[PDF] Corrigé du baccalauréat S - septembre 2016 - lAPMEP PDF Corrige_S__Antilles_sept

1 sept 2016 · Corrigé du baccalauréat S (spécialité) Antilles-Guyane septembre 2016 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Partie A - Étude

[PDF] Métropole – La Réunion - 14 septembre 2016 - lAPMEP

Corrigé du baccalauréat ES Métropole – La Réunion 14 septembre 2016 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points À partir d'une étude statistique

[PDF] Métropole–La Réunion - 8 septembre 2016 - lAPMEP

8 sept 2016 · Corrigé du baccalauréat STI2D/STL spécialité SPCL Métropole–La Réunion 8 septembre 2016 EXERCICE 1 6 points Dans une entreprise

[PDF] Métropole–La Réunion - 8 septembre 2016 - lAPMEP

8 sept 2016 · Corrigé du baccalauréat ST2S Métropole–La Réunion des élèves du lycée ont contracté la grippe saisonnière durant l'hiver 2015-2016;

[PDF] Métropole–La Réunion - 8 septembre 2016 - lAPMEP

8 sept 2016 · Corrigé du baccalauréat STL biotechnologies Métropole–La Réunion 8 septembre 2016 Calculatrice autorisée conformément à la circulaire

[PDF] métropole - septembre 2016 - APMEP

2 sept 2016 · Corrigé du baccalauréat STMG Métropole septembre 2016 EXERCICE 1 4 points Pour tout évènement E, on note E l'évènement contraire de

[PDF] Antilles-Guyane septembre 2016 - APMEP

2 sept 2016 · Corrigé du baccalauréat ES (spécialité) Antilles–Guyane septembre 2016 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 6 points 1

[PDF] Métropole–La Réunion 20 juin 2016 - Corrigé - APMEP

Corrigé du baccalauréat S Métropole–La Réunion 12 septembre 2016 EXERCICE 1 COMMUN À TOUS LES CANDIDATS 6 POINTS Partie 1 On estime

[PDF] Baccalauréat ES - 2016 - APMEP

31 mai 2016 · convexe sur [−5 ; 3] * Métropole – La Réunion 50 14 septembre 2016 Page 51 Baccalauréat ES/L A P M E P EXERCICE 3 5 points

[PDF] Lannée 2016 - APMEP

17 nov 2016 · e0,3t +1 12 septembre 2016 56 Métropole–La Réunion Page 57 Baccalauréat S A P M E P 1 Déterminer le sens de variation de la

[PDF] Bac S Antilles Guyane Session de remplacement 09/2013

[PDF] Bac S Antilles Session de remplacement 09/2014 Correction © http

[PDF] Correction

[PDF] Corrigé du bac S SVT Obligatoire 2016 - Asie - Sujet de bac

[PDF] Bac S Novembre 2014 Nouvelle Calédonie Correction © http

[PDF] Sujet officiel complet du bac S Histoire-Géographie 2011 - Métropole

[PDF] Sujet corrigé de Histoire Géographie - Baccalauréat S (Scientifique

[PDF] Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Pondichéry

[PDF] Amérique du Sud 22 novembre 2016 - Apmep

[PDF] Sujet corrigé de Mathématiques - Baccalauréat S (Scientifique

[PDF] Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 14 novembre 2013 - Apmep

[PDF] Sujet corrigé de Mathématiques - Baccalauréat S (Scientifique

[PDF] Corrigé du baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 5 - apmep

[PDF] Bac S 2013 Métropole Correction © http://labolyceeorg EXERCICE I

[PDF] Sujet du bac S Physique-Chimie Obligatoire 2015 - Métropole

?Corrigé du baccalauréat S (spécialité)Antilles-Guyane? septembre2016

EXERCICE16points

Commun à tous les candidats

PartieA - Étude graphique

1.Quel que soitnnaturel et quel que soit le réelx, e-(n-1)x>0 et 1+ex>1>0 : les fonctions

f nsont donc positives : les termes de la suite(un)sont des intégrales de fonctions positives

sur [0; 1] :unest donc l"aire, en unités d"aire de la surface limitée par lacourbeCn, l"axe des

abscisses et les droites d"équationx=0 etx=1.

2.D"après l"allure des courbes on peut conjecturer que la suite(un)est décroissante et a pour

limite 0. 3.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,10,10,1

0,20,30,40,50,60,70 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,100,10,20,30,40,50,60,7

C4 L"aire de la surface grisée s"obtient comme la somme des aires de deux trapèzes et d"un tri- angle : 4+6+2,5=12,5 carrés d"aire 0,01. L"aire de la surface limitée par les axes et la ligne rouge se décompose en 10,5+3+3,5=17 aires de carrés d"aire 0,01.

On en déduit que 0,125
On a donc

0,12
PartieB - Étude théorique

1.u0=?
1 0 f0(x)dx=? 1 0e x
1+exdx.

En posantu(x)=1+exon obtientu?(x)=ex, donc :
u 0=? 1 0u ?(x)
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

2.Par linéarité de l"intégrale :u0+u1=?
1 0 fn(x)dx+? 1 0 fn(x)dx=? 1 0? ex
1+ex+e-(1-1)x1+ex?
dx= 1 0? ex
1+ex+11+ex?
dx=? 1 0e x+11+exdx=? 1 0
1dx=1-0=1.

On en déduit que :u1=1-u0=1-ln?1+e
2?.
3.L"intégrale d"une fonction positive sur l"intervalle [0; 1] est positive. Doncun>0

4. a.dn(x)=fn+1(x)-fn(x)=e-(n+1-1)x

1+ex-e-(n-1)x1+ex=e-nx1+ex-e-(n-1)x1+ex=
e -nx
1+ex(1-ex)=e-nx1-ex1+ex.
b.On sait que pour tout naturelnet pour tout réelx, e-nx>0 et que
1+ex>1>0.

Le signe dedn(x) est donc celui de 1-ex.
Or 0?x?1?e0?ex?e1par croissance de la fonction exponentielle, soit 1?ex?e, d"où-e?-ex?-1 et enfin 1-e?1-ex?0.
Conclusion : 1-ex?0?dn(x)?0.

Il en résulte par intégration sur l"intervalle [0; 1]queun+1 Comme on a vu qu"elle minorée par zéro, elle est donc convergente vers une limite?supé- rieure ou égale à zéro.
6. a.un+un+1=?
1 0e -(n-1)x
1+ex+?
1 0e -(n+1-1)x1+exet par linéarité de l"intégrale : u n+un+1=? 1 0? e-(n-1)x
1+ex+e-nx1+ex?
dx=? 1 0e -nx1+ex?ex+1?dx=? 1 0 e-nxdx=?e-nx-n? 1 0= e-n -n+1n=1-e-nn. b.On sait que limn→+∞e-n=0, donc limn→+∞1-e-n=1 et enfin limn→+∞1-e-n n=0.
On a donc?=0.
c.Tant queKAffecter
1-e-K
K-UàU

AffecterK+1 àK

Fin Tant que

EXERCICE25points

Commun à tous les candidats

1.Le point H a pour coordonnées (1 ; 1 ; 1).
M?(BH)??il existet?R--→BM=t--→BH?????x-0=t(1-0) y-0=t(1-0) z-0=t(1-0)?????x=t y=t z=t
2.On a D(1; 1; 0), E(1; 0; 1) et G(0; 1; 1).D"où--→DE(0 ;-1 ; 1),--→DG(-1 ; 0 ; 1).

Comme--→BH(1 ; 1 ; 1) ce vecteur est orthogonal à--→DE et à--→DG, soit à deux vecteurs non co-
linéaires du plan (DEG). Le vecteur--→BH est donc normal au plan (DEG) : la droite (BH) est perpendiculaire au plan (DEG). septembre 20162Antilles-Guyane
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

3.D"après la question précédente une équation du plan (DEG) est :

M(x;y;z)?(DEG)??1x+1y+1z+d=0.

On a par exemple D?(DEG)??1+1+0+d=0??d=-2.

DoncM(x;y;z)?(DEG)??x+y+z-2=0.

4.les coordonnées de P vérifient l"équation paramétrique de ladroite (Bh) et l"équation du plan
(DEG) soit : ?x=t y=t z=t x+y+z-2=0?3t-2=0??t=2 3.
On a donc P
?2
3;23;23?

5.On a :PD2=?
1-2 3? 2 1-23? 2 0-23? 2 PE 2=? 1-2 3? 2 0-23? 2 1-23? 2 PG 2=? 0-2 3? 2 1-23? 2 1-23? 2
On a donc de façon évidente PD

2=PE2=PG2=1

9+19+49=69=23, soit PD=PE=PG.
Le point P est donc équidistant des trois sommets du triangle(DEG), c"est donc le centre du
cercle circonscrit au triangle (DEG), mais comme celui-ci est équilatéral car ses trois côtés

sont des diagonales de carrés de côté 1, le point P est orthocentre, centre du cercle circonscrit
et centre de gravité du triangle équilatéral (DEG).
EXERCICE34points

Commun à tous les candidats

Pour chacune des quatre questions, une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat indiquera

sur la copie le numéro de la question et recopierala réponse choisie. Aucune justification n"est deman-
dée. Il seraattribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon.
1.On az2+2az+a2+1=0??(z+a)2+1=0??(z+a)2-i2=0??
(z+a+i)(z+a-i)=0???z+a= -i z+a=i???z= -a-i z= -a+i aest réel donc les deux solutions sont complexes conjuguées de même module.
2.z=1+eiθ=eiθ
2? e-iθ2+eiθ2? =eiθ2? cosθ2-isinθ2+cosθ2+isinθ2? =2eiθ2cosθ2=2cosθ2eiθ2qui est l"écriture exponentielle dez.
Le module dezest donc 2cosθ

2et un argument dezestθ2.

3.On a pour tout réelx,f?(x)=-e-xsinx+e-xcosx=e-x(cosx-sinx).

Doncf??π

4?=e-π4?
?2 2-? 2 2? =0.
4.On aP(X?30)=?
30
0 septembre 20163Antilles-Guyane
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

EXERCICE45points
Candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialité
PartieA

1.Ondécritlasituation précédente àl"aided"ungrapheenappelant Al"état"êtresain»etBl"état
"être défaillant» : AB 0,03 0,07
0,970,93
b
3.D"après le texte, on peut dire que?an+1=0,97an+0,07bn
b n+1=0,03an+0,93bn
4.Soit la matriceA=?0,97 0,070,03 0,93?
. On poseXn=?an b n? a.La traduction matricielle du système précédent, est :?an+1 b n+1? =?0,97 0,070,03 0,93?? an b n? ou encoreXn+1=AXn. b.SoitPnla propriétéXn=AnX0. •InitialisationPourn=0,An=A0=I2la matrice identité d"ordre2. A
0×X0=I2×X0=X0donc la propriété est vraie pourn=0.

•HéréditéOnsuppose lapropriété vraieàunrangp?0;onvadémontrer qu"elle est vraieaurang
p+1.
On a comme hypothèse queXp=ApX0.
Xquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] [PDF] Corrigé du baccalauréat S - septembre 2016 - lAPMEP

EXERCICE16points

Commun à tous les candidats

PartieA - Étude graphique

1.Quel que soitnnaturel et quel que soit le réelx, e-(n-1)x>0 et 1+ex>1>0 : les fonctions

2.D"après l"allure des courbes on peut conjecturer que la suite(un)est décroissante et a pour

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,10,10,1

0,20,30,40,50,60,70 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,100,10,20,30,40,50,60,7

On a donc

PartieB - Étude théorique

1.u0=?

1+exdx.

En posantu(x)=1+exon obtientu?(x)=ex, donc :

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

2.Par linéarité de l"intégrale :u0+u1=?

1+ex+e-(1-1)x1+ex?

1+ex+11+ex?

1dx=1-0=1.

On en déduit que :u1=1-u0=1-ln?1+e

3.L"intégrale d"une fonction positive sur l"intervalle [0; 1] est positive. Doncun>0

4. a.dn(x)=fn+1(x)-fn(x)=e-(n+1-1)x

1+ex-e-(n-1)x1+ex=e-nx1+ex-e-(n-1)x1+ex=

1+ex(1-ex)=e-nx1-ex1+ex.

1+ex>1>0.

Le signe dedn(x) est donc celui de 1-ex.

Conclusion : 1-ex?0?dn(x)?0.

6. a.un+un+1=?

1+ex+?

1+ex+e-nx1+ex?

On a donc?=0.

K-UàU

AffecterK+1 àK

Fin Tant que

EXERCICE25points

Commun à tous les candidats

1.Le point H a pour coordonnées (1 ; 1 ; 1).

2.On a D(1; 1; 0), E(1; 0; 1) et G(0; 1; 1).D"où--→DE(0 ;-1 ; 1),--→DG(-1 ; 0 ; 1).

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

3.D"après la question précédente une équation du plan (DEG) est :

M(x;y;z)?(DEG)??1x+1y+1z+d=0.

On a par exemple D?(DEG)??1+1+0+d=0??d=-2.

DoncM(x;y;z)?(DEG)??x+y+z-2=0.

4.les coordonnées de P vérifient l"équation paramétrique de ladroite (Bh) et l"équation du plan

On a donc P

3;23;23?

5.On a :PD2=?

On a donc de façon évidente PD

2=PE2=PG2=1

9+19+49=69=23, soit PD=PE=PG.

EXERCICE34points

Commun à tous les candidats

1.On az2+2az+a2+1=0??(z+a)2+1=0??(z+a)2-i2=0??

2.z=1+eiθ=eiθ

Le module dezest donc 2cosθ

2et un argument dezestθ2.

3.On a pour tout réelx,f?(x)=-e-xsinx+e-xcosx=e-x(cosx-sinx).

Doncf??π

4?=e-π4?

4.On aP(X?30)=?

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

EXERCICE45points

PartieA

1.Ondécritlasituation précédente àl"aided"ungrapheenappelant Al"état"êtresain»etBl"état

0,970,93

3.D"après le texte, on peut dire que?an+1=0,97an+0,07bn

4.Soit la matriceA=?0,97 0,070,03 0,93?

0×X0=I2×X0=X0donc la propriété est vraie pourn=0.

On a comme hypothèse queXp=ApX0.