Exercice 8 Tests du Chi² Dans chacun des exercices ci-dessous : 1 Formuler l'hypothèse nulle testée 2 Rappeler les conditions d'applications du test 3 Interpréter les résultats obtenus A Un traitement est administré à trois doses différentes D 1 D 2 D 3 à un groupe de sujets atteints d'une même maladie
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Exercice 8 Tests du Chi² Dans chacun des exercices ci-dessous : 1 Formuler l'hypothèse nulle testée 2 Rappeler les conditions d'applications du test 3 Interpréter les résultats obtenus A Un traitement est administré à trois doses différentes D 1 D 2 D 3 à un groupe de sujets atteints d'une même maladie
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Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 1
TRAVAUX DIRIGES
DEBIOSTATISTIQUES
Jean-Marc Labatte
UFR Sciences, Université d'Angers
Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 2TRAVAUX DIRIGES I - Statistiques descriptives
Exercice 1 Les bases
Pour chacune des variables ci-dessous, indiquer leur nature (quantitatives ou qualitatives), préciser
les paramètres statistiques et les représentations graphiques adaptés.Nature de la
variableParamètres statistiquesReprésentation graphiqueLes marques des voitures garées
sur un parking de supermarchéLes nationalités des touristes se
rendant au festival de Bayreuth.L'âge des auditeurs de Radio rap
Les températures matinales relevées
chaque jour à AnnecyLa hauteur des précipitations s
tombées chaque mois à Lyon.Les notes sur 20 obtenues en
biologie par les élèves de quatrième Exercice 2 Dans les situations suivantes : •Calculer les paramètres statistiques pertinents, •Proposer une représentation graphique adaptée, •proposer une question pertinente à laquelle pourrait répondre le données..1.Situation 1
On demande à des individus salariés s'ils sont opposés (0), indifférents (1) ou favorables (2) à la
suppression d'un jour férié en solidarité. On obtient les réponses suivantes :1 1 0 0 0 2 2 1 0 1 0 1 1 1 0 2 1 2 2 0
2.Situation 2
La créatine phosphokinase (CPK) est une enzyme essentielle dans le métabolisme énergétique
musculaire. Elle peut être employée comme marqueur biologique des lésions musculaires et permet
d'apprécier dans le suivi d'un groupe de sportifs la tolérance de la préparation musculaire vis-à-vis
de l'intensité et des types de travail. On considère des valeurs de CPK de l'ordre de 1000 (en UI/l)
comme importantes. On présente ici les valeurs de CPK relevées -chez 5 footballeurs d'une équipe de Ligue 1 : 180 220 392 266 387 -chez 5 tennismen : 332 405 308 507 3763.Situation 3
Sur un échantillon de huit coureurs réalisant tous moins de 1h15 au semi marathon, on a relevé la
VO2max, la vVO2max (plus petite vitesse qui sollicite VO2max) et tlim100, c'est-à-dire le temps limite
en secondes tenu à vVO2max. On trouve les seize données de tlim100 :289 189 283 367 ; 227 332 158 180 ;
Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 3TRAVAUX DIRIGES II - Tests élémentaires
Exercice 3 Test de conformité d'une proportionAfin de tester une solution toxique, on fait des injections à un groupe de 80 souris. On admet que
l'injection est mortelle dans 80% des cas. Le fait que 22 souris ne soient pas mortes est-il compatible au seuil 5% avec cette hypothèse ? Exercice 4 Test de conformité d'une proportion Déterminer un intervalle de confiance de niveau 95% pour la proportion des étudiants ayant unquotient d'intelligence (Q.I.) dépassant 120 sachant que sur 160 étudiants de cet établissement, on a
compté 40 élèves ayant un Q.I. supérieur à 120. Le taux observé est-il conforme au taux national de
30%?Exercice 5 Test de conformité d'une proportion
Une anomalie génétique touche en France 1/1000 des individus. On a constaté dans une région
donnée : 57 personnes atteintes sur 50 000 naissances. Cette région est-elle représentative de la
France entière ?
Exemple 6 Comparaison de deux populations (à la main) Dans un échantillon de 1000 personnes on observe 40% de fumeurs. Parmi les fumeurs 175 sontmalades et 180 parmi les non fumeurs. Y-a-t-il indépendance entre la maladie et le fait de fumer?
Saisie d'un tableau de contingence
menu statistiques tableau de contingence saisirExemple 7 Conformité d'une distribution
Au cours d'une semaine, on observe 41 accidents le dimanche, 24 le lundi, 22 le mardi, 27 le mercredi, 25 le jeudi, 31 le vendredi et 40 le samedi. Le nombre d'accidents journaliers est-il indépendant du jour?Exercice 8 Tests du Chi²
Dans chacun des exercices ci-dessous :
1. Formuler l'hypothèse nulle testée.
2. Rappeler les conditions d'applications du test.
3. Interpréter les résultats obtenus.
A. Un traitement est administré à trois doses différentes D 1, D 2, D 3, à un groupe de sujets atteints
d'une même maladie. L'expérimentation est faite en double aveugle. On compte le nombre de guérisons pour chaque dose. Les résultats sont les suivants : guérisnon guérisTotalDose D 1303060
Dose D 2423577
Dose D 3583189
Total13096226
L'efficacité du traitement est-elle liée à la dose utilisée ? Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 4D. Sur un échantillon de la population française, on a noté pour chaque personne, la couleur des
yeux et celle des cheveux (naturelle). Peut-on conclure à l'indépendance de ces deux caractères
qualitatifs ?Cheveux
YeuxNoirsBrunsBlondsRoux
Marrons1522478311
Vert-gris73114378
Bleus3610212710
E. L'analyse du polymorphisme de l'enzyme estérase 1 dans un échantillon de 300 personnes arévélé l'existence de 3 niveaux de migration (E1, E2 et E3) à l'origine de 6 génotypes dont les
effectifs sont les suivants : E1E1 = 72, E2E2 =24, E3E3 = 15, E1E2 = 99, E1E3 = 57, E2E3= 33 Cette population suit-elle la loi de Hardy-Weinberg ? Exercice 9 Intervalle de confiance (à la main)Une association de consommateurs a effectué une enquête sur le prix des pellicules photo dans les
supermarchés. Pour l'une des pellicules choisies, les prix suivants ont été relevés dans 6
supermarchés différents :8 € - 8 € - 6 € - 7 € - 10 € - 9 €
En supposant que le prix de cette pellicule se comporte comme une variable aléatoire normale X, -calculer une estimation de la moyenne et de l'écart-type, -donner les intervalles de confiance à 90 et 95% pour la moyenne. Exemple 10 Statistiques descriptives et variables quantitatives Un échantillon de 20 poissons de la même espèce a fourni les poids suivant (en g)61829297101104109118131155
10511012113816674859399102
1.Présenter une synthèse de ce tableau (graphiques et paramètres)
2.La distribution de cette variable peut-elle être considérée comme normale ?
2.Déterminer un intervalle de confiance à 95% de la moyenne.
3.La moyenne est-elle significativement différente de 100 avec un risque de 5% ? de 1%
Exercice 11 Test de conformité d'une moyenneChez les sujets normaux, le dosage de l'activité d'un enzyme suit une loi normale d'espérance 10,7
et d'écart-type inconnu. Une série de dosages effectués sur une même personne a donné :12,9 ; 8,7; 9,0; 1,2; 2,7; 9,7; 9,1;10,3
Cette personne peut-elle être considérée comme normale ? Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 5 Exercice 12 Comparaison de moyennes (à la main) On souhaite comparer deux méthodes pédagogiques pour la lecture. Pour cela on a formé deuxgroupes d'enfants, le premier groupe est soumis à la méthode dite classique et le second à la
méthode moderne. Les notes obtenues en fin d'année scolaire sont les suivantes :Groupe 1 : 15 18 17 18 17 19 16 17 14 19
Groupe 2 : 20 16 19 16 18 17 16 20 21 17
On supposera que ces notes sont des réalisations de variables aléatoires normales indépendantes.
1- Donner une estimation ponctuelle des moyennes et écart-types de chaque groupe.
3- Peut-on conclure au seuil 0,05 que ces deux méthodes donnent des résultats significativement
différents?4- Peut-on conclure au seuil 0,05 que la méthode moderne donne en moyenne de meilleurs
résultats?5- Mêmes questions avec n1 = 38, n2 = 39, x = 18:9, s1 = 2:5, y = 21:5 et s2 = 2:8
Exercice 13 Comparaison de moyennes (à la main) Parmi des enfants présentant des troubles du comportement on en choisit 18 au hasard que l'on répartit en deux groupes A et B. Au groupe A on projette un film d'aventure et au groupe B on projette un documentaire sur la montagne . Pendant les six heures qui suivent la projection, on dénombre les comportements agressifs de chacun des enfants des deux groupes.A254017850193372888
B206525334015917
1.On suppose que les conditions d'application sont vérifiées pour un test t. Rappelez ces
conditions.2.Peut-on dire alors que la nature de la projection a exercé une influence sur le comportement
agressif des enfants ?3.En fait, les conditions d'application (normalité et égalité de variances) ne sont pas vérifiées,
quelle alternative proposez vous?Exemple 14 Comparaison de deux populations
Longueur de la mâchoire inférieure (en mm) de 10 chacals mâles et 10 chacals femelles mâle120107110116114111113117114112 femelle110111107108110105107106111111Saisie des données quantitative :
Utiliser dans Rcommander le menu donnée nouveau. Ici, les données ne sont pas appariées. Pour la saisie : - il faut créer une colonne var1 avec 1 pour male et 2 femelle et un colonne var2 pour les longueurs. - Ensuite, il faut transformer var1 en un facteur, avec le menu donnee gérer les variables convertir. - cliquer sur var1 et var2 pour changer le noms (sexe, longueur). Quand les données sont appariées, il faut saisir deux colonnes, l'une avant, l'autre après.1. Décrire les données dans chacune des populations.
Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 62. Vérification des hypothèses
a. Les distributions peuvent-elles êtres considérées comme normales ? b. Les variances peuvent-elles être considérées comme égales?3. Test d'égalité de la moyenne
a. Peut-on utiliser un test paramétrique? lequel ? L'appliquer? b. Proposer un autre test. Exemple 15 Transformation des données (mouche.txt) Les données décrivent le nombre de mouches émergeant selon le milieu de culture. milieuAAAAAAAAAAAAAAAN011111222222444
milieuBBBBBBBBBBBBBBBN7789910101011121314151616
1/ L'hypothèse d'égalité de variance est-elle acceptable?
2/ Reprendre l'étude en posant Y= log(N)
Exemple 16 Comparaison de deux populations
Temps de survie (en jours) de patients atteints d'un cancer et traités par un médicament donné en
fonction de l'origine du cancer: Reprendre les questions de l'exemple précédent.Exemple 17 Comparaison de deux populations
Dans le but d'étudier l'influence du type d'atmosphère d'élevage sur la durée de développement des
drosophiles femelles, ces dernières ont été élevées à 14°C sous atmosphère normale (N) ou enrichie
en C02 (C02). Les résultats suivants ont été obtenus : N864, 768, 912, 804, 924, 984, 888, 816, 840, 936, 792, 876 C02840, 948, 936, 1032, 912, 948, 1020, 936, 1056, 876, 1032, 918Que peut-on conclure ?
Exercice 18 Comparaison de moyennes (à la main)Un psychologue qui participe à la gestion d'un foyer pour délinquants juvéniles veut montrer que le
passage en foyer permet de réduire la délinquance. Il s'intéresse à un échantillon de 12 adolescents
considérés comme délinquants. La variable indicatrice retenue est le nombre de jours d'absentéisme
scolaire enregistré -durant le semestre précédant le placement en foyer -durant le semestre suivant le départ du foyerLes données recueillies sont les suivantes
Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 7Ado123456789101112
Avant101112185131891310718
Après981013981369533
Le placement en foyer a-t-il une influence significative ?Exercice 19 Comparaison de moyennes
A. Pour étudier l'action d'un produit sur un paramètre biologique, on a mesuré, sur un échantillon de
10 individus, la valeur du paramètre avant et après le traitement. Les résultats sont les suivants :
Individu12345678910
Valeur avant traitement5,336,135,664,505,356,324,245,836,274,86 Valeur après traitement5,326,005,644,595,496,174,115,866,134,68 Le traitement modifie-t-il de façon significative le paramètre biologique (a = 5 % ) ? B. Un laboratoire de recherche et développement a mis au point un nouveau processus deproduction permettant d'accroître, on l'espère, la résistance de la corde de nylon. A partir de 6
fournées choisies au hasard, il teste le nouveau processus sur chaque demi-fournée et l'ancien processus sur chacune des demi-fournées restantes. On enregistre ainsi la force de rupture d'une corde testée à partir de chaque demi-fournée :Fournée123456
Ancien620600640630570600
Nouveau660620670620580630
Construire un intervalle de confiance pour apprécier l'amélioration due au nouveau processus?C. Plusieurs sujets sont choisis au hasard dans une population et, parmi ceux-ci, certains sont tirés
au sort pour recevoir un traitement (Groupe A), les autres devant servir de témoins (Groupe B). Le traitement est censé modifier le résultat d'un dosage biologique. Les résultats, exprimés en mg/l, sont les suivants :Groupe A6,505,508,007,006,00
Groupe B7,008,508,007,509,007,208,20
a) Quel test choisir ? b) Préciser les hypothèses (H 0) et (H 1). c) Rappeler, éventuellement, les conditions d'application du test utilisé. d) Peut-on admettre (a = 5%), que le traitement modifie le paramètre biologique ? Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 8TRAVAUX DIRIGES III - Régression linéaire
Exemple 20 Régression
On mesure, sur un ensemble de volontaires, une note de stress (X) et le nombre de consultations Y au cours des trois mois suivants le passage du test de stress. On trouve :X010145203122221
Y12325231516
1.Existe-t-il une liaison significative entre le stress et les consultations ?
2.Une note de stress de 10 conduit à combien de consultations en moyenne?
Exemple 21 Régression
On désire étudier la relation entre la consommation quotidienne de cigarettes et l'espérance de vie.
On a réalisé une enquête auprès de 15 sujets dont voici les résultats :Consommation journalière8221814142703162105812
Age du décès727468758476707985728472838477
3.Existe-t-il une liaison significative ?
4.Calculer le nombre d'années perdues en fumant 2, 10 et 20 cigarettes?
5.Quelle conclusion en tirez-vous?
Exemple 22 Transformation des variables
On étudie l'influence d'un antibiotique sur une culture bactérienne.Partie A:
On répartit dans 10 tubes des volumes égaux de culture additionnées d'une quantité Xd'antibiotique, et on mesure, après incubation, la densité optique D. La densité optique permet de
déterminer la concentration en bactérie du milieu de culture.Antibiotique X0,20,20,40,40,60,60,80,811
densité optique D192135386466115130200210a/ Construire le nuage des points M de coordonnées (Xi ;Di) représentant la densité optique en
fonction de la concentration d'antibiotique (les deux premiers points sont construits). b/ Un ajustement linéaire semble-t-il justifié ?Partie B: On reprend l'analyse en posant Z=ln D.
a/ Reprendre les questions a et b de la partie A. b/ En déduire une expression de D en fonction de X. Justifier le modèle utilisé.c/ Vérifier les hypothèses du modèle: indépendance, normalité, stabilité de la variance.
Exemple 23
Les données expérimentales sont la concentrations initiales en substrat, s, et les vitesses initiales v.
On souhaite étudier la relation existant entre s et v. (v=f(s)). Effectuer les changements de variables 1/s et 1/v et conclure. Université d'Angers, Master TVPSTP Analyse de données p. 9 sv0.00520.866
0.01041.466
0.02082.114
0.04162.666
0.08333.236
0.16703.636
0.33303.636
Exemple 24 Pratique de la régression simple1. Reprendre l'exemple Crabs dans library MASS.
a. Etudier FL en fonction de CW. Le modèle est-il validé? b. Etudier log(FL) en fonction de log(CW) (statistiques - ajustement du modèle - modèle).2. Prendre l'exemple ironslag dans library DAAG et étudier chemical en fonction de magnetic.
Pour linéariser la relation, il est possible de remplacer Y=chemical par Y^2 ou poly(Y,2).3. Etude de la taille du mari en fonction de celle de la femme.
Charger le fichier :
heights.table = read.table('http://www-stat.stanford.edu/~jtaylo/courses/stats191/data/heights.table',
header=T, sep=',')4. Utiliser l'exemple cars dans Dataset et étudier dist en fonction de speed.
5. Utiliser l'exemple anscombe dans Dataset et étudier Yi en fonction de Xi.
Exemple 25 Les pièges de la régression (tomassone.txt)On propose ci-dessous un fichier de données contenant une variable explicative X et 4 variables Y1
à Y4.
XY1Y2Y3Y4
75.530.117.43.86
89.943.778.554.94
94.257.438.477.5
108.668.799.628.58
1210.7412.6910.6912.22
1315.1412.8910.618.84
1413.9414.2510.539.92
149.4516.5511.7515.86
157.1215.6211.6813.97
1713.6917.2112.7419.09
1818.116.2813.8917.2
1911.2817.6512.5912.33
1921.3614.2115.0419.76
2015.6915.5813.7416.38
2118.9814.6514.8818.94
2317.6913.9529.4312.19
Pour chacune des variables Y, effectuer la régression de Y sur X.Identifier alors si la régression vous semble correcte, sinon quel est le problème rencontré et
quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50