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2nde Fonctions Activité Aire de baignade Pour aménager une aire de baignade surveillée de On va maintenant déterminer l'expression A(x) qui donne l'aire de la zone de baignade en fonction Groupe mathématiques dynamiques

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DM EXERCICE CORRIGE PROBLEME OUVERT La zone de baignade D'après problèmes ouverts, exercice 102 page 95, hyperbole mathématiques seconde

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L'aire de la zone de baignade est alors AD × AB = 25 × 110 soit une aire de 2750 m2 2◦) a) AD ⩾ 0 car AD est une distance De plus, la longueur totale de la

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Devoir commun de Mathématiques Classes de Faire une figure que l'on complètera au fil des questions 1 2 3 -1 d'organiser une zone de baignade sur-

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nécessite de créer une « mémoire » ou variable destinée à cet usage, zone de Suivant la logique mathématique, il est clair que l'enfant pourra se baigner s'il

2ndeFonctions Activit´e

Aire de baignade

Pour am´enager une aire de baignade surveill´ee de forme rectangulaire, on dispose d"un cordon flottant de 160 m`etres de longueur, et de deux bou´eesAetB. On souhaiterait trouver comment placerAetBpour que l"aire de bai- gnade soit la plus grande possible avec ce mat´eriel.

A BD C

1.Si la distance de la bou´eeA`a la rive est de 20 m`etres, quelle est alors la longueur de la zone de

baignade? Quelle est son aire?

2.Mˆemes questions si la bou´eeAest `a 35 m`etres de la rive.

3.On va maintenant d´eterminer l"expressionA(x) qui donne l"aire de la zone de baignade en fonction

de la distanceADnot´eex. a)Pourquoixne peut-il varier que entre 0 et 80? b)Pourquoi la longueurABde la zone de baignade est-elle ´egale `a 160-2x? c)Exprimer alors l"aireA(x) de la zone de baignade en fonction dex.

4.Compl´eter le tableau suivant `a l"aide de la formule trouv´ee en3.c):

x01020304050607080 A(x)0

5.´Ecrire une phrase contenant l"expression?image par la fonctionA?, et une autre contenant l"ex-

pression ?ant´ec´edent par la fonctionA?, compatibles avec le tableau pr´ec´edent.

6.Sur le graphique suivant, placer tous les points d"abscissexet d"ordonn´eeA(x) lus dans le tableau,

puis les relier.

400800120016002000240028003200

10 20 30 40 50 60 70 80

xA(x) O

7.En utilisant le graphique, dire pour quelle valeur dexl"aire semble maximale. Conclure.

8.Sur le graphique peut-on trouver la valeur de l"aire de la zone de baignade pourAD= 25 m`etres?

et pourAD= 75 m`etres? et la valeur deADpour que l"aire soit de 2000 m`etres carr´es?

9.D´eterminer tous lesxpour lesquels l"aireA(x) est plus grande que 2400 m`etres carr´es.

IREM de Lyon Groupe math´ematiques dynamiques 2015quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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