Théor`eme de Gauss - Spé maths - Terminale S : Exercices Corrigés en vidéo avec Résoudre une équation diophantienne du type ax + by = c 1 Justifier que
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Une équation diophantienne est une équation à coefficients entiers, et dont les inconnues sont entières Plus précisément, l'objectif est de trouver tous les
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Une équation diophantienne est de la forme : ax + by = c avec a , b , c , x et y des entiers relatifs et le but est de trouver (x ;y) Une équation diophantienne a des
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Z 2 Si δ divise c, alors les solutions de cette équation sont les couples d'entiers relatifs de la forme ;
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Le nom du fichier pdf associé à un dossier est obtenu en collant les lettres ( initiales de l'auteur) et 5 Arithmétique (équations diophantiennes ax+by = c) 23 Rédiger un énoncé de cet exercice pour des élèves de Terminale S Q4 Proposer
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Une équation diophantienne est une équation à coefficients entiers et dont les inconnues sont des entiers Cette année, de terminale, nous ne résolvons que les
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une équation diophantienne a une solution en nombre entiers, c'est le théorème de Ainsi, la recherche de résolution d'équations diophantiennes a permis d'in- Quelles activités peut-on proposer au niveau Terminale ou Licence 1 sur les
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Theoreme de Gauss - Spe maths - Terminale S : Exercices Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Resoudre une equation diophantienne du typeax+by=c1.Justier que l' equation: 15x9y= 14n'admet aucun couple d'entiers(x;y)solution.
2. On souhaite main tenantr esoudredans Z2l'equation(E) : 13x+ 9y= 2. (a) Justier que (E)possede au moins un couple d'entiers solution. (b) D eterminerun coup le(x0;y0)d'entiers solution de(E). (c) Mon trerque l' equation(E)est equivalente a(E0) : 13(xx0) =9(yy0). (d) Mon trerqu esi (x;y)est un couple d'entiers solution de(E)alors il existe un entierk tel que :x=4 + 9kety= 613k. (e)D eterminerl'ensem bledes couples d'en tierssolutions de l' equation(E).Arithmetique et calculatrice - Corollaire du theoreme de Gauss - Nombre de Mersenne
Un eleve utilise sa calculatrice et obtient les resultats ci-dessous : Au vue des resultats, il arme que3divise2331et4divise2331et que12ne divise pas2331.1) En quoi cette armation est-elle contradictoire?
2) Justier que, en realite,4ne divise pas2331.
3) Montrer que3ne divise pas2331.
4) Demontrer que 7 divise2331.Theoreme de Gauss : demonstration
L'objectif de l'exercice est de demontrer le theoreme de Gauss :Soienta,betctrois entiers non nuls.
Siadivise le produitbcet siaetbsont premiers entre eux, alorsadivisec. 1.Rapp elerle th eoremede B ezout.
2. Mon trerqu'il existe deux en tiersuetvtels queacu+bcv=c. 3.En d eduireque adivisec.1
Theoreme de Gauss : un probleme de denombrement
Un joueur a totalise200points en lancant sur une cible25 echettes. La cible possede3zones qui rapportent respectivement0,5et12points. 1.Mon trerque le nom brede
echettesqui on ttouc hela zone a12points est divisible par5. 2.En d eduirela r epartitiondes
echettesdans les di erenteszones. Theoreme de Gauss : le corollaire L'objectif de l'exercice est de demontrer le corollaire du theoreme de Gauss :Soienta,betntrois entiers non nuls.
Siaetbdivisentnet siaetbsont premiers entre eux, alorsabdivisen. 1. Mon trerqu'il existe deux en tiersketk0tels que :ka=k0b. 2.Mon trerque adivisek0.
3. En d eduireque abdivisen.Corollaire du theoreme de Gauss : produit de 5 entiers consecutifsMontrer que le produit de5entiers consecutifs est divisible par120.Theoreme de Gauss : le critere d'Eisenstein
Soientpetqdeux entiers premiers entre eux.
1.Mon trerque si
pq est une solution de l'equation(E):3x3+ 4x2+ 2x4 = 0
alorspdivise4etqdivise3. 2.En d eduireque l' equation(E)admet une unique solution rationnelle.Theoreme de Gauss : points a coordonnees entieres sur une droite
Dans un repere orthonorme, on considere les pointsA(7 ; 2)etB(3 ;4). 1. Mon trerqu'un p ointM(x;y)appartient a la droite(AB)si et seulement si :3(x7) = 5(y2)
2. En d eduirel'ens embledes p ointsdu plan aco ordonneesen tieresapp artenant ala droite (AB).2Theoreme de Gauss :a+betabentiersSoientaetbdeux rationnels (tous deux non nuls) tels quea+betabsont des entiers.