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Exercice 5 – Caractériser la similitude directe : C → C , z ↦→ f(z) = (3 - 3i)z + 2 Exercice 6 – (Extrait de l'examen d'octobre 2010) 1) Déterminer les nombres 

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10 avr 2012 · Dans les exercices suivants donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre Ω d'afixe ω, de rapport k et d'angle θ 1) ω = 1 + i; k = 2; 

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L'écriture complexe d'une similitude directe de centre Ω (d'affixe ω), de rapport k et d'angle θ est : z' - ω = k e i θ ( z – ω ) Celle de S2 de centre B ( 1 + i ) , de 

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Exercice 1: Dans le une similitude S de centre O dont on précisera le rapport et l'angle b)Soit H On en déduit qu'un argument de ce nombre complexe est:

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Isométries-similitudes Fiche exercices EXERCICE 1 Soit l'équation z2+(1−2i)z +1+5i=0 définie dans l'ensemble des nombres complexes 1 Trouver les deux 

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Exercice 1 Le plan L' expression complexe d' une similitude directe est de la forme complexe de la similitude f de centre Ω(1 ; 1), de rapport 2 et d'angle π

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Nombres complexes et similitude directe Exercice : Dans le plan orienté, ABCD est un carré de côté 1 et de centre O tel que I est le milieu du segment [AO] 1

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Fiche Exercices Fiche 12 : Similitudes Déterminer l'écriture complexe d'une similitude indirecte Méthode La connaissance de deux points A et B et de leurs  

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Donner l'écriture complexe de cette similitude c Déterminer le centre Ω de la similitude directe s 2 4 Translation et rotation, France 2010 Dans tout l'exercice , 

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Exercice 1 Soit la transformation du plan complexe qui, à un point d' affixe associe le point d'affixe ′ = (−1 + √3) − √3 1 Montrer que est une similitude directe, dont on donnera le rapport et le 

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Fiche Exercices

Fiche 12

: Similitudes Déterminer l'écriture complexe d'une similitude indirecte La connaissance de deux points A et B et de leurs images A' et B' permet d'écrire le système AA' BB' az b z az b z dont la résolution a et b de l'écriture complexe de la similitude indirecte.

Remarque

: il est certain que le système a un unique couple solution...

Exercice 1

Déterminer l'écriture complexe de la similitude indirecte qui transforme A ( 1 i ) en A ' ( 2 i ) et B( 2 i) en B ' ( 1 i ) . En général on est amené à poser z x iy avec x et y réels.

L'équation

z'z équivaut au système

Re(z') Re(z)

Im(z ') Im(z)

qui, après réduction est un système de deux équations linéaires d'inconnue (x, y)

Exercice 2

f lorsqu'elle a pour écriture complexe a) z ' 2iz 3 i ; b) z' iz 1 i ; c) i3 z' e z.

A et B(AB). On les

compare à ceux de l'écriture complexe donnée.

Exercice 3

Montrer que l'antidéplacement

f d'écriture complexe i2i33 z ' e z 3e

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Fiche Exercices

On utilise la propriété

M' k M M, M' 2et ou la propriété

A'B' kAB AB, A'B' 2 .et L'une et l'autre

permettent d"obtenir le rapport et l"angle de la similitde.

Exercice 4

Dans le plan on considère deux segments

[AC] et [BD] tels que AC = BD et

AC, BD2 2.

On appelle (C

1 ), (C 2 ), (C 3 ) et (C 4 ) les cercles de diamètres respectifs [AB], [BC], [CD] et [DA]. 1. a) Soit r la rotation qui transforme A en B et C en D. Quel est l'angle de r ? Montrer que le centre I de r appartient aux cercles (C 1 ) et (C 3 b) Soit r' la rotation qui transforme A en D et C en B. Quel est l'angle de r' ? Montrer que le centre J de r' appartient aux cercles (C 2 ) et (C 4 deux droites...)

On détermine les images des objets qui caractérisent le point (segment, points pondérés, droites...) et on utilise les propriétés

géométriques d'une similitude (une similitude conserve les barycentres, les intersections...).

Exercice 5 (Suite de l'exercice précédent)

c) On désigne par M le milieu de [AC] et par N celui de [BD]. Quelle est la nature du quadrilatère INJM ?

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