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Fiche de Travail - Géométrie plane repérée

Exercice 1

Dans le plan muni d"un repère orthonormé (O,I,J) (unité graphique : 1 cm ou un grand carreau),

on considère les points suivants :A(-3;0),B(-2;3) etC(4;1).

1. (a) Placer ces points sur une figure. On complétera la figureau fur et à mesure.

(b) Prouver queABCest un triangle rectangle. (c) SoitD(3;-2). Prouver que les segments [AC] et [BD] ont même milieu. Que peut-on en déduire?

2. On noteKle milieu commun aux segments [AC] et [BD].

(a) Préciser en justifiant le centre du cercleCcirconscrit au triangleABD. (b) SoitE(4;-1

2). Le pointEappartient-il au cercleC?

Exercice 2

Dans un repère du plan, soit les pointsA(X;Y) etB(U;V).

On considère les deux algorithmes suivants :

Algorithme 1 : Algorithme 2 :

SaisirX,Y,UetV.

Sprend la valeurX+U

2Tprend la valeurY+V

2AfficherS,T

SaisirX,Y,U,V.

Rprend la valeur 2U-X

Kprend la valeur 2V-Y

AfficherRetK

1. Représenter les pointsA(1;2) etB(3;4).

2. (a) DéterminerC(S;T) en appliquant l"algorithme 1. Que dire du pointC?

(b) DéterminerD(R;K) en appliquant l"algorithme 2. Que dire du pointD?

3. A quoi sert chacun des algorithmes?

Exercice 3

Dans un repère orthonormé, on donne les pointsA(-2;3),B(2;1),C(0;2) etD(-1;4).

1. Vérifier par le calcul queCest le milieu de [AB].

2. Placer les points donnés dans l"énoncé et tracer le cerclecirconscrit au triangleABD. Quel

semble être son centre?

3. Démontrer la conjecture précédente.

Exercice 4

Dans un repère orthonormé, on considère les pointsA(3;4),B(2;-6) etC(-3;-3).

1. Déterminer les coordonnées deDtel queABCDsoit un parallélogramme.

2. Le pointE?25

2;-2? est-il sur la médiatrice de [AB]?

Exercice 5

Dans le plan muni d"un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points :A(-2;-3),B(-4;4), C(3;6). Le pointKest le milieu du segment [AC] et le pointDest le symétrique deBpar rapport

àK.

1. Faire une figure.

2. Déterminer par le calcul les coordonnées du pointK.

3. Déterminer par le calcul les coordonnées du pointD.

4. (a) Démontrer que le triangleABCest rectangle et isocèle.

(b) En déduire, en justifiant, le centre du cercleCcirconscrit au triangleABC. (c) Quelle est la nature du quadrilatèreABCD? Justifier.

5. Le pointDappartient-il au cercleC? Justifier.

Exercice 6

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on consi- dère les 3 pointsA,BetCplacés sur la figure ci-contre.

1. Lire les coordonnées des 3 pointsA,BetC.

2. Montrer queOest le centre du cercle cir-

conscrit au triangleABC.

3. PlacerE(1;2) etF(3;-2).

4. Comment s"appelle la droite (EO) pour le

triangleABC? (Justifier)

5. Comment s"appelle la droite (FB) pour le

triangleABC? (Justifier)

6. Calculer l"aire du triangleABCen unité

d"aire. -4-3-2-10123456 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B C

Exercice 7

Pour chaque question, cocher la seule réponse exacte. Pour les questions 1 et 2, le plan est muni d"un repère orthonormal.

1. Avec les pointsA(3;3),B(-1;1) etC(2;-1), on peut affirmer que :

?AB > AC?AB=AC?AB < AC.

2. SiA(3;1),B(-2;2),C(0;-1) etD(4;-2) alors :

?[AC] et [BD] ont le même milieu?ABCDest un parallé- logramme?le triangleABCest isocèle.

3. Soit la fonction affinefdéfinie surRparf(x) =ax+ 5. On sait queaest négatif. Alors :

?f(0)> f(1)?fest croissante surR?f(-1)< f(0).

4. L"ensemble des solution réelles de l"inéquation-2x+ 2>3x-3 est :

?]- ∞; 1]?]1; +∞[?]- ∞; 1[.

5. Soit les fonctions affinesfetgdéfinies surRparf(x) =-2x+ 4 etg(x) = 3x-1. Alors la

fonctionhdéfinie surRparh(x) =g(x)-f(x) : ?n"est pas une fonctionaffine?est croissante surR?est décroissante surR.quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21