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bouées pour que la zone de baignade ait la plus grande aire possible Faire varier a et conjecturer la valeur de a rendant l'aire du rectangle ABCD maximale

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DM EXERCICE CORRIGE PROBLEME OUVERT La zone de baignade D'après problèmes ouverts, exercice 102 page 95, hyperbole mathématiques seconde

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L'aire de la zone de baignade est alors AD × AB = 25 × 110 soit une aire de 2750 m2 2◦) a) AD ⩾ 0 car AD est une distance De plus, la longueur totale de la

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Niveau :3e, 2nde Prérequis Groupe mathématiques dynamique 2015 Ou faire le point sur la notion de fonction, de représentation graphique et de tableau de valeurs Exploitation possible en classe : Ce fichier permet d'exploiter et de corriger l'activité "aire de baignade" (cf Fichier Préparation de la zone de travail

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2nde Fonctions Activité Aire de baignade Pour aménager une aire de baignade surveillée de On va maintenant déterminer l'expression A(x) qui donne l'aire de la zone de baignade en fonction Groupe mathématiques dynamiques

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Faire des mathématiques, c'est résoudre des problèmes » : c'est dit dans les programmes Oui, mais 3) Calculer l'aire de la zone de baignade A(x) pour x variant de 0 à 80, de 10 en 10 à une équation du second degré résolue

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Un maître nageur dispose d'une corde de 160m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée Il doit placer les bouées A et B pour que le

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Devoir commun de Mathématiques Classes de Faire une figure que l'on complètera au fil des questions 1 2 3 -1 d'organiser une zone de baignade sur-

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bouées pour que la zone de baignade ait la plus grande aire possible Faire varier a et conjecturer la valeur de a rendant l'aire du rectangle ABCD maximale

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nécessite de créer une « mémoire » ou variable destinée à cet usage, zone de Suivant la logique mathématique, il est clair que l'enfant pourra se baigner s'il

TP Alerte à Malibu

Niveau : seconde, en demi-classe, avec le logiciel GeoGebra (durée 1 h, prolongement en DTL).

Lien avec le programme : fonction, ensemble de définition, variations, tableau de valeurs, courbe repr., extremum.

Lien avec Les maths au quotidien : Loisirs / Alerte à Malibu. Sur une plage de Malibu, le maître-nageur Mitch BUKANOUILLE utilise une corde de 160 mètres de longueur et deux bouées pour délimiter une zone de baignade de forme rectangulaire. Il se demande où placer les bouées pour que la zone de baignade ait la plus grande aire possible. Soit ABCD un rectangle modélisant cette zone de baignade.

On note x la longueur AB, en mètres.

A- Questions préliminaires

1. Dans quel intervalle x varie-t-elle ?

2. Écrire la longueur BC en fonction de x.

B- Partie construction

Ouvrir le logiciel GeoG

1. Construire un curseur où le paramètre a varie de 0 à 80.

2. Soit a un réel compris entre 0 et 80. On souhaite construire des points dans le repère du logiciel comme sur la

figure ci-contre, tels que AB = CD = a et AD = BC = 160 2a. Déterminer les coordonnées des points A, B, C

et D, puis les construire avec le logiciel.

3. Construire le rectangle ABCD (l ABCD).

4. Faire varier a et conjecturer la valeur de a u rectangle ABCD maximale. Quelles sont alors les

dimensions du rectangle ABCD ?

C- Partie étude de fonction

1. Rappeler dans quel intervalle I se situe la variable x.

2. Rappeler, en fonction de x, la longueur et la largeur de la zone de baignade, puis calculer son aire.

On appellera f la fonction qui à x appartenant à [0 ; 80] 2, de la zone de baignade.

3. Compléter le tableau suivant dun tableur (GeoGebra, calculatrice, Excel) :

4. Tracer la courbe représentative de f sur votre feuille en vous aidant dbtenu avec GeoGebra ou votre

calculatrice. On ajustera

5. x f (x) est-elle la plus grande ? On notera x0 cette valeur.

6. Montrer que f (x0) f (x) = 2(x 40)2. En déduire que pour tout x de [0 ; 80] f (x0) f (x).

7. Répondre au problème de Mitch.

AIDE GEOGEBRA

Tâche à accomplir Aide

. Icône " Déplacer Graphique » du menu déroulant. Créer un curseur. Icône du menu puis cliquer sur la feuille de travail. Créer un point défini par ses coordonnées. Point = (abscisse , ordonnée). fonction définie sur a ; b].

Dans la fenêtre de saisie en bas, taper :

f = fonction[expression en fonction de x, a, b] . Clic droit sur la feuille de travail, puis axeX : axeY, puis choisir une échelle adaptée. x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 f (x) B C A D xquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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