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Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale? Exercice 4: 1 L'équation E: 2x4 – x² – 6 =0 est-elle une équation du second

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Polynômes

Equation du second degré

Exercices Fiche 3

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 02x² + 4x + 1 = 0

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

-2x² + 5x - 14 < 0(x² + 3x -10)(- x² + 4x - 7) > 0

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

a. A quel intervalle doit appartenir x ? b. Exprimer f(x) en fonction de x. c. Dans un repère, tracer la courbe représentant f et en déduire le maximum de f(x).

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

b. Montrer que x est solution de E si seulement si X est solution d'une équation du second degré.

c. En déduire les valeurs de X puis les solutions de E.

Polynômes

Equation du second degré

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 0

=-282-4×4×49=0

Cette équation admet une solution:

x=28 8=3,5

2x² + 4x + 1 = 0=42-4×2×1=8Cette équation admet deux solutions:

x1=-4-22

4=-2-2

2x2=-42

2

4=-22

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

-2x² + 5x - 14 < 0 =52-4×-2×-14=-87x- ∞ + ∞ -2x²+5x-14-

S=ℝ

(x² + 3x -10)(- x² + 4x - 7) > 0 E1: x23x-10=0 1=32-4×1×-10=940=49Cette équation admet deux solutions: x1=-3-7

2=-5x2=-37

2=2 x- ∞ -52+ ∞ x²+3x-10+0-0+

E2: -x24x-7=0

2=42-4×-1×-7=16-28=-12x- ∞ + ∞ -x²+4x-7-

Polynômes

Equation du second degré

x- ∞ -52+ ∞ x²+3x-10+0-0+ -x²+4x-7--- (x²+3x-10) (-x²+4x-7)-0+0-

S=]-5;2[

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

a. A quel intervalle doit appartenir x ? b. Exprimer f(x) en fonction de x. c. Dans un repère, tracer la courbe représentant f et en déduire le maximum de f(x).

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

1. a) 0x13x∈]0;13[b) fx=x13-2x

2=x6,5-x=-x26,5xc) Dans un repère, la courbe représentative de la fonction fx=-x26,5xest une parabole dont le sommet S

a pour abscisse -6,5 -2=3,25. x- ∞ 3,25+ ∞ f(x)8,875

Polynômes

Equation du second degré

Le maximum de fxest atteint pour x=3,25, il vaut 8,875. 2. x=3,25 13-2x

2=13-2×3,25

2=3,25C'est un carré de côté 3,25m, de périmètre 13m qui a une aire maximale de 8,875m².

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

b. Montrer que x est solution de E si seulement si X est solution d'une équation du second degré.

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Polynômes

Equation du second degré

Exercices Fiche 3

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 02x² + 4x + 1 = 0

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

Polynômes

Equation du second degré

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 0

Cette équation admet une solution:

2x² + 4x + 1 = 0=42-4×2×1=8Cette équation admet deux solutions:

4=-2-2

2x2=-42

4=-22

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

S=ℝ

2=-5x2=-37

E2: -x24x-7=0

Polynômes

Equation du second degré

S=]-5;2[

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

2=x6,5-x=-x26,5xc) Dans un repère, la courbe représentative de la fonction fx=-x26,5xest une parabole dont le sommet S

Polynômes

Equation du second degré

2=13-2×3,25

2=3,25C'est un carré de côté 3,25m, de périmètre 13m qui a une aire maximale de 8,875m².

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

1. Cette équation est du quatrième degré.

2. a) X=x2

X2=x4b) x est solution de E

Û2x4 - x² - 6 =0

Û2X2-X-6=0

L'équation admet deux solutions:

X1=1-7

2=-1,5

Polynômes

Equation du second degré

X2=17

L'équationx2=-1,5n'admet pas de solution.

L'équation

Conclusion :