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Oscillations électriques libres.

Exercice n°1.

Le condensateur est initialement chargé sous une tension U . A un instant pris comme origine des

dates, on ferme l'interrupteur K et on suit l'évolution de la charge q(t) portée par l'armature A du

condensateur. La résistance interne de la bobine est négligée.

1. Exprimer les tensions u

(t) et u (t) en fonction de q(t), L et C. Établir l'équation différentielle vérifiée par q(t). a) Montrer que la fonction q(t) = Qm cos t est solution de l'équation différentielle, en exprimant T et Q . A quoi correspondent ces deux grandeurs ? b) Calculer T0 et Q pour U = 10 V, C = 2,0 µF et L = 20 mH a) Quelle est la valeur de l'intensité du courant pour t < 0?

b) Donner l'expression littérale de l'intensité du courant pour t 0. Exprimer puis calculer la

valeur maximale de l'intensité I max

c) Comment serait modifiée l'amplitude de l'intensité si la résistance interne de la bobine n'était

plus négligée?

Exercice n°2.

On considère un générateur de courant idéal, qui fournit un courant d'intensité I0 constante de valeur

150 µA.

On charge avec ce générateur un condensateur de capacité C = 18 µF, initialement déchargé.

1. Calculer après 8 secondes:

a) Les charges q et q portées par ses deux armatures; b) La tension UAB. c) l'énergie E emmagasinée par le condensateur.

2. À t = 0, le condensateur, ainsi chargé, est isolé du générateur et relié à une bobine idéale

d'inductance L = 0,5 H. a) On appelle q(t) la charge portée par l armature A à la date t. Établir alors l'équation différentielle vérifiée par q(t). b) Calculer la période propre de l'oscillateur. c) Chercher une solution du type q(t)= Qm cos t+ij et exprimer q(t).

3. Exprimer littéralement l'énergie totale E du circuit à la date

t fonction de q.

Que peut-on dire de E au cours du temps ?

4. En dérivant alors par rapport au temps l'égalité établie à la question précédente, retrouver l'équation

différentielle régissant l'évolution de q(t).

Exercice n°3.

On considère le montage suivant:

C = 5,0 µF, L = 0,2 H, R variable. Le condensateur étant préalablement chargé sous la tension uC (0) = U , on ferme l'interrupteur K.

1. Établir l'équation différentielle que vérifie la charge uC

(t).

2. Quelle valeur de R conduit à une solution sinusoïdale pour u

(t)? Quelle est alors la période propre de ces oscillations sinusoïdales?

Oscillations électriques libres.

3. On visualise la tension u

(t) aux bornes du condensateur à l'oscilloscope. Représenter qualitativement l'allure des oscillogrammes obtenus lorsque R est nulle, faible ou très grande.

4. Exprimer l'énergie E emmagasinée dans le condensateur la bobine à une date t donnée.

5. Que vaut alors d

Exercice n°4.

1. On réalise le montage schématisé ci-contre avec R = 25 ȍ,

C = 0,45 µF, E =12,0V. La valeur de l'inductance L est inconnue. L'interrupteur K est fermé depuis un temps suffisamment long pour que le régime permanent soit établi. a) Justifier que la tension aux bornes de la bobine est nulle. b) En déduire que la charge du condensateur est nulle et qu'aucun courant ne circule dans la branche contenant le condensateur. c) Déterminer l'expression et la valeur de l'intensité I du courant circulant dans la bobine.

2. On ouvre l'interrupteur K et on choisit cet instant comme origine des dates.

a) Réaliser un schéma simplifié du circuit correspondant à situation étudiée dans ce cas.

b) Écrire l'équation différentielle d'évolution de la tension u (t) aux bornes du condensateur. c) La solution de cette équation test de la forme :u (t) = U cos t+ij. Déterminer les expressions de T , Um et ij en fonction de E, R, C et L. d) Après enregistrement de u (t), on estime la valeur de T

à 3,2 ms. En déduire la valeur

de l'inductance L de la bobine.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4