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L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Tests de normalité d"une population

Tests de Henry et Lilliefors

A. Claeys

GEA - IUT A - Lille 1

Janvier 2012

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Plan

1L"enjeu.

2Fonction de répartition.

Définition (rappel de S2).

Cas d"une loi normale.

Cas d"un échantillon.

Comparaison des fonctions de répartition.

3Test de Henry.

Le papier gausso-arithmétique.

Exemple 1.

Exemple 2.

4Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Le papier de Lilliefors.

Exemple 1.

Exemple 2.

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

populationéchantillon taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

populationéchantillon taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individu

échantillon

taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèreéchantillon taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem

échantillon

taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale?Utilisation d"un échantillon. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale?Utilisation d"un échantillon. Prise de décision à partir de la fonction de répartition de l"échantillon. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouvertureéchantillon taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouvertureéchantillon taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heure

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres venduséchantillon taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres vendusm

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres vendusm s

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres vendusm s

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres vendusm s

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin. Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

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Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

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Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

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Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

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Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

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Exemple 1.

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Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

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Exemple 1.

Exemple

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67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

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Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

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Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

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67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

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Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Plan

1L"enjeu.

2Fonction de répartition.

Définition (rappel de S2).

Cas d"une loi normale.

Cas d"un échantillon.

Comparaison des fonctions de répartition.

3Test de Henry.

Le papier gausso-arithmétique.

Exemple 1.

Exemple 2.

4Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Le papier de Lilliefors.

Exemple 1.

Exemple 2.

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Plan

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Tests de normalité d"une population

Tests de Henry et Lilliefors

A. Claeys

GEA - IUT A - Lille 1

Janvier 2012

1L"enjeu.

2Fonction de répartition.

Définition (rappel de S2).

Cas d"une loi normale.

Cas d"un échantillon.

Comparaison des fonctions de répartition.

3Test de Henry.

Le papier gausso-arithmétique.

Exemple 1.

Exemple 2.

4Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Le papier de Lilliefors.

Exemple 1.

Exemple 2.

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnA tester:

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnA tester:

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnA tester:

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnA tester:

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

échantillon

1;x2xnA tester:

Exemple 1.

Exemple

67911138941210168141210:Toutes les heures

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

Exemple 1.

Exemple

67911138941210168141210:Toutes les heures

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

Exemple 1.

Exemple

67911138941210168141210:Toutes les heures

échantillon

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

Exemple 1.

Exemple

67911138941210168141210:Toutes les heures