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O.Granier " Mécanique quantique »

Mécanique quantique

" La plus exacte et la plus mystérieuse de toutes les théories physiques » (Penrose) " Personne ne comprend vraiment la mécanique quantique » (R Feynman) " A Astier)

O Granier

PC* (Lycée J Decour, Paris)

O.Granier " Mécanique quantique »

3 mots clés pour décrire la mécanique classique :

trajectoire, déterminisme et causalité Le principe de causalité affirme que si un phénomène (nommé cause) produit un autre phénomène (nommé effet), alors l'effet ne peut précéder la cause. Un effet est entièrement déterminé par des actions antérieures. Le principe de causalité a longtemps été très étroitement associé à la question du déterminisme, selon lequel dans les mêmes conditions, les mêmes causes produisent les mêmes effets.

3 mots clés pour décrire la mécanique quantique :

dualité, indétermination et quantification Onde ou particule, c'est l'absence de représentation plus adéquate de la réalité des phénomènes qui nous oblige à adopter, selon le cas, un des deux modèles alors qu'ils semblent antinomiques.

O.Granier " Mécanique quantique »

O.Granier " Mécanique quantique »

1. Le Photon : aspect ondulatoire

c2cT ; 2T

O Z SQQ 0

0 (2a)xI( x) 2I 1 cos 2DO

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a 2

1s (x)

2

2s ( x)

22

12s ( x) s ( x)

2 2 12

I( x) s( x)

I( x) s ( x) s ( x)

La source lumineuse a émis N0 0.

La proportion de photons, P(x), au point M est alors : 2 0 0 0 s( x)n( x) I( x)P( x)N I I La probabilité de trouver un photon en x est donc proportionnelle à . 2s(x)

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ICI ICI

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Le rayonnement du corps noir :

3 max2,898.10mT

Loi de Wien :

est la constante de Stefan) 4 ET

Cavité

Radiation sortant

de la cavité

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h

Plaque de métal

e Une plaque de métal éclairée par un faisceau lumineux de fréquence émet des électrons : notée 0, aucun électron n'est émis ¾ L'émission d'électrons n'est pas conditionnée par l'intensité du rayonnement mais uniquement par sa fréquence. Si on augmente l'intensité du rayonnement à une fréquence inférieure au seuil d'émission des électrons, aucun électron n'est émis.

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Les électrons se trouvent dans un état lié au sein des atomes.

La valeur de l'énergie de liaison est une caractéristique propre à chaque élément, elle

est notée E0.

0 c c 0h E E soit E h E

La fréquence seuil est :

La lumière est constituée de paquets d'énergie (les photons) qui sont absorbés et émis par

la matière. La nature discontinue des quanta n'est alors plus une propriété de l'interaction entre la matière et le rayonnement mais une caractéristique intrinsèque au rayonnement lui même. 0 0E h

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La lumière peut se comporter comme

un faisceau de particules dont l'énergie est proportionnelle à la fréquence (ou

E = h= hc /

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La pression de radiation :

02 2 0R Rucr2 Pa dt

PdFF&&

a : rayon de la particule de poussière r : distance au Soleil de la particule P : puissance totale émise par le Soleil sous forme de rayonnement EM La force moyenne exercée sur la particule est :

Noyau de la comète

Queue neutre (courbée)

de la comète

Queue chargée (rectiligne) de la

comète, opposée au Soleil

Soleil

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Les relations de Planck Einstein :

relations de Planck Einstein :

EhE h ; pcO

E ; p k

Avec :

34

34h 6,62.101,05.10 J.s22

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2. Les ondes de matière :

ICI On considère une particule matérielle, de masse m, de vitesse v, de quantité de Cette particule présente un caractère ondulatoire :

De fréquence :

Les particules de matière possèdent un double comportement onde-corpuscule

E(ou : E )h

h(ou: p k )p dans un cristal.

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utilise, soit une fraction de micromètre en lumière visible. En microscopie électronique : avec des rayons " électroniques microscope optique. Exemple : Ecin = 150 eV v = 7.106 m.s-1 = 0,1 nm (Tête de mouche)

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pour lancer la vidéo ! Une vidéo (de 15 min) sur la dualité onde-corpuscule ICI

Cliquer ICI

Dr Quantum, " Double fente »

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3. : rayon r autour du proton. dans tout ce problème. 22
m c p 00 e 1 1 e 1v ; E E E4 mr 2 4 r 2

O r z z

0 eL OP mv ru mvu mrvu mr u4

Quantification du moment cinétique :

Ohn n (n entier positif )2S

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Applications numériques :

11 0 18 0 a 5,33.10 m

E 2,18.10 J 13,6 eV

22
2200
n 0 02244r n r n avec re m e m

222 2 2

0 n02 2 2 2

0 n 0 0

E1 e 1 1 e m 1 1 e mE avec E2 4 r 2 4 n n 2 4

n213,6E eVn

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En réalisant une décharge électrique dans une ampoule remplie de dihydrogène, les molécules de dihydrogène se dissocient et les atomes excités émettent des rayonnements de ces rayonnements, situés dans le domaine de la lumière visible, vérifiaient la relation phénoménologique suivante :

RH est la constante de Rydberg :

H21 1 1R (avec n 3,4,5,...)4n

7 1 5 10

HER 1,09.10 m 1,09.10 cmhc

(Sections transversales des premières orbitales de

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par interférence avec elle-même. n nnn2 r n soit r2 SOS

En utilisant :

hh p mv On retrouve la quantification du moment cinétique : nnhmv r n n2

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exercice

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(x), retour sur le phénomène 2 2

00source

( x)n( x) I( x)P( x)NI quanton ») est parfaitement défini par sa (x,t) qui représente une " amplitude de probabilité ». La probabilité de présence du quanton, entre x et x + dx, est donnée par : \(x,t)|2 est appelée " densité de probabilité de présence ».

22dP (x,t ) dx et (x,t ) dx 1 (normalisation)

f

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Le caractère probabiliste et aléatoire ne résulte pas (comme en théorie cinétique des gaz, par exemple), mais fait partie intégrante du formalisme quantique. sein de la mécanique quantique : " Dieu ne joue pas aux dés ! » pourrait permettre de savoir, avant de faire la mesure, où la particule va être détectée.

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Le principe de superposition :

avant la mesure. Toute composition linéaire des solutions est solution : tous les états coexistent.

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Le principe de complémentarité :

Principe de complémentarité (Niels Bohr, 1927) Un objet quantique est à la fois une onde et un corpuscule. Le comportement observé est celui qui est mis en évidence par les expériences. Certaines expériences mettent en évidence son comportement ces deux comportements ne sont que deux visions complémentaires du même objet.

Lien sur Internet

" Il est faux de penser que le but de la physique est de trouver comment est faite la nature.

La physique est seulement concernée par ce que

(Niels Bohr)

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Inégalité spatiale :

La mesure, à un instant donné quelconque, de la position x et de la quantité de mouvement x

Elles sont notées x et px

xx p / 2t quantique ne donne pas une connaissance parfaite de cet état du point de vue classique.

La notion de trajectoire disparaît

en mécanique quantique.

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x a/ 2|xpa| 0 xE h c hp psinc a c a a

Q'TQ| | | |

par une fente fine de largeur a. Le photon est passé par la fente. On peut écrire : p xp La théorie ondulatoire classique de la diffraction donne : 0sina TT||

On déduit :

a x

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Une tentative pour détecter par où passe le quanton : (1) x0 ax2Chemin1: p pD ( 2 ) x0 ax2Chemin 2: p pD

La différence entre les deux quantités de

mouvements de recul est : (1) ( 2 ) x x 0ap p pD

Comment distinguer entre les deux chemins ?

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Pour distinguer entre les deux événements :

" La particule passe par la fente 1 » " La particule passe par la fente 2 » une précision : x,écran 0appD 0 0Dia 0

écran 0

x,écran 0

D 1 D h 1 Dx2 p a p 2 a h 4 4 a

'O' S S| !!

écran 0xi!!

Il y a brouillage des franges ! On peut faire une expérience où on sait par quelle fente passe la particule. On peut faire une expérience où on voit des interférences.

Mais on ne peut pas faire les deux à la fois !

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Quelques conséquences : pourquoi un atome est-il stable ? autour du noyau finit par tomber sur le noyau. 22
m c p 00 e 1 1 e 1v ; E E E4 mr 2 4 r 22
ray3 0 erP4c

15 tours par seconde : en 0,4 ns, il tombe sur le proton !

ray ray5 mm

P T P (2 r / v)3.10EE

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2 p 0 e1E4r 222
min c,minx p / 2 soit p p / r et E p / 2m / 2m r | | | | | 22
cp2 0 e1E E E4r2m r

Elle est minimale pour :

22

2 2 10

0 min2

0 mer 4 / me 0,53.10 m et E 13,6 eV !!24SH

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de potentiel infini On note L la largeur du puits de potentiel infini.

On choisit :

x p / 2| max min( x) L / 2 d'où ( p)L|| 222
min

112( p)pE soit E2m 2m 2mL

1

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2222

21 p 1 1E kx k x2 2m 2 8mx

Énergie totale :

Elle est minimale pour :

24
min1kx et E ( )4km 2 m |

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Inégalité temporelle de Heisenberg :

Ett E par conséquent indéterminée. /tE deux électrons : les traits obliques symbolisent les électrons en mouvement et le trait ondulé représente le photon virtuel échangé. expliquer le concept des particules virtuelles, messagères des interactions fondamentales.quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16