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Alors, ∫ eix·ξ û(ξ)dξ = (2π)du(x), pour presque tout x ∈ Rd Autrement dit, ˇˆû = ( 2π)du pp En particulier, la transformation de Fourier est injective sur L1(Rd) 4
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3 mai 2011 · 5 1 La transformation de Fourier sur L1(Rn) On appelle transformée de Fourier de f la fonction La transformation de Fourier est injective
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La fonction ̂f (définie de RN dans C) s'appelle transformée de Fourier de f , qu' on Une conséquence de ce théorème est l'injectivité de l'application F , qui
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Cette formule va exactement être celle qui définit la transformée de Fourier sur R Mais poussons encore Injectivité de la transformation de Fourier Théorème
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On appelle transformée de Fourier, la fonction Cfdéfinie par Cf(y) = ∫Rn La transformation de Fourier est injective i e si f, g 2 L1 (R n ), tels que Cf = Cg,
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d) Déduire de c) la transformée de Fourier de la fonction x ↦→ 1 e) En utilisant l'injectivité de la transformation de Fourier sur L1(R), montrer sans calcul que
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Corollaire 1 Injectivité de la transformée de Fourier Soient f et g dans L1 (R), Alors ̂f(λ) = ̂g(λ) ∀λ ∈ R =⇒ f = g p p Deux fonctions intégrables, ayant même
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