12x2?

e x-4=ex-4?

7-x+7x-12x2?

7+6x-1

2x2? e x-4?=f(x). En fait il a pris le produit de primitives comme primitive du produit, ce qui est faux. Par contre la primitive de Perrine est correct ainsi que le reste de son calcul.

PartieB : Applicationéconomique

D"après le résultat de la question A. 3. b. une valeur approchée de l"équationf(x)=g(x) est 3.

On af(3)≈1,5.

Le prix d"équilibre est donc à peu près 1,50?par kg pour une production de 3000 tonnes.

Baccalauréat ES416 juin 2009

quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] [PDF] Asie 16 juin 2009 - AlloSchool

Baccalauréat Asie ES 16 juin 2009

Exercice 1

5 points

Commun à tous les candidats

1.On a2,16-1,901,90≈0,1368, donc une augmentation de 13,68% entre 2000 et 2005.

2. a.Un ajustement affine est justifié car les points sont pratiquement alignés.

1,851,901,952,002,052,102,152,20

0 1 2 3 4 5 6

3.On a2,16×(1,015)5≈2,33. Suivant cette évolution, le prixdu kilogramme depainen 2010

0,055≈13,78.

2,16×(1,015)x?2,6??(1,015)x?2,6

2,16??xln(1,015)?ln2,62,16??x?ln2,6

12,45.

Exercice 25 points

Enseignementobligatoire

1.On ap(A)=5827=23,p(C)=1287=429.

Voir l"arbre ci-dessous.

AsieA. P. M. E. P.

2. a.Il y a 17 jeunes doncp(B)=17

2×23=13.

87×717=787.

Enfinp(C∩R)=p(C)×pC(R)=p(C)×?

29×34=329.

Finalementp(R)=1

3+787+329=29+7+987=4587=1529.

29=2939.

3. a.Les différents prix possibles pour un participant sont 8, 11, 15, 20 et 26 euros.

C∩

11?:p(C∩R)=3

15?:p?

B∩

20?:p?

A∩

87, doncp(X=20)=p?

A∩R?

26?:p(A∩R)=1

3. D"où le tableau :

X=xi811152026

Baccalauréat ES216 juin 2009

AsieA. P. M. E. P.

Exercice 25 points

Enseignementde spécialité

1.On a le graphe probabiliste suivant :

2.En rangeant les états dans l"ordre alphabétique on a la matrice de transition suivante :

3. a.Lors du premier lancer la cible est atteinte avec une probabilité de1

10, donc

10910?.

10910?×(((34141

878)))

12897128?.

128≈0,24.

4. a.Si l"état stable estE=?x y?, on sait que :

E=E×M???x y?=?x y?×(((3

878)))

4x+18y

4x+78y

4-y8=0

4+y8=0

Donc l"état stable estE=?1

3) est égale au double

L"adulte a raison :

3=2×13.

Exercice 35 points

Commun à tous les candidats

1.Sitest le pourcentage d"augmentation annuel moyen sur les dix ans, on a :

10-1 soitt≈11,91 soit 11,9% au dixième près.

2.Sitest le pourcentage d"augmentation en 2009 on doit avoir :

0,95??t=10,95-1≈0,0526, soit

5,3% au dixième près.

3.Il faut résoudre dans l"ensemble des nombres supérieurs à zéro :

2lnx=lnx

2??lnx2=lnx2??x2=x2??x2-x2=0??x?

2=0. La solution 0 est interdite restex=12.

Baccalauréat ES316 juin 2009

AsieA. P. M. E. P.

4.Si la fonctionfest décroissante sur l"intervalle [5 ;+∞[, alors le nombre dérivéf?(6) est

Exercice 45 points

Commun à tous les candidats

1. a.limx→+∞f(x)=-∞d"après la limite d"un produit car limx→+∞ex-4=+∞(limite d"une fonc-